ลงทะเบียนผู้ใช้ใหม่ฟรี | เข้าสู่ระบบ
โจทย์ > คณิตศาสตร์ > ม.ต้น > TUGMOs > ครั้งที่ 4 > รอบที่ 2
TUGMOs ครั้งที่ 4 รอบที่ 2
วันพฤหัสบดีที่ 16 พฤศจิกายน 2549
เวลา 13.30-15.30 น.

ดาวน์โหลดเอกสาร :

โจทย์รอบที่ 2 (PDF)
หน้า : 1 | 2 | 3
1 ข้อมูลเป็นจำนวนนับ 12 ตัว เรียงลำดับสูงไปต่ำ ให้ A เป็นกลุ่มข้อมูล 7 ตัวแรก และ B เป็นกลุ่มข้อมูล 5 ตัวหลัง ถ้าทราบข้อมูลต่อไปนี้

ABรวม
\bar{x}20X16.25
Med201317
Mode1915Y

จงหา X, Y และชุดข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมด
2 ต้องการจัดนักเรียน 9 คน ยืนเป็นแถวตรง จงหาว่าจะจัดได้กี่วิธีสำหรับแต่ละเงื่อนไขต่อไปนี้ (เงื่อนไขแต่ละข้อไม่ต่อเนื่องกัน)
  1. นักเรียน 3 คนคือ A, B, C ไม่ต้องการยืนติดกันเลย
  2. นักเรียน A ไม่ต้องการยืนติดกับนักเรียน B หรือ C
  3. นักเรียน A ต้องการยืนติดกับนักเรียน B และ C
3 ให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้อง

xy-x-y=27
yz-y-z=34
zx-z-x=19

จงหาค่าของ x + y + z + xyz
4 กำหนดให้ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}+\ldots +\frac{1}{2549\times 2550}=k

จงหาค่าของ \frac{1275}{1276}+\frac{1276}{1277}+\frac{1277}{1278}+\ldots +\frac{2548}{2549} ในรูปของ k
5 มีจำนวนเต็ม 5 ตัวแตกต่างกัน ถ้านำจำนวน 2 จำนวนที่แตกต่างกันใน 5 จำนวนนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้ได้แก่ 604, 379, 384, 585, 666, 465, 441, 580, 523, 609 จงหาจำนวนเต็มทั้ง 5 ตัวนั้น
6 จงหาผลบวกของเลขโดดของจำนวน 4 + 44 + 444 + \ldots + 444\cdots 4 (ตัวบวกตัวสุดท้ายมี 4 อยู่ 2006 หลัก)
7 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ ให้ตัวหารแท้ของ n หมายถึงตัวหารบวกของ n ที่น้อยกว่า n มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนซึ่งมีตัวหารแท้ 3 ตัวพอดี และแต่ละตัวน้อยกว่า 50
8 จากรูป \Box ABCD, \Box AEFG, \Box GHIJ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาค่าของ \frac{\left[ \square ABCD \right]^{2}}{\left[ \square AEFG \right]\left[ \square GHIJ \right]} เมื่อ \left[X\right] หมายถึงพื้นที่ของรูป X
9 ให้ a,b,c เป็นรากทั้งสามของสมการ x^3 - 5x^2 - 8x + 4 = 0 จงหาค่าของ a^3b + ab^3 + b^3c + bc^3 + c^3a + ca^3
10 สำหรับจำนวนเต็มบวก a ใดๆ เราจะกระทำการดังนี้

ขั้นที่ 1 ให้ k เป็นเลขฐาน 10 ที่มีเลขโดดเหมือนกับ a ในฐาน 5 (เช่นถ้า a = 20 = \left(40\right)_5 จะได้ k = 40)
ขั้นที่ 2 นำ k มาหารด้วย 3 แล้วลบด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เป็น m

จงหาจำนวนเต็มบวก a ทั้งหมด ที่เมื่อกระทำการดังกล่าวแล้วจะได้ m = a
หน้า : 1 | 2 | 3