ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUMSO3 รอบที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{TUMSO3 รอบที่ 1 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUMSO ครั้งที่ 3 รอบที่ 1 \\
สอบวันที่ 13 มกราคม 2548 

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 5 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 ชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% instruction page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\setcounter{page}{1}

\noindent
\begin{tabular}{l p{13.3cm}} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=2.3cm]{tumso3_logo.png}} & \small{การแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ครั้งที่ 3} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ประจำปีการศึกษา 2547} \\ 
 & \small{สอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ รอบที่ 1} \\ 
 & \small{วันพฤหัสบดีที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2548   เวลา  08.30 - 11.00 น.} \\
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\bigskip

\bigskip

\begin{center}
\framebox{
  \parbox{16cm}{

    \noindent \textbf{คำชี้แจง}

    \begin{enumerate} 
      \item ข้อสอบฉบับนี้มีทั้งหมด 28 ข้อ แบ่งเป็น 4 ตอน คะแนนเต็ม 100 คะแนน \\
      ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบเลือกตอบ มี 10 ข้อ คะแนนเต็ม 25 คะแนน \\
      ตอนที่ 2 ข้อสอบแบบเติมคำตอบ มี 10 ข้อ คะแนนเต็ม 45 คะแนน \\
      ตอนที่ 3 ข้อสอบแบบเติมคำตอบ มี 7 ข้อ คะแนนเต็ม 23 คะแนน \\
      ตอนที่ 4 ข้อสอบแบบแสดงวิธีทำพอสังเขป  มี 1 ข้อ คะแนนเต็ม 7 คะแนน
      \item มีเวลาทำข้อสอบทั้งหมด 2 ชั่วโมง 30 นาที (8:30 - 11:00 น.) โดยผู้เข้าสอบสามารถออกจากห้องสอบได้หลังจากเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง 30 นาที
      \item อนุญาตให้ใช้เครื่องคำนวณที่ไม่มีฟังก์ชันพิเศษทางวิทยาศาสตร์ได้ และอนุญาตให้นำข้อสอบออกจากห้องได้หลังสอบเสร็จ
      \item กรุณากรอกข้อมูลลงในกระดาษคำตอบให้ครบถ้วน
      \item ห้ามเปิดข้อสอบก่อนได้รับอนุญาต และห้ามทำการทุจริตใดๆ ในการสอบ
      \item หากมีข้อสงสัยประการใด ให้ยกมือขึ้นเหนือศีรษะเพื่อสอบถามจากกรรมการคุมสอบ
      \item คำตัดสินของคณะกรรมการจัดสอบถือเป็นข้อยุติ
    \end{enumerate}
  }
}

\end{center}


% problems
\newpage

\textbf{ตอนที่ 1} จงเลือกคำตอบที่ท่านเห็นว่าถูกเพียงข้อเดียว แล้วนำไปกากบาทในกระดาษคำตอบ

\textbf{ข้อ 1 - 5 ข้อละ 2 คะแนน}

\begin{enumerate}
  \item กำหนดให้ \(A=\left\{ 1,3,4,7 \right\}\) และ \(B=\left\{ 1,2,5,6 \right\}\)
  
  เซตในข้อใดต่อไปนี้มีจำนวนสมาชิกมากที่สุด

  \choicessss{\(\left\{ (x,y)\in A\times B\left| x>y \right. \right\}\)}{\(\left\{ (x,y)\in B\times A\left| x\le y \right. \right\}\)}{\(\left\{ (x,y)\in A\times B\left| 0<\left| x-y \right|\le 2 \right. \right\}\)}{\(\left\{ (x,y)\in B\times A\left| \left| \sqrt{x}-y \right| \right.<2 \right\}\)}

  \item การแข่งขันวิ่ง 100 เมตร มีผู้เข้าแข่งขัน 5 คน ได้แก่ ไก่ กุ้ง หมึก นก และ ปลา ถ้าทราบว่าประโยคต่อไปนี้แต่ละประโยคจะมีประโยคย่อย 2 ประโยค ซึ่งเป็นจริง 1 ประโยค และเป็นเท็จ 1 ประโยค

  \begin{itemize}
    \item[] ไก่ไม่ได้เหรียญทอง และ หมึกไม่ได้เหรียญเงิน
    \item[] ปลาไม่ได้เหรียญเงิน และ กุ้งไม่ได้เหรียญทองแดง
    \item[] นกได้รับเหรียญ แต่ปลาไม่ได้รับเหรียญ
    \item[] ไก่ได้รับเหรียญ แต่นกไม่ได้รับเหรียญ
  \end{itemize}

  ดังนั้น ใครได้รับเหรียญทองแดง (เมื่อทราบว่า มีเหรียญทอง เหรียญเงิน และเหรียญทองแดงแจกให้ผู้เข้าแข่งขันอย่างละ 1 เหรียญ)

  \choices{ไก่}{นก}{ปลา}{หมึก}

  \item ให้ \(\vec{u},\vec{v}\ne 0\) เป็นเวกเตอร์ในระนาบ 2 มิติ ซึ่ง \(\vec{u}\cdot \vec{v}=0\) และเมื่อวัดมุมจาก \(\vec{v}\) ไป \(\vec{u}\) ในทิศทวนเข็มนาฬิกาแล้ว จะได้ว่ามุมดังกล่าวอยู่ในช่วง \([0^\circ ,180^\circ ]\)
  
  ให้ \(\vec{w}\) เป็นเวกเตอร์ซึ่งทำให้มีจำนวนจริง \(a,b\ne 0\) ซึ่ง \(\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}\) และทำมุม \(\theta\) กับ \(\vec{u}\) เมื่อวัดจาก \(\vec{u}\) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ถามว่าข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง

  \choicess{\(\frac{a}{b}\ = \frac{\left| {\vec{v}} \right|}{\left| {\vec{u}} \right|}\cot \theta \)}{\(ab\ = \frac{\left| {\vec{w}} \right|^{2}}{\left| {\vec{u}} \right|\left| {\vec{v}} \right|}\sin 2\theta \)}{\(a^{2}\left| {\vec{u}} \right|^{2}-b^{2}\left| {\vec{v}} \right|^{2}\ = \left| {\vec{w}} \right|^{2}\cos 2\theta \)}{ถูกต้องทุกข้อที่กล่าวมา}
  
  \newpage

  \item \textbf{นิยาม} ถ้า \(A=\left[ a_{ij} \right]_{m\times n}\) และ \(B=\left[ b_{ij} \right]_{m\times n}\) แล้วเราจะกล่าวว่า \(A\le B\) ก็ต่อเมื่อ \(a_{ij}\le b_{ij}\) ทุก \(i,j\)
  
  กำหนดให้ \(A=\begin{bmatrix}2&3\\-1&2\\1&5\\7&2\\\end{bmatrix},\;B=\begin{bmatrix}1\\10\\4\\12\\\end{bmatrix}\) และ \(X=\begin{bmatrix}x\\y\\\end{bmatrix}\) เมื่อ \(x,y\) เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ \(AX\le B\)
  
  แล้วค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ \(P\left(x,y\right)=20x+33y\) อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

  \choices{\(\left(-\infty ,-10\right)\)}{\(\left[-10,10\right]\)}{\(\left(10,\infty \right)\)}{หาค่าสูงสุดไม่ได้}

  \item สำหรับ \(\theta \in \left(0^{\circ} ,180^{\circ} \right)\) ให้ \(P\left(\theta \right)\) แทนความน่าจะเป็นที่เลือกจุด 1 จุด บนด้านของสามเหลี่ยม \(ABC\) แล้วจุดนั้นอยู่บนด้าน \(BC\) เมื่อทราบว่า \(AB=3,\; AC=7\) และ \(\angle BAC = \theta \) ข้อใดต่อไปนี้กล่าวผิด

  \choicess{มี \(\theta \) ซึ่งทำให้ \(P\left(\theta \right) = \frac{1}{4}\)}{มี \(\theta \) ซึ่งทำให้ \(P\left(\theta \right) = \frac{3}{8}\)}{มี \(\theta \) ซึ่งทำให้ \(P\left(\theta \right) = \frac{2}{5}\)}{มี \(\theta \) ซึ่งทำให้ \(P\left(\theta \right) = \frac{3}{7}\)}
  
\end{enumerate}

\textbf{ข้อ 6 - 10 ข้อละ 3 คะแนน}

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{5}
  \item จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  \begin{enumerate}[(1)]
    \item รากของสมการ \(x^{4}+2x^{3}-5x^{2}+6x-3 = 0\) เป็นจำนวนอตรรกยะทั้ง 4 ราก
    \item รากของสมการ \(x^{4}-4x^{3}+5x^{2}-4x+1 = 0\) เป็นจำนวนอตรรกยะทั้ง 4 ราก
  \end{enumerate}

  ข้อใดกล่าวถูกต้อง

  \choicess{ข้อ (1) ถูกข้อเดียว}{ข้อ (2) ถูกข้อเดียว}{ข้อ (1) และ (2) ถูกต้อง}{ข้อ (1) และ (2) ไม่มีข้อใดถูกต้อง}

  \item ราคาเครื่องล้างจานรุ่นหนึ่งในปีต่างๆ เป็นดังนี้
  
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
      ปี พ.ศ. & 2543 & 2544 & 2545 & 2546 & 2547 \\
      \hline
      ราคา (บาท) & 20,000 & 20,280 & 20,790 & 21,160 & 21,780 \\
      \hline
      ดัชนีราคาผู้บริโภค & 100 & 104 & 110 & 115 & 121 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}
  
  ถ้าทราบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างราคาแท้จริงเมื่อเทียบกับ พ.ศ. 2543 ของเครื่องล้างจานรุ่นนี้ กับเวลา มีลักษณะเป็นกราฟเส้นตรง และใน พ.ศ. 2548 ดัชนีราคาผู้บริโภคเมื่อเทียบกับ พ.ศ. 2544 เป็น 125 แล้วราคาเครื่องล้างจานรุ่นนี้ใน พ.ศ. 2548 อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

  \choicess{\(\left(-\infty ,20000\right)\)}{\(\left[20000,21000\right]\)}{\(\left(21000,22000\right]\)}{\(\left(22000,\infty \right)\)}

  \item ถ้า \(a\) และ \(b\) เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ \(\frac{a+i}{1+i}+\frac{b-5i}{2+i}=1-i\) 
  
  แล้วค่าของ \(a+2b\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  \choices{0}{5}{10}{15}

  \item พิจารณาการดำเนินการ \(*\) บนเซตของจำนวนเต็ม ซึ่งนิยามดังนี้
  
  \(x*y\) = เศษเหลือจากการหาร \(xy\) ด้วย 30
  
  ให้ \(A=\left\{ 2,4,8,14,16,22,26,28 \right\}\) จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

  \begin{enumerate}[(1)]
    \item เซต \(A\) มีเอกลักษณ์ของการดำเนินการ \(*\) คือ 1
    \item สมาชิกทุกตัวในเซต \(A\) มีตัวผกผันการดำเนินการ \(*\)
  \end{enumerate}

  ข้อใดกล่าวถูกต้อง

  \choicess{ข้อ (1) ถูกข้อเดียว}{ข้อ (2) ถูกข้อเดียว}{ข้อ (1) และ (2) ถูกต้อง}{ข้อ (1) และ (2) ไม่มีข้อใดถูกต้อง}

  \item กำหนดให้ \(\vec{u}\times \vec{w}=\begin{bmatrix}3\\4\\-2\\\end{bmatrix}\) และ \(\vec{v}=\begin{bmatrix}2\\1\\3\\\end{bmatrix}\)
  
  ค่าของ \((\vec{u}\times \vec{v})\cdot \vec{w}+3(\vec{w}\times \vec{v})\cdot \vec{u}\) อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

  \choices{\(\left[-20,10\right)\)}{\(\left[-10,0\right)\)}{\(\left[0,10\right]\)}{\(\left(10,20\right]\)}
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 2} จงเขียนเฉพาะคำตอบลงในกระดาษคำตอบ (ต้องใส่หน่วยทุกข้อที่จำเป็น)

\textbf{ข้อ 11 - 15 ข้อละ 4 คะแนน}

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{10}
  \item จากการสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 120 คน พบว่า มีนักเรียนที่พูดภาษาเยอรมันได้แต่สอบตกคณิตศาสตร์ 30 คน มีนักเรียนพูดภาษาจีนได้แต่สอบตกคณิตศาสตร์ 20 คน มีนักเรียนที่พูดภาษาเยอรมันได้แต่พูดภาษาจีนไม่ได้ 30 คน มีนักเรียนที่พูดภาษาเยอรมันได้และสอบผ่านคณิตศาสตร์ 50 คน และมีนักเรียนที่พูดภาษาจีนได้และสอบผ่านคณิตศาสตร์ 30 คน นอกจากนี้ยังพบว่า มีนักเรียน 30 คน ที่สอบตกคณิตศาสตร์ และพูดภาษาต่างประเทศที่ 2 ไม่ได้เลย ถามว่านักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คนที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์

  \item ให้ \(z=\cos 20^\circ +i\sin 20^\circ \) จงหา \(\theta \in \left(0^\circ ,180^\circ \right)\) ที่ทำให้
  
  \(\tan 40^\circ \cot \theta -1 = 2\left| \frac{\left(1-z^{7}\right)\left(1-z^{2}\right)}{\left(1+z^{5}\right)\left(1+z^{4}\right)\left(1+z^{8}\right)} \right|\)

  \item ให้วงกลม \(O_{1}\) มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว \(4\sqrt{3}\) หน่วย และ \(O_{2}\) มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 4 หน่วย และจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน 4 หน่วย จงหาพื้นที่ของวงกลม \(O_{2}\) ในส่วนที่ไม่ได้ซ้อนทับกับวงกลม \(O_{1}\)

  \item จงหาค่าสูงสุด - ต่ำสุดของฟังก์ชัน \(f(x)=\frac{5+9\sin x}{5+3\cos x}\) เมื่อ \(x\in \mathbb{R}\)

  \item พิจารณากราฟต่อไปนี้

  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{tum3-1-15.png}
  \end{center}
  
  สร้างเมทริกซ์ \(A=\left[ a_{ij} \right]_{4\times 4}\) โดยสำหรับแต่ละ \(i,j\in \{1,2,3,4\}\) เรานิยาม
  
  \(a_{ij}\) = จำนวนเส้นเชื่อมที่ติดกับจุด \(v_{i}\) และ \(v_{j}\)
  
  ถ้า \(B=\begin{bmatrix}2\\5\\4\\8\\\end{bmatrix}\) และ \(X=\begin{bmatrix}x\\y\\z\\w\\\end{bmatrix}\) เมื่อ \(x,y,z,w\) เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ \(AX=B\)
  
  จงหา \(x+y+z+w\)
\end{enumerate}

\textbf{ข้อ 16 - 20 ข้อละ 5 คะแนน}

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{15}
  \item พิจารณาผังเมืองแห่งหนึ่ง

  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{tum3-1-16.png}
  \end{center}
  
  นายที เดินทางออกจากผับพร้อมกับ นส.เจ เพื่อพาเธอไปส่งที่บ้าน ซึ่งอยู่ในสภาพที่เมาไม่ได้สติทั้งคู่ จึงทำให้ทั้งคู่จำเส้นทางกลับบ้านได้ไม่แน่นอน จำได้แต่เพียงว่าจะต้องขึ้นเหนือเป็นบางครั้ง และไปทางทิศตะวันออกเป็นบางครั้ง โดยในแต่ละครั้งที่พบทางแยก ความน่าจะเป็นที่พวกเขาจะเดินไปทางทิศเหนือเท่ากับ \(x\) และความน่าจะเป็นที่พวกเขาจะเดินไปทางทิศตะวันออกเท่ากับ \(1-x\) ถ้าให้ \(f\left(x\right)\) แทนความน่าจะเป็นที่นายทีสามารถพา นส.เจ ไปส่งที่บ้านได้ แล้ว \(f\) จะให้ค่าสูงสุดเมื่อ \(x\) มีค่าเท่าใด (สังเกตว่า \(x\in \left[0,1\right]\) เสมอ)

  \item สำหรับแต่ละ \(x\in \mathbb{R}\) กำหนดให้ \(e^{x}=\sum_{k=0}^{\infty }{\frac{x^{k}}{k!}}\) จงหา \(\sum_{k=0}^{\infty }{\frac{(k+1)^{2}x^{k}}{k!}}\) ในเทอมของ \(x\)

  \item ให้ \(ABC\) เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมี่ความยาวด้านตรงข้ามมุม \(A,B,C\) เท่ากับ \(a,b,c\) หน่วย ตามลำดับ ถ้าทราบว่า \(\sin B+\sin C=\frac{3\sqrt{7}}{4\sqrt{2}}, \; \cos B+\cos C=\frac{7}{4\sqrt{2}}\) และ \(a+b+c=21+21\sqrt{2}\) แล้วจงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม \(ABC\)

  \item พิจารณา \(A=\begin{bmatrix}a+b & a+3b & 3a+5b\\b & 2b & 4b\\a & a+b & 3a+b+c\\\end{bmatrix}\)
  
  เมื่อสุ่มเลือก \(a,b,c\) จากเซต \(\left\{ -2,-1,0,1,2 \right\}\) จงหาความน่าจะเป็นที่ทำให้ \(\det A > 0\)

  \item จงหาเซตคำตอบในรูป \(\left(x,y,z\right)\) ของระบบสมการต่อไปนี้ :
  \[\left. \begin{aligned}\log _{\sqrt{2}}2x &=\log _{y}\frac{z}{x^{4}} \\ \log _{16}4y &=\log _{z}\frac{x^{2}}{y} \\ \log _{2}16z &=\log _{x}\frac{y^{2}}{z}  \end{aligned} \right\}\]
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 3} จงเขียนเฉพาะคำตอบลงในกระดาษคำตอบ (ต้องใส่หน่วยทุกข้อที่จำเป็น)

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{20}
  \item (1 คะแนน) \\
  จงเขียนนิยามของวงรี
  \item (3 คะแนน) \\
  จงหาเซตคำตอบของสมการ \(\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{x^{2}+3x-1} = 5\)

  \bigskip
  
  \underline{ข้อมูลต่อไปนี้ ใช้ตอบคำถามข้อ 23 - 27}

  กำหนดให้ความสัมพันธ์ \(r\subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}\) มีกราฟเป็นรูปวงรี ซึ่งมีจุดโฟกัสที่ \(F_{1}\left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)\) และ \(F_{2}\left(\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)\) และมีความยาวเลตัสเรกตัม (Latus Rectum) เท่ากับ \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) หน่วย

  \begin{center}
    \includegraphics[height=3cm]{tum3-1-23.png}
  \end{center}

  \item (3 คะแนน) \\
  จงเขียนสมการของวงรีนี้

  \item (4 คะแนน) \\
  จงหา \(D_{r}\cap R_{r}\)

  \item (4 คะแนน) \\
  จงหาสมการของเส้นสัมผัสวงรีนี้ ซึ่งจุดสัมผัสมีค่า \(X\)-โพรเจกชันเท่ากับ 1

  \item (4 คะแนน) \\
  จงเขียนเซตของจุดแลตทิช (จุดที่มีพิกัดเป็นจำนวนเต็ม) บนวงรีนี้แบบแจกแจงสมาชิก

  \item (4 คะแนน) \\
  สำหรับแต่ละ \(x\in D_{r}\) กำหนดให้ \(f\left(x\right)\) แทนค่าสูงสุดของ \(y\) ที่สอดคล้องกับสมการวงรีข้างต้น จงหาค่าของ \(\int_{0}^{1}{x\cdot f\left(x\right)\; dx}\)
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 4} จงตอบคำถามต่อไปนี้ และ แสดงวิธีทำพอสังเขป

\bigskip

จากเหตุการณ์การเกิดแผ่นดินไหวในประเทศพม่าและน่านน้ำของประเทศอินโดนีเซียนั้น ทำให้เกิดการล้มตายของผู้คนเป็นจำนวนมาก และได้ทำให้เกิดคลื่นสึนามิเมื่อวันที่ 26 ธันวาคม พ.ศ. 2547 ก่อให้เกิดความเสียหายอย่างมหาศาลในประเทศ 7 ประเทศ จึงมีข้อครหาเกิดขึ้นว่า เหตุใดจึงไม่มีการแจ้งเตือนภัยล่วงหน้า ทั้งนี้กรมอุตุนิยมวิทยาได้ออกมาชี้แจงภายหลังว่า การเกิดคลื่นสึนามินั้นไม่สามารถพยากรณ์ล่วงหน้าได้ และการเกิดแผ่นดินไหวใต้ทะเล ก็ไม่จำเป็นต้องเกิดคลื่นสึนามิตามมาเสมอ

\bigskip

แต่จากรายงานการเสียชีวิตในประเทศไทย จะเห็นว่าจำนวนนักท่องเที่ยวชาวต่างชาติที่เสียชีวิตมีน้อยกว่าที่ควรจะเป็น ในเรื่องนี้ทางสำนักข่าวกรองของไทยได้สืบทราบความจริงว่า มีการพยากรณ์จุดที่จะเกิดแผ่นดินไหวโดยกรมอุตุนิยมวิทยาของประเทศสหรัฐอเมริกา และได้ส่งรหัสลับมาให้แก่หน่วยสืบราชการลับในประเทศใกล้เคียงจุดเกิดแผ่นดินไหวเพื่อให้เตือนชาวต่างชาติให้ระวังการเกิดแผ่นดินไหวและคลื่นสึนามิ

\bigskip

หน่วยสืบราชการลับของสหรัฐอเมริกาในไทย ได้ส่งรหัสลับให้นาย G.W.Tree ซึ่งมีว่า

\begin{center}
  100 936 947 100 931 849 937
\end{center}

และได้ส่งรหัสลับให้นาย Mc.D.Rifle ซึ่งมีว่า

\begin{center}
  846 100 652 815 100 889 652
\end{center}

ซึ่งทำให้ทั้งสองรู้ว่าจะเกิดแผ่นดินไหวขึ้นที่ไหนบ้าง โดยพบว่านักท่องเที่ยวชาวต่างชาติหลายพันคนในประเทศพม่า และในเกาะสุมาตราได้รับทราบข่าวนี้ จึงรอดชีวิตจากการเกิดแผ่นดินไหวและคลื่นสึนามิในครั้งนี้ไปได้

\bigskip

หลังจากที่ทางการไทยได้ทำการช่วยเหลือนักท่องเที่ยวผู้ประสบภัยแล้วนั้น ล่าสุด มีการซุบซิบกันในประเทศสหรัฐว่ามีบุคคลสำคัญคนหนึ่งยังติดอยู่ในไทยโดยเขาได้แจ้งสถานที่มาเป็นรหัสลับมาให้ทางการสหรัฐก่อนที่การสื่อสารจะถูกตัดขาด รหัสลับนั้นมาถึงนาย G.W.Tree ก่อนที่เขาจะทราบหลังจากนั้นอีกไม่นานว่าเขาสูญเสียภรรยาและบุตรของตนไปกับเหตุการณ์ครั้งนี้ ซึ่งทำให้นาย Tree ถึงขั้นเสียสติ และออกไปเดินอาละวาดที่บริเวณสวนลุมพินีโดยกำกระดาษที่ตนเองจดรหัสไว้แน่น ผู้คนในบริเวณดังกล่าวเห็นดังนั้น จึงได้ช่วยกันจับตัวนาย Tree และพาไปรักษาตัวที่โรงพยาบาลศรีธัญญา ต่อมานางพยาบาลที่รับตัวนาย Tree เข้ารักษาได้แกะเอากระดาษที่จดรหัสลับไว้ออกมาอ่าน รหัสลับนั้นมีว่า

\begin{center}
  124 725 276 898 489 080
\end{center}

นางพยาบาลคนดังกล่าวจึงแจ้งรหัสดังกล่าวไปยังทางการไทย เพื่อให้ทางการไทยหาวิธีการถอดรหัสลับนี้ แล้วจัดส่งกำลังไปช่วยเหลือบุคคลดังกล่าว ทางการสหรัฐได้ลืมวิธีการถอดรหัสนี้ไปแล้ว ส่วนนาย Rifle ซึ่งเป็นคนหนึ่งที่รู้วิธีถอดรหัสก็หายสาบสูญไป จึงเป็นภาระของทางการไทยที่ต้องหาทางถอดรหัส ซึ่งก็ยังไม่มีใครสามารถถอดได้ จนกระทั่งถึงวันที่ 13 มกราคม 2548 ซึ่งก็คือวันนี้

\bigskip

คุณ ซึ่งเป็นกำลังของประเทศชาติ โปรดใช้ความสามารถของคุณ ถอดรหัสลับนี้เพื่อไปช่วยนักท่องเที่ยวคนดังกล่าว
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ