ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUMSO2 รอบที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}
\DeclareMathOperator{\arcsec}{arcsec}
\DeclareMathOperator{\adj}{adj}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{TUMSO2 รอบที่ 1 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUMSO ครั้งที่ 2 รอบที่ 1

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 5 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 ชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{center}
  \includegraphics[height=2.5cm]{tumso_logo.jpg}\\
  การแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ครั้งที่ 2 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา \\
  สอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ รอบที่ 1
\end{center}

\textbf{ตอนที่ 1}	ข้อสอบแบบเลือกตอบ ข้อละ 2 คะแนน
	
\begin{enumerate}

  \item ให้ \(X\) เป็นเซตของคู่ลำดับของจำนวนเต็มบวก \(\left(a,b\right)\) โดยที่ \(99-a=b\) และ
  
  \begin{itemize}
    \item \(a\) หารด้วย 3 เหลือเศษ 1
    \item \(b\) หารด้วย 5 เหลือเศษ 1
  \end{itemize}
  
  จำนวนสมาชิกของ \(X\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{5}{6}{7}{8}

  \item A, B, C, D เป็นเจ้าของรถแต่ละคนละสีต่อไปนี้ คือ สีแดง สีเหลือง สีขาว และสีดำ เราไม่ทราบว่าใครเป็นเจ้าของรถคันไหน เราทราบแต่เพียงว่า หากใครพูดเกี่ยวข้องกับรถของตนทั้งหมดหรือบางส่วน เขาจะพูดจริงเสมอ แต่ถ้าไม่เกี่ยวข้องเลย เขาจะพูดเท็จ

  A: ``มีรถ 3 คันเท่านั้นที่ติดวิทยุ คือรถของฉันเอง รถสีเหลือง และรถสีดำ'' \\
  B: ``C โชคดีนะที่มีรถติดวิทยุซึ่งเป็น 1 ใน 3 ที่ติดวิทยุ'' \\
  C: ``รถสีดำเป็นของ A'' \\
  D: ``ฉันไม่เคยขับรถสีขาวหรือสีดำเลย''

  จงพิจารณาว่า A เป็นเจ้าของรถคันใด

  \choices{สีแดง}{สีเหลือง}{สีขาว}{สีดำ}

  \item ให้ \(x,y,z\) เป็นจำนวนเต็ม และ \(*\) เป็นตัวดำเนินการทวิภาคซึ่ง
  
  \begin{enumerate}[i)]
    \item \(x*\left(y+z\right) = \left(x*y\right)-z\)
    \item \(\left(y+z\right)*x = \left(y*z\right)+2z\)
    \item \(1*1=1\)
  \end{enumerate}
  
  ข้อใดต่อไปนี้คือค่าของ \(25*47\)

  \choices{1}{2}{3}{4}

  \item ให้ \(A = \left(10+\sqrt{99}\right)^{2004}\) เมื่อเขียน \(A\) ในระบบเลขฐานสิบ แล้วเลขหลักหน่วยของ \(A\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{1}{3}{7}{9}

  \item ผลบวกของสมาชิกของเซตคำตอบของสมการ \[\cos{3x} \sin^3{x} + \sin{3x} \cos^3{x} = \frac{3}{8}\] ในช่วง \(\left[0,\pi \right]\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{\(\frac{\pi}{4}\)}{\(\frac{3\pi}{4}\)}{\(\frac{3\pi}{2}\)}{\(\frac{5\pi}{2}\)}

  \item ให้ \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}|x^{2}+2\sqrt{x-1}\le 1 \right\}\) แล้ว \(n\left( P\left( A \right) \right)\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{1}{2}{4}{8}

  \item ให้ \(y = 10^{\frac{1}{1-\log x}}, z = 10^{\frac{1}{1-\log y}}\) แล้ว \(x\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{\(10^{\frac{1}{\log z}}\)}{\(10^{\frac{1}{1-\log z}}\)}{\(10^{\log z}\)}{\(10^{1-\log z}\)}

  \item ให้ \(m,n\) เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง \(m \ge n\) และ \(\vec{v_k} = \binom{m}{k}\vec{i} + \binom{n}{k}\vec{j}\) สำหรับ \(k=0,1,2,\ldots ,n\)
  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  
  \begin{enumerate}[i)]
    \item \(\sum_{k=0}^{n}{\left| \vec{v_k} \right|^{2}}=\sum_{k=0}^{n}{\left[ \binom{m}{k}+\binom{n}{k} \right]^{2}}-2\binom{m+n}{m}\)
    \item \(\left| \vec{v_k} \right|^{2} = 2\) ทุก \(k=0,1,2,\ldots ,n\) แล้ว \(m=n=1\)
  \end{enumerate}
  
  ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง

  \choicess{ข้อ i) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ ii) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นเท็จ}

  \item ให้ \(A,B\) เป็นเมตริกซ์ขนาด \(3\times 3\) มิคิ ซึ่ง \(A+B = AB\)
  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  
  \begin{enumerate}[i)]
    \item \(A^2 - B^2 = A^2 B - AB^2\)
    \item ถ้า \(\left(A+B\right)^3 = A^3 + B^3\) แล้ว \(A+B\) เป็นนอนซิงกูลาร์-เมตริกซ์
  \end{enumerate}
  
  ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง

  \choicess{ข้อ i) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ ii) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นเท็จ}

  \item ค่าของผลบวก \(\sum_{k=0}^{2003}{\frac{2003!\left(2546-k\right)!}{2546!\left(2003-k\right)!}}\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{\(\frac{2546}{543}\)}{\(\frac{2547}{543}\)}{\(\frac{2546}{544}\)}{\(\frac{2547}{544}\)}

  \item สำหรับแต่ละจำนวนนับ \(n\) กำหนดให้ \[a_n = Re\left(\left( \sqrt{2}+i \right)^{n}\right), b_n = Im\left(\left( \sqrt{2}+i \right)^{n}\right)\] แล้ว \(a_{2004}b_{2003} - a_{2003}b_{2004}\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{\(3^{2003}\)}{\(-3^{2003}\)}{\(3^{2004}\)}{\(-3^{2004}\)}

  \item จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  
  \begin{enumerate}[i)]
    \item \(\frac{d}{dx}f^{-1}\left( x \right)=\frac{df^{-1}\left( x \right)}{df\left( f^{-1}\left( x \right) \right)}\) ทุกฟังก์ชัน \(f\subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}\)
    \item ถ้า \(e^{x}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^{2}+\frac{1}{3!}x^{3}+\ldots \) แล้ว \(\frac{de^{x}}{dx}=e^{x}\)
  \end{enumerate}

  ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง

  \choicess{ข้อ i) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ ii) เท่านั้นเป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นจริง}{ข้อ i) และ ii) เป็นเท็จ}

  \item \textbf{นิยาม} ลำดับฐานสาม (Ternary sequence) ความยาว \(n\) เมื่อ \(n\) เป็นจำนวนนับ หมายถึงลำดับ \(a_1, a_2, \ldots , a_n\) ซึ่ง \(a_i \in \left\{ 0,1,2 \right\}\) ทุก \(i=1,2, \ldots ,n\) ตัวอย่างเช่น 2,0,1,2,1,2 เป็นลำดับฐานสามความยาว 6

  จากนิยามข้างต้น จะได้ว่าจำนวนลำดับฐานสามความยาว 2004 ซึ่งใช้เลข 0 เป็นจำนวนคู่ตัว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{\(\frac{3^{2004}+1}{2}\)}{\(\frac{3^{2004}-1}{2}\)}{\(\frac{3^{2003}+1}{2}\)}{\(\frac{3^{2003}-1}{2}\)}

  \item นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่งมี 50 คน พบว่าคะแนนสอบเอ็นทรานซ์วิชาคณิตศาสตร์ เป็นดังนี้

  \begin{itemize}
    \item ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 72
    \item สัมประสิทธิ์การแปรผันเท่ากับร้อยละ \(4\frac{1}{6}\)
  \end{itemize}
  
  ต่อมาทบวงมหาวิทยาลัยเพิ่มคะแนนให้ผู้เข้าสอบที่ตรวจผิดพลาดคนละ 3 คะแนน จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  
  \begin{enumerate}[i)]
    \item ถ้าอนงค์นาถเป็นคนเดียวในห้องที่ไม่ได้เพิ่ม และผลบวกกำลังสองของคะแนนใหม่ของทั้งห้องเป็น 281,241 องค์นาถจะได้คะแนนเท่ากับ 75
    \item ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนใหม่ประมาณเป็นจำนวนเต็มได้ 75 คะแนน
    \item จากข้อ i) หากคะแนนสอบในห้องมีการแจกแจงปกติ อนงค์นาถจะได้คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์สูงกว่า 75
  \end{enumerate}
  
  ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

  \choices{ข้อ i) และ ii)}{ข้อ i) และ iii)}{ข้อ ii) และ iii)}{ข้อ i), ii) และ iii)}

  \newpage
  
  \item ราคาโทรทัศน์รุ่นหนึ่งในปีต่างๆ เป็นดังนี้
  
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
      \hline
      ปีที่ & 1 & 2 & 3 & 4 \\
      \hline
      ราคา (บาท) & 2,900 & 2,475 & 3,125 & 3,300 \\
      \hline
      ดัชนีราคาผู้บริโภค & 100 & 110 & 125 & 120 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}

  จงหาค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิกของราคาที่แท้จริงของโทรทัศน์รุ่นนี้ใน 4 ปี

  \choices{2,565.81}{2,575.81}{2,585.81}{2,595.81}
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 2}	ข้อสอบแบบเติมคำตอบ ข้อละ 4 คะแนน
	
\begin{enumerate}
  \item ในการสอบครั้งหนึ่งซึ่งมีข้อสอบทั้งหมด 4 ข้อ มีนักเรียนเข้าสอบ 100 คน พบว่าข้อแรกมีนักเรียนตอบถูก 90 คน ข้อสองมีนักเรียนตอบถูก 80 คน ข้อสามมีนักเรียนตอบถูก 70 คน ข้อสี่มีนักเรียนตอบถูก 60 คน และไม่มีนักเรียนคนใดที่ตอบถูกทั้งสี่ข้อ จงหาว่ามีนักเรียนจำนวนกี่คนที่ตอบถูกทั้งข้อสามและข้อสี่

  \item จำนวนเต็ม \(2^{100!}-1\) หารด้วย 100 เหลือเศษเท่าใด

  \item กำหนดให้ \(A = \left\{ 1,2, \ldots , 10 \right\}\)
  
  จงหา \(f:A\to \mathbb{R}\) ทั้งหมดที่ทำให้ \[\left( f\left( x \right) \right)^{3}+6xf\left( x \right)+12x=\left( x^{2}+12 \right)f\left( x \right)+2x^{2}+16\] ทุก \(x\in A\)

  \item จงหาคาบของฟังก์ชัน \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ซึ่งกำหนดโดย \[f\left( \theta  \right)=4\cos \left( \theta -\frac{3\pi }{8} \right)\cos \left( 2\theta -\frac{\pi }{8} \right)\cos \left( \pi -3\theta  \right)-2\cos \frac{3\pi }{8}\sin \left( 4\theta -\frac{5\pi }{8} \right)\]

  \item กำหนดให้ \(O_1\) เป็นวงกลมรัศมี 4 เซนติเมตร \(O_2\) เป็นวงกลมรัศมี 6 เซนติเมตร และมีจุดศูนย์กลางอยู่บนวงกลม \(O_1\) ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างของพื้นที่ซึ่งอยู่นอกส่วนที่ซ้อนกันเป็นเท่าใด

  \item กำหนด \(A\left(-a, 0\right), B\left( a, 0\right)\) ซึง \( a > 0 \) และ \(H\left( x, y\right)\) เป็นจุดที่อยู่เหนือแกน \(X\) ถ้า \(AC\) เกิดจากการหมุน \(AH\) ในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นมุม \(90^{\circ}\) โดยมี \(A\) เป็นจุดหมุน \(BD\) เกิดจากการหมุน \(BH\) ในทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นมุม \(90^{\circ}\) โดยมี \(B\) เป็นจุดหมุน และ \(E\) เป็นจุดกึ่งกลางของ \(CD\) จงหาพิกัดของ \(E\) ในรูป \(a,x,y\)

  \item กำหนด \(x,y\) เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องสมการ \[\frac{\ln\left(x-y\right)}{\ln x - \ln y} = e^{\ln\left(\sin 4x \cot 2x - \cos 4x\right)}\] แล้ว \(x+y\) มีค่าเท่าใด

  \item จงหาจำนวนคำตอบของสมการ \[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 36\] เมื่อ \(x_i\) เป็นจำนวนเต็มซึ่ง \(2 \le x_i \le 8\) ทุก \(i=1,2, \ldots , 6\) (ตอบเป็นผลสำเร็จ)

  \item จงหาจำนวนทั้งหมดที่เป็นไปได้ของจำนวนที่มี \(\left(4! + 8!\right)^2\) หลัก ซึ่งมีหลักแรกขึ้นต้นด้วย 8 และทุกๆ 4 หลักบวกกันได้ 29

  \item ในการขายตุ๊กตาเพื่อหารายได้ของชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ขายตุ๊กตาชายและตุ๊กตาหญิงได้กำไรตัวละ 70 และ 60 บาทตามลำดับ หากขายตุ๊กตาชายได้ \(x\) ตัว และตุ๊กตาหญิง \(y\) ตัว และมีความสัมพันธ์ดังนี้
  \begin{align*}
    \left| x-300 \right|+y &\le 500 \\
    5x+y &\le 3000 \\
    y &\le 400
  \end{align*}
  อยากทราบว่า จะได้กำไรมากสุดเมื่อขายตุ๊กตาได้ทั้งหมดกี่ตัว
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 3}	ข้อสอบแบบเติมคำตอบ ข้อละ 6 คะแนน
	
\begin{enumerate}
  \item กำหนดให้ \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) ซึ่งสอดคล้องสมการ \[f\left( x\right) + f\left( x-1\right) = x^2\] ทุก \(x \in \mathbb{R}\) \\
  ถ้า \(f\left(25\right) = 47\) จงหาตัวเลขสี่หลักสุดท้ายของ \(f\left(2004\right)\)

  \item จงหาค่าของ \(\int\limits_{0}^{\pi / 2}\frac{dx}{1+\left(\tan x\right)^{\sqrt{2}}}\)

  \item จากการกระจาย \[\left(\sum_{i=1}^{20}{a_i}\right)^2 = \sum_{i=1}^{20}{a_i^2} + 2\sum_{1\le i < j \le 20}{a_i a_j}\] ถ้ามีพจน์ \(a_i a_j\) โดยที่ \(i\neq j\) เป็นจำนวนบวกและลบเท่ากัน \\
  แล้วจะมี \(i\) ที่ \(a_i\) เป็นจำนวนบวก ได้มากที่สุดกี่ตัว

  \item สำหรับจำนวนจริง \(x\) ใดๆ กำหนดให้
  
  \begin{itemize}
    \item[] \(f\left(x\right)\) = จำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ \(x\)
    \item[] \(g\left(x\right)\) = ตัวหารร่วมมากของ \(x\) และ 2
  \end{itemize}

  จงหาพื้นที่ใต้กราฟ \(\left(g \circ f\right) \left(x\right)\) ตั้งแต่ \(x = 0\) ถึง \(x = 10\)
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{ตอนที่ 4}	ข้อสอบแบบตอบพร้อมแสดงวิธีคิด ข้อละ 6 คะแนน

\bigskip

หลายคนอาจคิดว่าเหตุการณ์การก่อการร้ายเมื่อวันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2544 นั้น เป็นเรื่องที่เหลือวิสัยจะรับทราบหรือวางแผนป้องกันได้ แต่แท้ที่จริงแล้ว หน่วยสีบราชการลับ (CIA) ของสหรัฐอเมริกาได้รับทราบเบาะแสก่อนหน้านั้นแล้ว โดยทาง CIA ได้รับรายงานจากธนาคารกลางสหรัฐฯ ว่ามีการโอนเงินจากบัญชีของนายโอซามะ บินลาดิน ไปยังชายชาวอาหรับสองคน ได้แก่ นายฮัมบาลี และนายฮีบาลัม ในจำนวนเงินที่น่าสงสัย โดยนายฮัมบาลีได้รับเงินจำนวน

\begin{center}
  361,509,668,818,966,982,798,599,420,239 รูเปีย
\end{center}

และนายฮีบาลัมได้รับเงินจำนวน

\begin{center}
  978,785,612,436,235,995,353,508 ดอลลาร์
\end{center}

ทาง CIA ได้ทำการติดตามเฝ้าดูพฤติกรรมของชายทั้งสองเป็นเวลานาน แต่ไม่มีสิ่งใดผิดปกติ จนถึงวันที่ 10 กันยายน พ.ศ. 2544 ทาง CIA จึงสืบรู้ว่าแท้ที่จริงจำนวนเงินที่ถูกโอนเข้าในบัญชีของชายทั้งสองเป็นรหัสลับจากนายโอซามะ บอกเป้าหมายก่อการร้าย เจ้าหน้าที่ CIA ได้ใช้ความพยายามอย่างเต็มที่แกะรหัสลับนั้นแต่ก็ไม่สำเร็จ จนเช้าวันรุ่งขึ้นก็เกิดเหตุโศกนาฏกรรมดังกล่าว

\bigskip

เจ้าหน้าที่ CIA สีบทราบภายหลังว่านายฮัมบาลีเป็นผู้ลงมือก่อการร้ายถล่มตึก World Trade Center ส่วนนายฮีบาลัมลงมือก่อการร้ายถล่มตึก Pentagon ทาง CIA จึงหาวิธีถอดรหัสลับนั้นจนสำเร็จ และใช้เป็นเครื่องมือป้องกันการก่อการร้ายครั้งสำคัญๆ ได้หลายครั้ง (รวมทั้งในการประชุม APEC ครั้งที่ผ่านมาด้วย)

\bigskip

ล่าสุดเจ้าหน้าที่ CIA ได้เดินทางมาเพื่อส่งข่าวให้แก่สำนักงานตำรวจแห่งชาติ ประเทศไทย ว่ามีการวางแผนก่อการร้ายสถานที่สำคัญของไทย แต่ทางกลุ่มผู้ก่อการร้ายทราบข่าว และดักวางยาบ้าเจ้าหน้าที่ CIA นายนั้นในระหว่างทาง จนเจ้าหน้าที่ตำรวจเข้าใจผิด ทำการวิสามัญฆาตกรรม (ฆ่าและตัดตอน) เจ้าหน้าที่ CIA ผู้โชคร้ายผู้นั้น จากการชันสูตรพลิกศพโดย คุณหญิง พ.ญ. พันธุ์ทิพย์ โรจนสุนทร พบเศษกระดาษจดรหัสลับบอกสถานที่เป้าหมายการก่อการร้ายในตัวของเจ้าหน้าที่ CIA นายนั้น รหัสลับนั้นมีว่า

\begin{center}
  981,087,287,611,149,485
\end{center}

ทางสำนักงานตำรวจแห่งชาติ ได้พยายามติดต่อกลับไปยังหน่วย CIA แต่ทาง CIA ปฏิเสธจะบอกวิธีการถอดรหัสลับนี้ โดยอ้างว่าทางการไทยต้องชดใช้ต่อการตายของเจ้าหน้า CIA โดยปล่อยให้เกิดการก่อการร้ายขึ้น ประเทศไทยจึงต้องดิ้นรนหาวิธีการถอดรหัสด้วยตนเองก่อนที่จะเกิดเหตุร้ายขึ้น...

\bigskip

คุณ... ซึ่งเป็นความหวังของประเทศชาติ โปรดใช้ความสามารถของคุณ ถอดรหัสลับนี้ ก่อนที่มันจะสายเกินไป

\end{document}



* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ