ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUGMOs1 รอบที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่ 1 รอบที่ 1 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt} 
\usepackage{hyperref}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่ 1 รอบที่ 1\\
\noindent สอบวันที่ 6 กุมภาพันธ์ 2547

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 17 พฤษภาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \  สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip
\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% instruction page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\setcounter{page}{1}

\noindent
\begin{tabular}{l l} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=3.2cm]{tugmos.png}} & \small{ข้อสอบแข่งขันในโครงการสรรหานักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา	ประจำปีการศึกษา 2546} \\ 
 & \small{วิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น รอบที่ 1} \\ 
 & \small{สอบวันศุกร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2547  เวลา  09.00-11.00 น.} \\
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\bigskip

\bigskip

\begin{center}
\framebox{
  \parbox{14cm}{

    \noindent \textbf{คำชี้แจง}

    \begin{enumerate} 
      \item แบบทดสอบฉบับนี้มี 40 ข้อ ข้อละ 3.14159 คะแนน
      \item ใช้เวลาสอบ 2 ชั่วโมง (9.00 - 11.00 น.)
      \item ให้ส่งคืนเฉพาะกระดาษคำตอบ
      \item กรอกข้อมูลลงในกระดาษคำตอบให้ครบถ้วนและชัดเจน
      \item ไม่อนุญาตให้ออกจากห้องสอบก่อนเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง
      \item หากมีข้อสงสัยให้ยกมือขึ้นเหนือศีรษะเพื่อสอบถามจากกรรมการคุมสอบ
      \item คำตัดสินของคณะกรรมการจัดสอบถือเป็นข้อยุติ
      \item ไม่อนุญาตให้เปิดข้อสอบก่อนได้รับอนุญาต
      \item ไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคำนวณ
    \end{enumerate}
  }
}
\end{center}

% problems
\newpage

\noindent
\begin{tabular}{l l} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=3.2cm]{tugmos.png}} & \small{ข้อสอบแข่งขันในโครงการสรรหานักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา	ประจำปีการศึกษา 2546} \\ 
 & \small{วิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น รอบที่ 1} \\ 
 & \small{สอบวันศุกร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2547  เวลา  09.00-11.00 น.} \\
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\begin{enumerate} 
  \item ถ้า \(2^{2x^2+12x-5} + 3 \cdot 2^{x^2+7x+1} = 2^{2x+9}\) แล้วค่า \(x\) อยู่ในช่วงใด
  
  \begin{tabular}{ p{4cm} p{4cm} l } 
   ก. \(-5 \leq x \leq 20\) & ข. \(-2 \leq x \leq 50\) & ค. \(-10 \leq x \leq 0\)\\
   ง. \(-7 \leq x \leq 19\) & จ. \(-12 \leq x \leq -5\) & \\  
  \end{tabular}
 
  %bug D หาย
  \item จากภาพ \(O_1\) สัมผัส \(\overline{AD}\) ที่ \(M_1\) และ \(O_2\) สัมผัส \(\overline{AD}\) ที่ \(M_2\) 
จงหา ความยาว \(\overline{M_1M_2}\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4.5cm]{2.png}
  \end{center}

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{53}{15}\) & ข. \(\frac{7}{5}\) & ค. \(\frac{43}{15}\) & ง. \(\frac{17}{5}\) & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}
  
  \item กำหนดให้ \(n! = n(n-1)(n-2) \times 3 \times 2 \times 1\) เมื่อ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า
  \[(1!+2!+3!+ \ldots + 2547!)^{(2!+3!+ \ldots + 2547!)^{(3!+4!+ \ldots + 2547!)^{.^{.^{.^{(2547!)}}}}}} = A \times 10^n\]
 
	เมื่อ \(1 \leq A < 10 \) และ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก\\
	ถามว่า ทศนิยมหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ 0 ของ \(A\) คือเลขใด

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 1 & ข. 3 & ค. 7 & ง. 9 & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}
  
  \item กำหนดให้ \(a \otimes b = \frac{a}{b}\) เมื่อ \(b \neq 0\) และให้ \(9 \otimes x = y\)\\
  จงหาจำนวนคู่อันดับ \((x,y)\) ที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 1 & ข. 3 & ค. 4 & ง. 5 & จ. 6 \\  
  \end{tabular}
  
  \item จงหาผลคูณของรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ
  \[\sqrt{x^2+x-2} + \sqrt{x^2+x-30} = \sqrt{2x^2+2x-32}\]
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. -30 & ข. -2 & ค. 5 & ง. 60 & จ. ไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง \\  
  \end{tabular}
  
  \item กำหนดให้ \(a_n = a_{n-1} + a_{n-2}\) ( \(a_n\) คือ พจน์ที่ \(n\) ของลำดับ) และให้ \(a_1 = p\), \(a_2 = q\) โดยที่ \(p\) และ \(q\) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 100
  
  \bigskip
  
  ถามว่า ถ้า \(a_x\) คือพจน์แรกในลำดับนี้ที่มี 50 หลัก แล้วเลขโดดหลักแรกที่นับจากทางซ้ายของ \(a_x\) คืออะไร

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 9 & ข. 7 & ค. 3 & ง. 1 & จ. ไม่แน่นอนขึ้นกับค่า \(p, q\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item จงหาพื้นที่ที่แรเงา เมื่อสามเหลี่ยมทุกรูปเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=5.5cm]{7.png}
  \end{center}
  
  \begin{tabular}{ l l l l l} 
   ก. \(\frac{5 \sqrt{3} - \pi}{3}\) & ข. \(\frac{7 \sqrt{3} - 2 \pi}{3}\) & ค. \(\frac{15 \sqrt{3} - 4 \pi}{6}\) & ง. \(\frac{22 \sqrt{3} - 8 \pi}{9}\) & จ. \(\frac{16 \sqrt{3} - 4 \pi}{9}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item จงหาผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 1,000
  
  \begin{tabular}{ p{6cm} l } 
   ก. น้อยกว่า 1,500 & ข. อยู่ระหว่าง 1,500 - 2,000 \\
   ค. อยู่ระหว่าง 2,000 - 2,500 & ง. อยู่ระหว่าง 2,500 - 3,000 \\
   จ. มากกว่า 3,000 & \\  
  \end{tabular}

  \item ให้ \(A,B,C,n\) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ 0 และ \(A^n \times B^n = C^n\)\\
  จงพิจารณา
  
  \begin{tabular}{ p{1cm} p{5cm} l } 
   & 1. \(A \times B = C\) & 2. \(A\) หาร \(C\) ลงตัว \\
  \end{tabular}

  \begin{tabular}{ l l l l} 
   ก. 1 เท่านั้นที่ถูก & ข. 2 เท่านั้นที่ถูก & ค. 1 และ 2 ถูก & ง. 1 และ 2 ผิด \\  
  \end{tabular}
  
  %bug x หาย
  \newpage
  \item กำหนดแผนที่ดังรูป ทุกวันตือจะต้องไปตักน้ำที่แม่น้ำเพื่อรดน้ำที่สวน โดยเขาจะไปตักน้ำที่จุด x ซึ่งเป็นจุดที่เดินเป็นระยะทางน้อยสุดถามว่าเขาจะต้องเดินเที่ยวละกี่เมตร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{10.png}
  \end{center}
  
  \begin{tabular}{ p{4cm} p{4cm} l} 
   ก. \(\frac{\sqrt{3679} + \sqrt{2179}}{4}\) & ข. \(\sqrt{631} + \sqrt{949}\) & ค. \(16 + \sqrt{1324}\) \\
   ง. 50 & จ. 52 & \\  
  \end{tabular}
  
  \item ให้ x เป็นจำนวนเต็มซืึ่ง
  \[(x-2546)^3 = (x-2547)^3 + (x-2548)^3 + (x-2549)^3 \]
  ถามว่า 7 หาร \(x\) เหลือเศษเท่าไร
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 1 & ข. 2 & ค. 3 & ง. 4 & จ. 5 \\  
  \end{tabular}

  \item ให้ \(a, b, c, d\) เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่   
  \[\frac{47}{25} = a + \cfrac{1}{b + \cfrac{1}{c + \cfrac{1}{d}}}\]
  จงหาค่าของ \(a+b+c+d\)
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 11 & ข. 12 & ค. 13 & ง. 14 & จ. 15 \\  
  \end{tabular}
  
  \item มีเหรียญ 2 เหรียญในถุง เหรียญแรกทาสีขาวทั้งสองหน้า เหรียญที่สองทาสีขาวและดำสีละหน้า ถ้าหยิบเหรียญมา 1 เหรียญและเห็นว่าหน้าหนึ่งเป็นสีขาว จงหาความน่าจะเป็นที่อีกหน้าจะมีสีดำ
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{1}{2}\) & ข. \(\frac{1}{3}\) & ค. \(\frac{1}{4}\) & ง. \(\frac{1}{5}\) & จ. \(\frac{1}{6}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item มีเสื้อ 3 ตัว กางเกง 4 ตัว และถุงเท้า 3 คู่ ต่างกัน จงหาจำนวนวิธีแต่งตัวที่ใส่ถุงเท้าไม่ตรงคู่
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 10 & ข. 36 & ค. 144 & ง. 180 & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}
  
  \item Superman บินสูงเป็นเส้นตรงจากเชียงใหม่มากรุงเทพฯ มีเพดานบิน 10,000 เมตร เมื่อ Superman บินผ่านบอลลูนที่อยู่นิ่งลูกหนึ่งในระยะใกล้สุดจะเห็นบอลลูนเป็นมุมเงย \(30^{\circ}\) เวลาผ่านไป 4 วินาที Superman มองเห็นบอลลูนเป็นมุมเงย \(60^{\circ}\) ถ้า Superman บินด้วยความเร็ว \(10,500 \sqrt{6}\) กิโลเมตรต่อชั่วโมง
  
  \bigskip
  
  ถามว่า บอลลูนอยู่สูงจากพื้นเท่าไร
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 17,500 & ข. 27,500 & ค. 37,500 & ง. 47,500 & จ. 57,500 \\  
  \end{tabular}
  
  \item นาฬิกาทรายอันหนึ่งประกอบด้วยกรวย 2 อันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางปากกรวยยาวเท่ากัน ถ้าใส่ทรายจนเต็มกรวยอันหนึ่งซึ่งสูง 3.5 เซนติเมตรแล้วพลิกกลับจนกระทั่งทรายทั้งหมดไหลไปยังกรวยอีกอันหนึ่ง พบว่าระดับของทรายสูง 2 เซนติเมตร จงหาความสูงของนาฬิกาทรายอันนี้
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{16.png}
  \end{center}
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} l l} 
   ก. 4 & ข. 4.75 & ค. 7.5 & ง. 4.75 หรือ 7.5 & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}
  
  \item ให้ \(1223_{r-1} = 123_r + 456_{r+1}\) จงหาผลคูณของค่า \(r\) ทั้งหมดที่เป็นไปได้
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 7 & ข. 8 & ค. 9 & ง. 56 & จ. 72 \\  
  \end{tabular}

  \item กำหนดให้ \(A = 2^{-2} \times [2^{-2} \times \lbrace 2^{-2} \times (2^{-2})^{-2} \rbrace ^{-2} ] ^{-2} \) และ \\
  \(B = 2^{-2} \div [2^{-2} \div \lbrace 2^{-2} \div (2^{-2})^2 \rbrace ^2 ] ^2 \) \\
  จงหาค่าของ \(A + B\)

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(2^{10}\) & ข. \(2^{11}\) & ค. \(2^{12}\) & ง. \(2^{20}\) & จ. \(2^{21}\) \\  
  \end{tabular}

  \newpage
  \item ขั้นตอนการทำโจทย์ ของนักเรียนคนหนึ่งเป็นดังนี้
  
  \bigskip
  
``จงหาค่า \(x\) ที่เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ \(2^{2^{(x+1)}} + 4^{(2^x + 1)} + 2^{2^{(2x+1)}} + 4^{(2^{2x} + 1)} = 30\) ''\\
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} r l p{5mm} c} 
    \textbf{วิธีทำ} & \(2^{2^{(x+1)}} + 4^{(2^x + 1)} + 2^{2^{(2x+1)}} + 4^{(2^{2x} + 1)} \) & \( = 30 \) & & \\
    & \(2^{(2 \cdot 2^x)} + 4 \cdot 4^{2^x} + 2^{(2 \cdot 2^{2x})} + 4 \cdot 4^{2^{2x}} \) & \( = 30 \) & & (1) \\
    & \( (2^2)^{2^x} + 4 \cdot 4^{2^x} + (2^2)^{2^{2x}} + 4 \cdot 4^{2^{2x}} \) & \( = 30 \) & & (2) \\
    & \( 4^{2^x} + 4 \cdot 4^{2^x} + 4^{2^{2x}} + 4 \cdot 4^{2^{2x}} \) & \( = 30 \) \\
    & \( 5 \cdot 4^{2^x} + 5 \cdot 4^{2^{2x}} - 30 \) & \( = 0 \) & & (3) \\
    & \( 4^{2^x} + 4^{2^{2x}} - 6 \) & \( = 0 \) \\
    & \( (4^{2^x} - 2) (4^{2^x} + 3) \) & \( = 0 \) & & (4) \\
  \end{tabular}
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} l} 
    & แต่ \( 4^{2^x} + 3 > 0 \) จะได้ว่า \( 4^{2^x} - 2 = 0 \) \\
    & \( \therefore 4^{2^x} = 2 \) นั่นคือ \( 2^x = \frac{1}{2} \) \\
    & ดังนั้น \(x = -1\)
  \end{tabular}
   
   \bigskip
   
   ถามว่า ขั้นตอนใดผิด
   
   \begin{tabular}{ l l l l l} 
   ก. ขั้นตอนที่ 1 & ข. ขั้นตอนที่ 2 & ค. ขั้นตอนที่ 3 & ง. ขั้นตอนที่ 4 & จ. ไม่มีขั้นตอนที่ผิด \\ 
   \end{tabular}
   
   \item ถ้า \(x-y = a\) และ \(x+y-2xy = b\) แล้ว \(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2 + 2xy(1-x-y)}\) มีค่าเท่าใด
   
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{a^2}{a^2 + b^2}\) & ข. \(\frac{a}{b^2}\) & ค. \(\frac{b}{a^2}\) & ง. \(\frac{a}{b}\) & จ. \(\frac{b}{a}\) \\  
  \end{tabular}

  \item รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีจุดมุมจุดหนึ่งคือ \( (\frac{1}{2}, 0) \) และอีก 2 จุดที่เหลือเกิดจากจุดตัดของกราฟสมการ \(y = 3x^2 + 4x + 1\) และ \(y = 3 + 2x - x^2\) พื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับเท่าใด
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{45}{16}\) & ข. \(\frac{46}{15}\) & ค. \(\frac{32}{15}\) & ง. \(\frac{56}{16}\) & จ. \(\frac{65}{16}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item เขียนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ลงในฉลาก 100 ใบ ใบละ 1 จำนวนม้วนลงในกล่องแล้วหยิบขึ้นมา 1 ม้วนจงหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้ฉลากที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะบวกที่น้อยที่สุด
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{4}{100}\) & ข. \(\frac{5}{100}\) & ค. \(\frac{6}{100}\) & ง. \(\frac{7}{100}\) & จ. \(\frac{8}{100}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item ให้ \( \triangle \) เป็นการกระทำซึ่งถูกกำหนดโดย
  \[ \triangle (\triangle(a)) = \triangle(a+2) - 3 \]
  สำหรับค่า \(a\) ที่เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ \\
  ให้ \( \triangle (1) = 4 \) และ \( \triangle (4) = 3 \) จงหาค่าของ \( \triangle (5) \) 
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 9 & ข. 12 & ค. 17 & ง. 33 & จ. ข้อมูลไม่เพียงพอ \\  
  \end{tabular}
  
  \item ให้ \(x,y,z,w\) เป็นจำนวนจริง ซึ่ง \(xy+xz+xw+zy+yw+zw = 6\) \\
  จงหาค่าต่ำสุดของ \((x + y + z + w)^2\) \\
  ( ข้อเสนอแนะ \( a^2 + b^2 \geq 2ab \) สำหรับทุกจำนวนจริง \( a, b \) )

  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 12 & ข. 14 & ค. 16 & ง. 18 & จ. 20 \\  
  \end{tabular}
  
  \item ปิง เทม ยอด และกัน เป็นเพื่อนกัน มีคนหนึ่งแอบกินขนมในห้องเรียน อาจารย์จึงสอบถามหาความจริง ทุกคนตอบปฏิเสธดังนี้
  
  \begin{tabular}{ l l}
    ปิง	& : ยอดแอบกิน \\
    เทม &	 : ผมไม่ได้แอบกิน \\
    ยอด & : เทมพูดโกหก \\
    กัน	& : ยอดพูดโกหก \\
  \end{tabular}

	ใน 4 คนนี้มีอยู่คนเดียวเท่านั้นที่พูดจริง ถามว่า ใครแอบกินขนม
	
	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. ปิง & ข. เทม & ค. ยอด & ง. กัน & จ. สรุปไม่ได้ \\  
  \end{tabular}
  
  \item จงหาผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของ \( 2^{2546} \times 5^{2547} - 1 \)
  
	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 22,905 & ข. 22,909 & ค. 22,914 & ง. 22,918 & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}
  
  \item ให้ \(r_1, r_2, r_3\) เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของ \( 6x^3 - 17x^2 - 93x + 140 = 0\) โดยที่ \(r_1 \geq r_2 \geq r_3\) \\
  จงหาค่าของ \(r_1 + r_2\)
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(-\frac{13}{6}\) & ข. \(-\frac{14}{3}\) & ค. \(\frac{3}{2}\) & ง. \(\frac{19}{3}\) & จ. \(\frac{29}{6}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \item พื้นที่ที่แรเงาคิดเป็นเศษส่วนเท่าใดของพื้นที่ทั้งหมด
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3cm]{28.png}
  \end{center}
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. \(\frac{2}{3}\) & ข. \(\frac{1}{5}\) & ค. \(\frac{3}{7}\) & ง. \(\frac{1}{3}\) & จ. \(\frac{3}{10}\) \\  
  \end{tabular}
  
  \newpage
  \item ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตอกตะปู 3 ตัวที่ขอบ AB และ AD ให้ตะปูแต่ละตัวมีระยะห่างเท่ากัน โยงเชือกจากตะปูตัวที่ห่างจาก A มากที่สุดบนด้าน AB มายังตะปูตัวที่ใกล้จุด A มากที่สุดบนด้าน AD ใช้วีธีเดียวกันนี้ โยงเชือกที่เหลือกับตะปูตัวอื่นๆที่ยังไม่ได้โยง ดังรูป
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=5.5cm]{29.png}
  \end{center}
  
  จากรูปจะเห็นว่าตะปู 3 ตัวจะมีจุดตัดระหว่างเชือก 3 จุด \\
  ถามว่า ถ้ามีตะปูบนด้าน AB และ AD ด้านละ 10 ตัว จะมีจุดตัดทั้งหมดกี่จุด

	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 55 & ข. 45 & ค. 36 & ง. 28 & จ. 21 \\  
  \end{tabular}

  \item Smith จะกลับบ้านด้วยรถไฟเป็นประจำโดยจะถึงสถานี 334 เวลา 5 โมงเย็น ซึ่งในเวลานี้คนขับรถของเขาจะมารับพอดี อยู่มาวันหนึ่ง Smith ขึ้นรถไฟมาถึงสถานี 334 ตั้งแต่เวลา 4 โมง แทนที่เขาจะโทรเรียกหรือรอคนขับรถมารับเขาตัดสินใจเดินกลับบ้านแทน ระหว่างทางเขาพบกับคนขับรถและนั่งรถกลับบ้าน ซึ่งถึงบ้านเร็วกว่าปกติ 20 นาที หลายสัปดาห์ต่อมา Smith ขึ้นรถไฟมาถึงสถานี 334 เวลา 4 โมงครึ่ง แทนที่เขาจะโทรเรียกหรือรอคนขับรถมารับเขาตัดสินใจเดินกลับบ้านแทน ระหว่างทางเขาพบกับคนขับรถและนั่งรถกลับบ้าน เขาจะถึงบ้านเร็วกว่าปกติกี่นาที (สมมุติว่ารถและคนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่)
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} l l} 
   ก. 5 & ข. 10 & ค. 15 & ง. มีหลายคำตอบ & จ. ไม่มีข้อถูก \\  
  \end{tabular}

  \item ยอดสอบคณิตศาสตร์ 20 ครั้ง ในแต่ละครั้งถ้าสอบผ่านจะได้เงิน 90 บาทถ้าสอบตกจะถูกปรับ 50 บาท ถ้าตอนปลายเทอมได้เงินรวม 1,520 บาท และ ยอดสอบผ่าน \(a\) ครั้ง สอบตก \(b\) ครั้ง จงหาค่าของ \(a^2 + b^2\)
  
	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 250 & ข. 282 & ค. 298 & ง. 328 & จ. 362 \\  
  \end{tabular}  

  \item ข้อมูลชุดหนึ่งมีผลรวมเท่ากับ 5,550 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ค่าหนึ่ง แต่ปรากฏภายหลังว่านับจำนวนสมาชิกเกินไป 1 ตัว ทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มจากเดิมอีก 1 ถามว่า ข้อมูลชุดนี้มีจำนวนสมาชิกเท่าใด

	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 72 & ข. 74 & ค. 75 & ง. 76 & จ. ข้อมูลไม่เพียงพอ \\  
  \end{tabular}
  
  \newpage
  \item แบ่งคน 8,999 คนเป็น 7 กลุ่มดังนี้
  
  \begin{center}
  \begin{tabular}{ c c c c c c c c} 
    กลุ่ม & ๑ & ๒ & ๓ & ๔ & ๕ & ๖ & ๗ \\
    & & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
    & 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 7 & \\
    & & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & \ldots \\  
  \end{tabular}
  \end{center}
  
  คนที่ 2004 อยู่กลุ่มใด

	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. ๑ & ข. ๒ & ค. ๕ & ง. ๖ & จ. ๗ \\  
  \end{tabular}
  
  \item ถังใบหนึ่งมีท่อน้ำเข้า 2 ท่อ คือท่อ A และ B ถ้าเปิดทั้งสองท่อพร้อมกันน้ำจะเต็มถังในเวลา \(\frac{1}{5}\) ชั่วโมง ถ้าเปิดท่อ A 16 นาที แล้วเปิดท่อ B 6 นาทีพบว่าน้ำเต็มถังเช่นกัน ถามว่า ถ้าเปิดท่อ B เพียงท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในกี่นาที
  
	\begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 10 & ข. 15 & ค. 24 & ง. 30 & จ. 32 \\  
  \end{tabular}
  
  \item Bacteria ขยายพันธุ์ 2 เท่าทุก 20 นาที ถ้าเลี้ยงเป็นเวลา 1 วัน Bacteria จะเต็มหลอดพอดี ถามว่า ถ้าต้องการเลี้ยงให้ได้ \(\frac{1}{8}\) หลอดต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 3 & ข. 6 & ค. 12 & ง. 18 & จ. 23 \\  
  \end{tabular}
  
  \item มะม่วงราคาผลละ 8 บาท มะพร้าวราคาผลละ 6 บาท แตงโมราคาผลละ 9 บาท ต้องการจ่ายเงินซื้อผลไม้ทุกชนิดในราคาเท่ากัน และจ่ายเงินน้อยที่สุด ถามว่าจะซื้อผลไม้ได้ทั้งหมดกี่ผล
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 29 & ข. 48 & ค. 58 & ง. 72 & จ. 87 \\  
  \end{tabular}  
  
  \item ยอดและเยี่ยมมีหุ่นยนต์เป็นอัตราส่วน 3:7 ต่อมาเยี่ยมให้ยอด 24 ตัว ทำให้ทั้งสองคนมีหุ่นเท่ากัน ถามว่าเดิมเยี่ยมมีหุ่นกี่ตัว
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 36 & ข. 42 & ค. 60 & ง. 72 & จ. 84 \\  
  \end{tabular}
  
  \item ซื้อข้าวสารมา 25 เกวียน ราคา 500,000 บาท แบ่งขายทะนานละ 70 บาท แต่มีบางส่วนขึ้นราไม่สามารถขายได้ เมื่อขายส่วนที่ยังไม่ขึ้นราจนหมดพบว่ามีกำไร 26 \% อยากทราบว่า ข้าวขึ้นรากี่เปอร์เซ็นต์
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 28 & ข. 64 & ค. 82 & ง. 85.6 & จ. 91 \\  
  \end{tabular}
  
  \newpage
  %bug อ่านไม่รู้เรื่อง
  \item เรือบรรทุกลำหนึ่งบรรทุกโต๊ะ 6 ตัวและเก้าอี้ 12 ตัวมาขายที่ตลาด ถ้าขายโต๊ะได้ 3 ตัวขากลับเรือจะเบาทำให้มีความเร็วเพิ่มขึ้น 3 เมตรต่อวินาที และถ้าขายเก้าอี้ได้ 6 ตัวจะทำให้เรือเบาแล่นได้เร็วขึ้น 4 เมตรต่อวินาที สมมุติปกติเรือมีสินค้าเต็มจะแล่นด้วยความเร็ว 14 เมตรต่อวินาทีในน้ำนิ่ง ถ้าเรือขายสินค้าหมดแล้วแล่นทวนน้ำในแม่น้ำที่มีกระแสน้ำความเร็ว 7 เมตรต่อวินาทีไปยังที่พัก แล้วแล่นตามน้ำกลับมาที่โรงงานเพื่อรับสินค้า ใช้เวลา 38 นาที โดยระยะทางจากที่พักไปโรงงาน เท่ากับ \(\frac{4}{5}\) เท่าของระยะทางจากตลาดไปที่พัก และเครื่องยนต์เรือชำรุดทำให้เรือแล่นช้าลง 14 เมตรต่อวินาที ถามว่า เรือจะแล่นได้ทางกี่กิโลเมตร
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 22.20 & ข. 22.30 & ค. 22.44 & ง. 22.58 & จ. 22.68 \\  
  \end{tabular}  
  
  \item โรงพิมพ์แห่งหนึ่งมีโปรโมชั่นช่วง Valentine คือจะลดราคาพิเศษตลอดเดือนกุมภาพันธ์ โดยถ้าพิมพ์มากกว่า 500 เล่มแต่ไม่ถึง 999 เล่ม จะลด 5 \% ถ้าพิมพ์มากกว่า 1,000 เล่มจะลดให้ 10 \% เมื่อวานนี้นายกนกนำหนังสือไปพิมพ์โดยค่าพิมพ์ส่วนหนึ่งจะแปรผันตามจำนวนหนังสือที่พิมพ์ และอีกส่วนหนึ่งเป็นค่าต้นฉบับ ถ้าพิมพ์หนังสือ 300 เล่มจะเสียเงิน 5,000 บาท ถ้าพิมพ์หนังสือ 700 เล่มจะเสียเงิน 8,550 บาท ถามว่าถ้าพิมพ์หนังสือ 1,500 เล่ม จะเสียเงินเท่าไร
  
  \begin{tabular}{ p{2cm} p{2cm} p{2cm} p{2cm} l} 
   ก. 17,000 & ข. 16,150 & ค. 15,650 & ง. 15,300 & จ. 14,085 \\  
  \end{tabular}
\end{enumerate}
\end{document}


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ