ลงทะเบียนผู้ใช้ใหม่ฟรี | เข้าสู่ระบบ
โจทย์ > คณิตศาสตร์ > ม.ต้น > TUGMOs > ครั้งที่ 6 > รอบที่ 1 > ตอนที่ 1
TUGMOs ครั้งที่ 6 รอบที่ 1 ตอนที่ 1

เวลา 09.00-12.00 น.
หน้า : 1
1 กำหนดให้ x \oplus y = \frac{3x + 5y}{4+3xy} สำหรับทุกจำนวนจริง x,y
จงหาค่า a ที่ทำให้ 4 \oplus a = \frac{1}{2}

  1. 10
  2. 12
  3. 14
  4. 16
2 ให้ \alpha และ \beta เป็นรากของสมการ x^2 - 7x + 10 = 0 จงหาค่าของ \alpha^5 + \beta^5

  1. 1357
  2. 1573
  3. 3157
  4. 3571
3 มิองเริ่มออกเดินจากจุดเริ่มต้น โดยจะเดินไปก้าว แล้วเลี้ยว แล้วเดินต่ออีกก้าว แล้วเลี้ยว สลับกันไปเรื่อยๆ โดยทิศทางของการเลี้ยวในแต่ละครั้งจะเป็นลำดับดังนี้
ขวา, ขวา, ซ้าย, ขวา, ขวา, ซ้าย, ขวา, ขวา, ซ้าย, ...
ถ้าการเดินของมิองมีความยาวก้าวละ 2 ฟุต จงหาว่าเมื่อเดินไป 2008 ก้าว มิองจะอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่ฟุต

  1. 2 ฟุต
  2. 2\sqrt{2} ฟุต
  3. 4 ฟุต
  4. 2\sqrt{5} ฟุต
4 มีชุดอันดับ (a,b,c,d) อยู่ทั้งหมดกี่ชุด ที่ a,b,c,dเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 12 และ a+2b+3c+4d หารด้วย 12 ลงตัว

  1. 648 ชุด
  2. 960 ชุด
  3. 1320 ชุด
  4. 1728 ชุด
5
TUGMOS
TRIAM+
UDOM
1112377

ถ้าอักษรแต่ละตัวแทนเลขโดด 0-9 ที่แตกต่างกัน จะมีชุดคำตอบที่สอดคล้องกับผลบวกดังกล่าวทั้งหมดกี่ชุด

  1. 4 ชุด
  2. 8 ชุด
  3. 12 ชุด
  4. 16 ชุด
6 ABC เป็นสามเหลี่ยม ให้ H เป็นจุดบนด้าน BC ที่ทำให้ AH ตั้งฉากกับ BC
ถ้า AH = 15, BH = 3 และ CH = 10 จงหาขนาดของมุม B \hat A C

  1. 18 ^ \circ
  2. 30 ^ \circ
  3. 36 ^ \circ
  4. 45 ^ \circ
7 จงหาเศษเหลือจากการหาร 16^{16^1} + 16^{16^2} + 16^{16^3} + \ldots + 16^{16^{2551}} ด้วย 13

  1. 2
  2. 3
  3. 8
  4. 9
8 ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่ AB=9 และ AC=7 ให้ D เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน BC
ให้ X เป็นจุดบนด้าน AB ซึ่ง DX ตั้งฉากกับ AB
ให้ Y เป็นจุดบนด้าน AC ซึ่ง DY ตั้งฉากกับ AC
ถ้า AX=6 จงหาความยาวของ AY

  1. \frac{34}{7}
  2. \frac{36}{7}
  3. \frac{38}{7}
  4. \frac{40}{7}
9 มีอะมีบาอยู่ 4 สี คือสีแดง สีเขียว สีเหลือง และสีน้ำเงิน เมื่ออะมีบาสองตัวที่มีสีแตกต่างกันมาเจอกัน อะมีบาทั้งสองจะรวมตัวกันกลายเป็นอะมีบาตัวเดียว โดยอะมีบาตัวใหม่ที่เกิดขึ้นจะมีสีตามเงื่อนไขต่อไปนี้

  • อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีเขียวจะกลายเป็นสีน้ำเงิน
  • อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีเหลืองจะกลายเป็นสีแดง
  • อะมีบาสีแดงรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีเหลือง
  • อะมีบาสีเขียวรวมตัวกับสีเหลืองจะกลายเป็นสีเขียว
  • อะมีบาสีเขียวรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีแดง
  • อะมีบาสีเหลืองรวมตัวกับสีน้ำเงินจะกลายเป็นสีน้ำเงิน

ในตอนแรกมีอะมีบาสีแดง สีเขียว สีเหลือง และสีน้ำเงิน อยู่จำนวน 96, 97, 98 และ 99 ตัวตามลำดับ ถ้าอะมีบารวมตัวกันไปเรื่อยๆ จนในที่สุดเหลืออยู่เพียงตัวเดียว จงหาว่าอะมีบาตัวสุดท้ายมีสีอะไร

  1. สีแดง
  2. สีเขียว
  3. สีเหลือง
  4. สีน้ำเงิน
10 กำหนด H_n = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} ถ้าทราบว่า 7.4854 < H_{1000} < 7.4855
จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าน้อยกว่า H_1 + H_2 + H_3 + \ldots + H_{1000}

  1. 6490
  2. 6492
  3. 6494
  4. 6496
หน้า : 1