ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUGMOs4 รอบที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่ 4 รอบที่ 1 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[5]{ \begin{tabular}{ p{2.5cm} p{2.5cm} p{2.5cm} p{2.5cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 & จ. #5\\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[5]{ \begin{tabular}{ p{4.5cm} p{4.5cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 \\ ง. #4 & จ.#5 & \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicesss}[5]{ \begin{tabular}{ p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ จ.#5 & \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUGMOs ครั้งที่ 4 รอบที่ 1\\

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 2 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \  สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip
\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% instruction page
\newpage
\setcounter{page}{1}

\noindent
\begin{tabular}{l l} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=3.2cm]{tug4_logo.png}} & \\ & \small{ข้อสอบแข่งขันในโครงการสรรหานักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา	ประจำปีการศึกษา 2549} \\ 
 & \small{วิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น รอบที่ 1} \\ 
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\bigskip

\bigskip

\underline{\textbf{ส่วนที่ 1}} เลือกคำตอบที่ต้องการให้ครบ (ถ้าไม่มีคำตอบที่ถูกต้องเลย ให้ตอบ ฉ.)

\begin{enumerate}
  \item ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้องบ้าง

  \begin{enumerate}
    \item[ก.] กำหนดให้ \(x\) เป็นจำนวนเต็มใดๆ ถ้า ห.ร.ม. ของ \(x\) กับ 25 เป็น 5 และ ค.ร.น. ของ \(x\) กับ 25 เป็น 200 ค่า \(x\) ทั้งหมดที่ใช้ได้คือ 40
    \item[ข.] ถ้า \(x-\frac{1}{x}=\sqrt{3}\) แล้ว \(x^{3}+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{3}}=5\sqrt{7}\)
    \item[ค.] ถ้า \(a\) เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็น 0 และ \(b\) เป็นจำนวนอตรรกยะ \\
    จะได้ว่า \(a + b, a - b, ab,\frac{a}{b}\) และ \(\frac{b}{a}\) เป็นจำนวนอตรรกยะทั้งหมด
    \item[ง.] ให้ \(x, y, z, a, b\) และ \(c\) เป็นจำนวนบวก ถ้า \(xa = y, yb = z, zc = x\) จะได้ว่า \(abc = 1\)
    \item[จ.] จำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ \(\sqrt{2+\sqrt{2+x}}=x\) คือ \(x = 2\)
  \end{enumerate}

  \item ให้ \(A,B,C,D,E\) เป็นจำนวนเต็มบวก ข้อใดต่อไปนี้ข้อใดบ้างอาจเป็นจำนวนเต็มได้ เมื่อกำหนดให้ \(A,B,C,D,E\) ไม่มีสองจำนวนใดเท่ากันเลย

  \choicess{\(\frac{A}{B}+\frac{B}{A}\)}{\(\frac{A}{B}+\frac{B}{C}+\frac{C}{A}\)}{\(\frac{A}{B}+\frac{B}{C}+\frac{C}{D}+\frac{D}{A}\)}{\(\frac{A}{B}+\frac{B}{A}+\frac{C}{D}+\frac{D}{C}\)}{\(\frac{A}{B}+\frac{B}{C}+\frac{C}{D}+\frac{D}{E}+\frac{E}{A}\)}

  \item ในวันก่อนสอบ TUGMOs4 ปรากฏว่าอาหารว่างสำหรับผู้เข้าแข่งขันถูกขโมยไป หลังจากนั้นได้พบผู้ต้องสงสัย 5 ราย ซึ่งเป็นเพื่อนกัน คือ เต้น บูม ชนุตม์ ดุสิต และเอิร์ท โดย 5 คนนี้จะพูดจริงเสมอ 3 คน และพูดเท็จเสมอ 2 คน ขโมยคือผู้พูดโกหก ใครเป็นขโมยบ้าง
  
  \begin{tabular}{ p{0.5cm} p{1.5cm} l}
    & เต้น: & บูม พูดความจริง \\
    & บูม: & เอิร์ท พูดโกหก \\
    & ชนุตม์: & เต้น พูดโกหก \\
    & ดุสิต: & ชนุตม์ พูดโกหก \\
    & เอิร์ท: & ดุสิต พูดโกหก
  \end{tabular}

  \choices{เต้น}{บูม}{ชนุตม์}{ดุสิต}{เอิร์ท}

  \newpage
  
  \item ณ ห้างทองแห่งหนึ่ง ได้เกิดการปล้นทองไปจำนวนมหาศาล หลังจากนั้นตำรวจได้พบผู้ต้องสงสัย 5 คนซึ่งเป็นเพื่อนกัน คือ A, B, C, D, E ตำรวจพบว่า 5 คนนี้จะพูดจริง 3 คน และพูดเท็จ 2 คน หลังจากนั้น คนพูดจริงก็จะเปลี่ยนเป็นพูดเท็จในการถามครั้งที่ 2 เช่นเดียวกับคนพูดเท็จที่จะเปลี่ยนไปพูดจริง ใน 5 คนนี้มีขโมย 1 คน ใครคือขโมย
  
  การถามครั้งที่ 1
  
  \begin{tabular}{ p{0.5cm} p{0.5cm} l}
    & A: & B พูดความจริง \\
    & B: & E ไม่ได้ขโมย \\
    & C: & A ขโมย \\
    & D: & C พูดโกหก \\
    & E: & D พูดโกหก
  \end{tabular}
  
  การถามครั้งที่ 2
  
  \begin{tabular}{ p{0.5cm} p{0.5cm} l}
    & A: & C ขโมย \\
    & B: & E ขโมย \\
    & C: & A ไม่ได้ขโมย \\
    & D: & B ไม่ได้ขโมย \\
    & E: & D ไม่ได้ขโมย
  \end{tabular}
  
  \choices{A}{B}{C}{D}{E}

  \item กำหนดให้ \(3 \le x \le 4\) และ \(5 \le y \le 8\) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องบ้าง

  \choicesss{\(-5 \le x - y \le -1\)}{\(\frac{11}{8}\le \frac{x+y}{y}\le \frac{9}{5}\)}{\(10 \le xy - 4y + 5x \le 20\)}{\(-6.4 \le \left(x-6\right)\left(x-1\right) \le -6\)}{\(-16 \le x^2 - xy \le -4\)}
  
\end{enumerate}

\newpage

\underline{\textbf{ส่วนที่ 2}} เติมคำตอบในช่องว่างที่กำหนดให้

\begin{enumerate}
  \item ให้ลำดับ \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) กำหนดโดย \(a_1 = 321, a_2 = 335, a_3 = 229, a_4 = 934,\) \\
  \(a_5 = 711, a_6 = 666\) และ \(a_n = a_{n-1} - a_{n-2} + a_{n-3} - a_{n-4} + a_{n-5} - a_{n-6}\) เมื่อ \(n > 6\) จงหาค่าของ \(a_{9011} + a_{2549}\)

  \item จงหาผลบวกของจำนวน 2 หลักทั้งหมดซึ่งมีสมบัติว่า จำนวน 2 หลักนั้น หารด้วยเลขโดดหลักสิบและเลขโดดหลักหน่วย ลงตัว

  \item บนกระดานหมากรุก \(8 \times 8\) (ดังรูป) นายเตชินท์ต้องการวางเรือ 7 ตัว โดยที่ไม่มีคู่ใดเลยสามารถกินกันได้ และเรือทั้ง 7 ตัวอยู่บนช่องสีเดียวกัน  ตารางไม่สามารถ พลิก หรือ หมุน ได้ เตชินท์จะสามารถวางเรือได้กี่วิธี (เรือ 2 ตัวจะกินกันได้เมื่ออยู่ในแถวเดียวกันหรือหลักเดียวกัน)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{tug4-1-2-3.png}
  \end{center}

  \item ในสูตรสำหรับทำเค้กใบเตย 1 ชิ้น ต้องใช้แป้ง 4.25 ออนซ์ และน้ำใบเตย 7 ช้อนโต๊ะ ถ้าต้องการทำเค้กใบเตย 80 ชิ้น ต้องใช้เงินค่าแป้งและน้ำใบเตยเท่าไร ถ้าแป้งราคาปอนด์ละ 20 บาท น้ำใบเตยราคาขวดละ 50 บาท (1 ขวดมี 100 cc)

  \item นายไวท์กับนายแบล็ค นำเงินไปฝากธนาคารคนละ 30,000 บาท
  นายไวท์จะได้ดอกเบี้ยคงต้น อัตราดอกเบี้ย 3\% ต่อปี และเสียภาษีดอกเบี้ย 10\%
  นายแบล็คจะได้ดอกเบี้ยทบต้นรายปี อัตราดอกเบี้ย 5\% ต่อปี และเสียภาษีดอกเบี้ย 20\%
  หลังจากทั้งคู่ฝากเงินเป็นเวลา 2 ปี นายไวท์และนายแบล็คมีเงินสุทธิ \(W\) และ \(B\) บาท ตามลำดับ จงหาจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง \(\left(W - B\right)\) ที่สุด

  \item ให้ \(O\) เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม โดยที่ \(\overline{OA},\overline{OB}\) เป็นรัศมีที่ตั้งฉากกัน \(\overline{CD}\) เป็นคอร์ดที่ขนานกับ \(\overline{AB}\) และตัดกับ \(\overline{OA},\overline{OB}\) ที่จุด \(E, F\) ตามลำดับ (เรียงลำดับจุดเป็น \(C,E,F,D\)) ให้ \(CE = \sqrt{56}, ED = 12\) จงหาความยาวรัศมีวงกลม

  \item ใน \(\triangle ABC\) วงกลมวงหนึ่งผ่าน \(B,C\) ตัด \(\overline{AB},\overline{AC}\) ที่ \(D,E\) ตามลำดับ ให้ \(G\) เป็นจุดบน \(\overline{AC}\) ซึ่ง \(\overline{DG} \perp \overline{AC}\), \(F\) เป็นจุดบน \(\overline{AB}\) ซึ่ง \(\overline{EF} \perp \overline{AB}\), I เป็นจุดบน \(\overline{AC}\) ซึ่ง \(\overline{FI} \perp \overline{AC}\), H เป็นจุดบน \(\overline{AB}\) ซึ่ง \(\overline{GH} \perp \overline{AB}\) ถ้า \(\left( \frac{AH\cdot AB}{AC\cdot AI} \right)^{2}=\frac{a}{b}\) เมื่อ \(a,b\) เป็นจำนวนนับ และ \\ ห.ร.ม. ของ \(a\) กับ \(b\) เป็น 1 จงหา \(a + b\)

  \item ให้ \(A\) เป็นผลบวกคำตอบที่เป็นจำนวนจริงบวกของสมการ \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right) = 0\)
  ให้ \(B\) เป็นจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ \(\sqrt{8x-1}+\sqrt{3x-6}=x+1\)
  ให้ \(C\) เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ \(3x^2 + 13x + 14 = 0\) และ \(x^3 - 8x^2 + 2x + 6 = y\)
  จงหา \(\left(A+B\right)\cdot C\)

  \item ให้ \(a_1 = 1\) และ \(a_{n+1} = a_n^2 + a_n\) เมื่อ \(n > 0\) จงหาเลขสองหลักสุดท้ายของ \(a_{2549}\)

  \item ให้ \(x\) เป็นปริมาตรทรงตันที่เกิดจากการหมุน \(\Box ABCD\) รอบแนวเส้นตรง \(AE\) ดังรูป ถ้า \(AD = 13, AB=2\sqrt{2}, BC = 3\) และ 
  \(\frac{x}{\pi }=\frac{a}{b}\) เมื่อ \(a,b\) เป็นจำนวนนับ และ ห.ร.ม. ของ \(a\) กับ \(b\) เป็น 1 จงหา \(a + b\)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{tug4-1-2-10.png}
  \end{center}

  \item A, B, C, D ต้องการข้ามฟากแม่น้ำ เรือลำเดียวที่พวกเขามีสามารถขึ้นได้ทีละอย่างมากสองคน เมื่อขึ้นเรือเพียงคนเดียว A, B, C, D สามารถพายเรือได้โดยใช้เวลา 1, 2, 5, 10 นาที ตามลำดับ เมื่อสองคนขึ้นเรือพร้อมๆกัน เวลาที่ใช้จะเท่ากับเวลาของคนที่ช้ากว่า จงหาว่า พวกเขาจะต้องใช้เวลาอย่างน้อยกี่นาทีเพื่อที่จะข้ามฟากได้ทั้งหมด

  \item สามเหลี่ยมในรูปเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าผลบวกพื้นที่วงกลมทั้งเจ็ดวงเป็น \(a\cdot \pi\) จงหา \(a\)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4.5cm]{tug4-1-2-12.png}
  \end{center}

  \item นักเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนหญิงทั้งหมด 7 คน นักเรียนชาย \(m\) คน วันหนึ่งครูพาไปเก็บส้ม โดยให้เก็บคนละเท่าๆ กัน พบว่าเก็บได้ \(m^2 + 11m + 68\) ลูก ต่อมาพาไปเก็บชมพู่ โดยคราวนี้มีนักเรียนหญิงห้องอื่นมาเพิ่มอีก 2 คน และให้เก็บคนละเท่าๆ กัน เมื่อนับจำนวนชมพู่กับส้มรวมกันได้ \(3m^2 + 42m + 227\) ลูก ต่อมานักเรียนชายเป็นลมไป 4 คน แต่ครูต้องการให้นักเรียนชาย 3 คน ไปช่วยเก็บขยะ ถามว่าครูมีกี่วิธีที่จะเลือกนักเรียนชายไปเก็บขยะ

  \item คนงาน 5 คน ได้รับการจัดอันดับ 1 - 5 จากผู้สังเกตการณ์และจากเจ้านาย โดยคนงานที่ได้อันดับ \(m\) ในการจัดอันดับจากผู้สังเกตการณ์ และอันดับ \(n\) จากเจ้านาย จะได้เงินรางวัล \(\left(6-m\right)5^{6-n}\) บาท ถ้าเงินรางวัลรวมทั้งสิ้น 7475 บาท จงหาว่าผู้ได้รับอันดับ 2 จากผู้สังเกตการณ์ ได้รับเงินรางวัลทั้งหมดกี่บาท

  \item จงหาจำนวนสี่เหลี่ยมมุมฉากในรูป (สี่เหลี่ยมย่อยในรูปเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{tug4-1-2-15.png}
  \end{center}

  \item กำหนดให้ \(x,y,z\) เป็นจำนวนเต็มบวกหรือ 0 จงหาจำนวนคำตอบของสมการ
  \[\sqrt[12]{x^{6}y^{4}z^{3}}+\frac{\sqrt{x^{3}}+y+\sqrt[4]{z^{3}}-3\sqrt[12]{x^{6}y^{4}z^{3}}}{x+\sqrt[3]{y^{2}}+\sqrt{z}-\sqrt[6]{x^{3}y^{2}}-\sqrt[12]{z^{3}y^{4}}-\sqrt[4]{x^{2}z}}+\sqrt[6]{x^{3}y^{2}}+\sqrt[12]{z^{3}y^{4}}+\sqrt[4]{x^{2}z}=24\]

  \item ให้ \(a,b,c\) เป็นจำนวนจริงซึ่ง	
  \[\left. \begin{aligned}
   a+b+c &=& 5 \\ 
   \left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right) &=& -36 \\ 
   abc &=& -4 \\
  \end{aligned} \right\}\]
  จงหาค่า \(ab + bc + ca\)

  \item จงหาพื้นที่ที่เกิดจากการปิดล้อมของกราฟ
  \(\left| 3x-90 \right|+\left| y \right|=\left| \frac{3x}{2} \right|\)

  \item กำหนดจุด \(P\) ใน \(\triangle ABC\) ที่ \(\angle ABC = 90^\circ\) และ \(\angle APB = \angle APC = \angle BPC = 120^\circ\) ถ้า \(PA = 10, PB = 6\) จงหา \(PC\)

  \item ให้ \(x_1, x_2, \ldots , x_7\) เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ \(x_6  = 144\) และ \(x_{n+3} = x_{n+2}\left(x_{n+1}+x_{n}\right)\) เมื่อ
  \(n = 1,2,3,4\) จงหาผลบวกของค่า \(x_7\) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

  \item ให้ \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right) = 20\) และ \(a + b + c = abc + 4\) จงหาค่า \(ab + bc + ca\) เมื่อกำหนดให้ \(ab + bc + ca \ge 0\)

  \item ใน \(\triangle ABC\) ให้ \(M\) เป็นจุดกึ่งกลางด้าน \(\overline{AB}\) และ \(N\) เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน \(\overline{AC}\) วงกลมแนบใน \(\Box NMBC\) ซึ่งสัมผัสด้านทั้งสี่ของ \(\Box NMBC\) สัมผัสด้าน \(\overline{MN}\) ที่จุด \(X\) วงกลมแนบใน \(\triangle AMN\) สัมผัสด้าน \(\overline{MN}\) ที่จุด \(Y\) โดยที่จุด \(Y\) อยู่ระหว่างจุด \(X\) และจุด \(N\) ถ้า \(XY = 1\) และ \(BC = 12\) จงหา \(AB^2 + AC\)

  \item จงหาจำนวนเต็ม \(n\) ที่มากที่สุดที่ \(n!\) สามารถเขียนได้เป็นผลคูณของจำนวนเต็มที่ติดกัน \(n-3\) จำนวน (ตัวอย่างเช่น \(6! = 10\cdot 9\cdot 8\))

  \item จำนวนจริง \(a,b,x,y\) สอดคล้องกับระบบสมการ		
  \[\left. \begin{aligned}
   ax+by &=& 3 \\ 
   ax^{2}+by^{2} &=& 7 \\ 
   ax^{3}+by^{3} &=& 16 \\ 
   ax^{4}+by^{4} &=& 42  
  \end{aligned} \right\}\]
  จงหา \(ax^5 + by^5\)

  \item จงหาจำนวนเต็มคู่ที่มากที่สุด ที่ไม่สามารถเขียนในรูปผลบวกของจำนวนประกอบคี่บวก 2 จำนวนได้

  \item บนกระดานหมากรุก \(8 \times 8\) วาง bishop สีดำ 8 ตัวและสีขาว 8 ตัว ดังรูป ถ้า bishop สามารถเดินได้ในแนวทแยงเท่านั้น (กี่ช่องก็ได้) จะต้องมีการเดินอย่างน้อยกี่ครั้ง ตัวสีขาวจึงจะไปอยู่ด้านบนทั้งหมด และตัวสีดำจะไปอยู่ด้านล่างทั้งหมด

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{tug4-1-2-26.png}
  \end{center}

  \item B และ S เล่นเกมกัน โดย B จับฉลากตัวเลข \(x\) ตัวหนึ่งจากกล่องที่มีจำนวนนับตั้งแต่ 1 จนถึง 99 (แต่ละตัวเลขมีความน่าจะเป็นที่จะถูกหยิบเท่ากัน)
  B เริ่มเกมโดยบวกตัวเลข \(x\) ที่ได้ด้วย 2 หรือ 3 หลังจากนั้น S ก็ต้องบวกตัวเลขผลลัพธ์ของ B ด้วย 2 หรือ 3 ผลัดกันบวกผลลัพธ์ของฝ่ายตรงข้ามด้วย 2 หรือ 3 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ คนที่ได้ผลลัพธ์เป็นเลข 3 หลักคนแรกจะเป็นฝ่ายแพ้
  ถ้าความน่าจะเป็นที่ S จะชนะเป็น \(p\) จงหา \(99p\) (ทั้งสองคนเล่นอย่างสุดความสามารถ และไม่มีการโกง)

\end{enumerate}

\newpage

\underline{\textbf{ส่วนที่ 3}} เติมคำตอบในช่องว่างที่กำหนดให้
\begin{enumerate}
  \item ณ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ประเทศไทย พ.ศ.2549...
  
  ก่อนการแข่งขัน TUGMOs4 จะเริ่มขึ้น ได้เกิดเรื่องที่ผิดปกติขึ้นกับชายหนุ่มนายหนึ่งนาม A และอาการที่เกิดก็คือ มีอาการเพ้อเป็นนิจ และชอบมองออกไปนอกหน้าต่างบ่อยๆ ทำให้เพื่อนๆ ทุกคนรู้สึกสงสัยและคอยถามสาเหตุจาก A อยู่เสมอ แต่ก็ไม่มีใครได้รับคำตอบ
  
  ด้วยความอยากรู้อยากเห็นของเพื่อนๆ  พวกเขาจึงต้องการความช่วยเหลือจาก ``นักสืบเติ้ง'' ซึ่งเป็นนักสืบเรื่องของชาวบ้านมือหนึ่งของระดับชั้น และเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านรหัสวิทยา นักสืบเติ้งได้ตามประชิดนาย A อย่างลับๆ จนพบว่า นาย A กำลังแอบมีความสัมพันธ์อันลึกซึ้งกับนางสาว J ซึ่งเป็นเพื่อนห้องใกล้เคียง
  
  เติ้งได้ลองเจาะระบบคอมพิวเตอร์ของ A ทำให้เขาพบจดหมายอิเล็กทรอนิกส์ที่ J ส่งมาให้ 2 ฉบับ ฉบับแรกเขียนถึงการย้ายบ้านเพื่อศึกษาต่อชั้นมัธยมปลาย และได้เขียนชื่อจังหวัดไว้ว่า
  \begin{center}
  003 \, 002 \, 107 \, 079 \, 013 \, 133 \, 067
  \end{center}
  นักสืบเติ้งทราบความหมายจากเนื้อความว่าเป็น BANGKOK
  
  ส่วนอีกฉบับหนึ่งนั้น J ชวนไปเที่ยวห้างสรรพสินค้าแห่งใหม่ พร้อมรหัสว่า
  \begin{center}
  136 \, 135 \, 306 \, 305 \, 277 \, 157 \, 052
  \end{center}
  ซึ่งเขาก็ทราบได้อีกว่า เป็นคำว่า PARAGON
  
  และแล้ว ทันใดนั้น จดหมายอีกฉบับของ J ก็ถูกส่งมา คราวนี้เป็นเรื่องการชวนไปเที่ยวตอนปิดเทอม และได้บอกถึงสถานที่นัดพบว่าเป็นสถานที่ในโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา พร้อมรหัส
  \begin{center}
  001 \, 232 \, 222 \, 177 \, 387 \, 267 \, 096 \, 051 \, 282 \, 191
  \end{center}
  แต่ก่อนที่เติ้งจะได้ถอดรหัส คุณแม่ที่แสนดีของเขาก็เรียกเขาไปนอนเสียก่อน ทำให้เติ้งจำเป็นต้องส่งรหัสนี้มาให้ทีมงานออกข้อสอบ TUGMOs เพื่อให้ผู้เข้าแข่งขันช่วยกันแก้

  คุณ ในฐานะที่จะก้าวมาเป็นจอมยุทธ์แห่ง TUGMOs จงใช้ความสามารถของคุณ ถอดรหัสข้อความ
  \begin{center}
  001 \, 232 \, 222 \, 177 \, 387 \, 267 \, 096 \, 051 \, 282 \, 191
  \end{center}
  พร้อมบอกวิธีการถอดรหัส เพื่อประโยชน์สุขของโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาต่อไป
\end{enumerate}
\end{document}


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ