ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

EXIMIUS ชุดที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{EXIMIUS: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ EXIMIUS: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดที่ 1

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 17 พฤษภาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
 
  \item ถ้า \(x^{x^{x^{x^{...} } } } = 2008\) และ \(y^{y^{y^{y^{...} } } } = 2551\) แล้ว \(x^{2551 - 543} + y^{2008 + 543} \) มีค่าเท่าไร
 
  \choices{4559}{4549}{4459}{4449}

  \item ข้อใดผิด
 
  \begin{tabular}{l}
    ก. \(y = - ax^2 + bx + c\) เป็นกราฟพาราโบลาหงายเมื่อ \(\left| a \right| = - a\) \\
    ข. จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 1.3689 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ \\
    ค. \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \) เป็นจำนวนตรรกยะ \\
    ง. \(\sqrt {125} \cdot \sqrt {80} = 100\) \\
  \end{tabular}
 
  \item นำ \(x^3 - 1\) ไปหาร \(x + x^3 + x^9 + x^{27} + x^{81} + x^{243} \) จะเหลือเศษเท่าไร
 
  \choices{1}{\(x + 5\)}{\(x - 5\)}{0}

  \item ให้ \((x - 3)^3 + (3x + 7)^3 = \left( {\frac{{12(x + 1)(x + 3)}}{{3x + 9}}} \right)^3 \) และ \(x \ne 3\) จงหาผลคูณของรากของสมการดังกล่าว
 
  \choices{\( - \frac{7}{3}\)}{ \(\frac{7}{3}\)}{\( - 7\)}{7}
  
  \item ให้ \(x - a\) ไปหาร \(x^3 + 3x^2 + 3x + 717 - 716\) ลงตัว และความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด \((a,b)\) และ \((0,3)\) คือ 8 จงหาค่าของ \(a + b^2 \)

  \choices{18}{24}{32}{36}

  \item กำหนดให้ \(2^x \)=\(\frac{4}{5}\), \(2^y \)=\(\frac{5}{6}\) และ \(2^z \)=\(\frac{9}{{10}}\) แล้ว \(x + 2y + z\) มีค่าเท่าไร

  \choices{1}{0}{\(-1\)}{\(-2\)}

  \item ข้อใดเป็นตัวประกอบหนึ่งของ \(x^6 - 2x^2 + 1\)

  \choices{\(x^4 - x^2 - 1\)}{\(x^4 + x^2 - 1\)}{\(x^4 + x^2 + 1\)}{\(x^4 - x^2 + 1\)}

  \item ข้อใดเป็นรากที่สอง (ตัวหนึ่ง) ของ \(\frac{{(3x^2 + 5xy - 2y^2 )(2x^2 + xy - 6y^2 )}}{{6x^2 - 11xy + 3y^2 }}\)

  \choices{\(3x - y\)}{\(2x - 3y\)}{\(x + 2y\)}{\(x - 2y\)}

  \item ถ้า \(x + 3\) และ \(x - 7\) เป็นตัวประกอบของพหุนาม \(x^3 - 3x^2 - ax + b\) จงหาค่าของ \(a^2 + ab + b^2 \)

  \choices{1591}{541}{514}{16}

  \item กำหนด \(m > n\) โดยที่ \(m^{m - n} = n^{27} \) และ \(n^{m - n} = m^3 \) จงหาค่าของ \(n^4 - mn^3 - mn + m^2 \)

  \choices{81}{27}{0}{\( - 3\)}

  \item กำหนดให้ \(\sqrt[3]{{4096}} - \sqrt {676} + 3^n + 1 = 0\) จงหาค่า \(n\) เมื่อ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก

  \choices{1}{2}{3}{4}

  \item กำหนด \(\frac{{\frac{{x + y}}{{x - y}} - \frac{{x - y}}
  {{x + y}}}}{{\frac{{x + y}}{{x - y}} + \frac{{x - y}}{{x + y}}}} = \frac{a}{b}\) เมื่อ \(x,\)\(y,\)\(a,\)\(b\) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ 0 และ \(x^2 \ne y^2 \) และ \(a = 2xy\) จงหาค่าของ \(a + b\)

  \choices{\(1\)}{\(x + y\)}{\((x + y)^2\)}{\((x + y)^3\)}

  \item ให้ \(a,\)\(b,\)\(c\) เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ทำให้ \(\frac{{x - a}}{{bc}} + \frac{{x - b}}{{ac}} + \frac{{x - c}}{{ab}} = 2\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\) จงหาค่า \(x\)

  \choices{ \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)}{\(abc\)}{ \(\frac{{a + b + c}}{{abc}}\)}{\(a + b + c\)}

  \item จงหาค่าของ \(x\) ที่ทำให้ \(\frac{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 7} }{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 7} } = 2\)
  
  \choices{7}{8}{9}{10}

  \item สำหรับจำนวนจริง \(a,\)\(b\) ที่สอดคล้องกับสมการ \(7^a = 2401^{b + 2} \) และ \(5^{a - 3} = 125^b \) จงหา \(\sqrt {a^2 + b^2 } \)

  \choices{13}{14}{15}{16}

  \item กำหนด \(y = ax^4 - bx^2 + x + 7\) ถ้ามี \((x, y)\)\( = ( - 14,\)\(130)\) เป็นคำตอบ จงหาค่า \(y\) เมื่อ  \(x = 14\)

  \choices{138}{148}{158}{168}

  \item เครื่องทำน้ำแข็งเครื่องหนึ่งต้องใช้เวลาอุ่นเครื่อง 15 นาที จึงจะผลิตน้ำแข็งได้ ปริมาณน้ำแข็งที่ผลิตได้แปรผันโดยตรงกับเวลาที่ผลิต ถ้าเครื่องทำน้ำแข็งเดินเครื่อง 30 นาที จะผลิตน้ำแข็งได้ 20 ตัน เมื่อเปิดให้เครื่องทำน้ำแข็งนี้ทำงานแล้ว ภายในช่วงเวลาของนาทีที่ 90 เครื่องนี้ผลิตน้ำแข็งได้กี่ตัน

  \choices{ \(\frac{4}{3}\) ตัน}{\(\frac{1}{2}\) ตัน}{\(\frac{3}{8}\) ตัน}{ \(\frac{5}{8}\) ตัน}

  \item นายเขตภากรเล่นเกมกับนายกิตติธัชโดยมีอุปกรณ์การเล่นคือไพ่คิง 4 ใบ (โพธิ์ดำ โพธิ์แดง ดอกจิก และข้าวหลามตัด) นายกิตติธัชให้กติกากับนายเขตภากรว่า ให้นายเขตภากรจับไพ่มาทีละ 1 ใบ ถ้าได้ไพ่ที่มีสีดำ ก็ต้องจับอีกใบให้ได้สีดำ หรือใบแรกเป็นสีแดง ใบต่อไปก็ต้องเป็นสีแดง นายเขตภากรจึงจะเป็นฝ่ายชนะ ถามว่าโอกาสที่นายเขตภากรจะชนะเป็นเท่าใด

  \choices{\(\frac{1}{3}\)}{\(\frac{3}{4}\)}{\(\frac{1}{2}\)}{\(\frac{2}{3}\)}

  \item จงหาค่าของ \((a - c)(b - d)(a - d)(b - c)\) ถ้าให้ \(a,\)\(b\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^2 - 14x + 1 = 0\) และให้ \(c,\)\(d\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^2 - 7x + 1 = 0\)

  \choices{49}{64}{81}{100}

  \item จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)^{x^2 - 2x - 4} = \sqrt {12} + \sqrt {11} \)

  \choices{3}{\(-1\)}{3, \(-1\)}{0}

  \item ต้องการล้อมรั้วที่มีความยาว 50 เมตร เป็นคอกม้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าติดกับแม่น้ำ ต้องกั้นให้มีด้านยาวยาวกี่เมตร จึงจะทำให้คอกม้ามีพื้นที่มากที่สุด

  \choices{12.5 เมตร}{15 เมตร}{20 เมตร}{25 เมตร}

  \item กำหนดให้ \(2\left( {x - y} \right) = a\) และ \(2x + 2y - 4xy = b^2 \) จงหาค่าของ \(\frac{x^2 - y^2 }{x^2 + y^2 + 2xy\left( {1 - x - y} \right)}\)

  \choices{ \(\frac{b^2}{a}\)}{ \(\frac{a}{2b^2}\)}{ \(\frac{b^2}{2a}\)}{ \(\frac{a}{b^2}\)}

  \item ให้ \(\alpha, \beta, \gamma\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^3 - 5x^2 + 3x - 4 = 0\) จงหาค่าของ \(\alpha ^2 + \beta ^2 + \gamma ^2 \)

  \choices{31}{29}{21}{19}

  \item  กำหนดให้ \(x\) เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 ถ้า \(x - \frac{1}{x} = 5\) แล้ว \(x^3 + \frac{1}{{x^3 }}\) มีค่าเท่าไร

  \choices{\(13\sqrt {29}\)}{\(26\sqrt {29}\)}{\(39\sqrt {29}\)}{\(52\sqrt {29}\)}

  \item ให้ \(x, y, z\) เป็นจำนวนจริง โดยที่ \(x + y + z = 0\) และ \(x^3 + y^3 + z^3 = \sqrt[3]{3}\) แล้ว \(xyz\) มีค่าเท่าไร

  \choices{ \(\sqrt[3]{3}\)}{ \(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)}{ \(\sqrt[3]{9}\)}{ \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\)}

\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ