ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUMSO4 รอบที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{TUMSO4 รอบที่ 1 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUMSO ครั้งที่ 4 รอบที่ 1 \\
สอบวันที่ 17 มกราคม 2549

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 13 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 ชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% instruction page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\setcounter{page}{1}

\noindent
\begin{tabular}{l p{13.3cm}} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=2.5cm]{tumso4_logo.jpg}} & \small{การแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ครั้งที่ 4} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา	ประจำปีการศึกษา 2548} \\ 
 & \small{สอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ รอบที่ 1} \\ 
 & \small{วันอังคารที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2549  เวลา  09.00 - 12.00 น.} \\
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\bigskip

\bigskip

\begin{center}
\framebox{
  \parbox{16cm}{

    \noindent \textbf{คำชี้แจง}

    \begin{enumerate} 
      \item ข้อสอบฉบับนี้มีทั้งหมด 12 หน้า จำนวน 36 ข้อ แบ่งเป็น 4 ตอน \\
      คะแนนเต็ม 200 คะแนน \\
      \underline{ตอนที่ 1} ข้อสอบแบบเลือกตอบ มี 13 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 39 คะแนน \\
      \underline{ตอนที่ 2} ข้อสอบแบบเติมคำตอบ มี 12 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน รวม 72 คะแนน \\
      \underline{ตอนที่ 3} ข้อสอบแบบเติมคำตอบ มี 10 ข้อ ข้อละ 8 คะแนน รวม 80 คะแนน \\
      \underline{ตอนที่ 4} ข้อสอบแบบแสดงวิธีทำพอสังเขป  มี 1 ข้อ คะแนนเต็ม 9 คะแนน
      \item มีเวลาทำข้อสอบทั้งหมด 3 ชั่วโมง (9:00 - 12:00 น.) โดยผู้เข้าสอบสามารถออกจากห้องสอบได้หลังจากเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง 30 นาที
      \item อนุญาตให้ใช้เครื่องคำนวณที่ไม่มีฟังก์ชันพิเศษทางวิทยาศาสตร์ได้
      \item อนุญาตให้นำข้อสอบออกจากห้องได้หลังสอบเสร็จ
      \item กรุณากรอกข้อมูลลงในกระดาษคำตอบให้ครบถ้วน ด้วยปากกาสีนำ้เงินเท่านั้น
      \item ห้ามเปิดข้อสอบก่อนได้รับอนุญาต และห้ามทำการทุจริตใดๆ ในการสอบ
      \item ห้ามนำอุปกรณ์สื่อสารเข้าห้องสอบ หากนำเข้าต้องปิดเครื่อง และวางคว่ำไว้ที่พื้น หรือฝากไว้ที่กรรมการ 
      \item หากมีข้อสงสัยประการใด ให้ยกมือขึ้นเหนือศีรษะเพื่อสอบถามจากกรรมการคุมสอบ
      \item คำตัดสินของคณะกรรมการจัดสอบถือเป็นข้อยุติ
    \end{enumerate}
  }
}

\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip

คณะอนุกรรมการฝ่ายวิชาการวิชาคณิตศาสตร์ \\
คณะกรรมการจัดการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ครั้งที่ 4 \\
โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\end{center}


% problems
\newpage

\textbf{ตอนที่ 1}	จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียง 1 ข้อเท่านั้น (ข้อละ 3 คะแนน)

\begin{enumerate}
  \item ในการกระจาย \((\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{5})^{222}\) มีกี่พจน์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม
  
  \choices{111}{221}{222}{223}
  
  \item จงหาค่าสูงสุดของ \(x^3-9x^2+15x-18\) ในช่วง \([-7,8]\)
  
  \choices{907}{43}{38}{-11}
  
  \item ข้อใดเป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดของ \(\log_6 25\) กำหนด \(\log 2 = 0.301\) และ \(\log 3 = 0.477\)
  
  \choices{\(\frac{8}{7}\)}{\(\frac{9}{7}\)}{\(\frac{10}{7}\)}{\(\frac{11}{7}\)}
  
  \item จงหาค่าของ \(\int\limits_{2}^{5}\frac{x^3-3x^2+5x-3}{x^2-1}dx\)
  
  \choices{\(3.5\)}{\(3.5 + 2\ln 6\)}{\(3.5 + 6\ln 2\)}{\(1.5 + 6\ln 2\)}
  
  \item กำหนดให้ \(ABCD\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังรูป \(P\) เป็นจุดใดๆบน \(\overline{AB}\), \(\overline{PS} \perp \overline{BD}\), \(\overline{PR} \perp \overline{AC}\), \(\overline{AF} \perp \overline{BD}\), \(\overline{AF} \perp \overline{PQ}\) จงหา \(|\overline{PR}|+|\overline{PS}|\)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{tum4-1-5.png}
  \end{center}

  \choices{\(|\overline{PQ}|\)}{\(|\overline{AE}|\)}{\(|\overline{PT}|+|\overline{AT}|\)}{\(|\overline{AF}|\)}
  
  \item จากการสำรวจคณะที่นักเรียนโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาต้องการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา พบว่ามีนักเรียนที่เลือกคณะแพทย์ศาสตร์และคณะวิศวกรรมศาสตร์ 120 คน คณะแพทย์ศาสตร์และคณะวิทยาศาสตร์ 100 คน คณะวิศวกรรมศาสตร์และคณะวิทยาศาสตร์ 150 คน คณะแพทย์ศาสตร์หรือคณะวิศวกรรมศาสตร์ 340 คน คณะแพทย์ศาสตร์หรือคณะวิทยาศาสตร์ 260 คน คณะวิศวกรรมศาสตร์หรือคณะวิทยาศาสตร์ 290 คน ถามว่า มีนักเรียนที่ต้องการเข้าคณะแพทยศาสตร์เพียงอย่างเดียวกี่คน
  
  \choices{40}{70}{90}{100}
  
  \item กำหนดให้ \(f(x)=\frac{5}{3\sin x+4\cos x}\) สำหรับทุกจำนวนจริง \(x\) ซึ่ง \(3\sin x+4\cos x\ne 0\)
  
  จงหาว่า \(R_f\) เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้
  
  \choicess{\((-\infty,-5]\cup[5,\infty)\)}{\((-\infty,-1]\cup(1,\infty)\)}{\([-1,1]\)}{\((-\infty,1)\cup(-1,\infty)\)}
  
  \item จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  \begin{enumerate}[1)]
    \item สำหรับกราฟเชื่อมโยงที่มีจุดยอด \(n\) จุดใดๆ จะต้องมีเส้นเชื่อมอย่างน้อย \(n-1\) เส้น
    \item กราฟที่มีจุดยอด \(n\) จุด มีเส้นเชื่อมอย่างมาก \({n \choose 2}\) เส้น
  \end{enumerate}
    
  จากข้อความข้างต้น ข้อที่ถูกต้องคือ
  
  \choices{ไม่มีข้อใดถูก}{1)}{2)}{1) และ 2)}
  
  \item จงหาพื้นที่ของ \(\triangle ABO\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{tum4-1-9.png}
  \end{center}
  
  \choices{\(2\sqrt{123}\)}{\(4\sqrt{123}\)}{\(2\sqrt{246}\)}{\(4\sqrt{246}\)}
  
  \item ผลคะแนนการสอบกลางภาคของนายคิดดี เป็นดังตาราง \\
  (คะแนนเต็ม 40 คะแนนทุกวิชา)
  \begin{center}
    \begin{tabular}{cccc}
      วิชา & คะแนน & คะแนนเฉลี่ย & S.D. \\
      ภาษาไทย & 32 & 34.5 & 1.5 \\
      คณิตศาสตร์ & 25 & 36.0 & 2.7 \\
      ฟิสิกส์ & 34 & 29.7 & 2.4 \\
      ภาษาอังกฤษ & 30 & 32.8 & 1.9
    \end{tabular}
  \end{center}
  พิจารณาข้อความต่อไปนี้ โดยให้คิดว่ามีนักเรียนจำนวนมาก

  \begin{enumerate}[1)]
    \item ถ้าในเวลาต่อมาพบว่า  คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนายคิดดีผิด (ที่ถูกคือ 32)  แล้วนายคิดดีทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ได้ดีกว่าภาษาอังกฤษ  เมื่อพิจารณาจากค่ามาตรฐาน
    \item ถ้าในเวลาต่อมาพบว่า  ค่า S.D. วิชาภาษาไทยผิด (ที่ถูกคือ 2.3)  แล้วสัมประสิทธิ์การแปรผันของวิชานี้มากกว่าวิชาภาษาอังกฤษ 
    \item ถ้าพิจารณาจากค่ามาตรฐานแล้ว  นายคิดดีทำวิชาฟิสิกส์ได้ดีที่สุด
    \item ในการสอบครั้งนี้สัมประสิทธิ์การแปรผันของวิชาคณิตศาสตร์มากกว่าฟิสิกส์
  \end{enumerate}
    
  จากข้อความข้างต้นมีข้อที่ถูกต้องทั้งหมดกี่ข้อ
  
  \choices{0}{1}{2}{3}
  
  \item จงหาค่าของ \(\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{3(2+h)^2-12}{h}\)
  
  \choices{0}{1}{12}{ไม่มี}
  
  \item สำนักพิมพ์ ธรรมโซ่ จัดพิมพ์หนังสือ 2 ชนิด คือ ``ปรัชญาแห่งคณิตศาสตร์'' และ ``คณิตศาสตร์แสนสนุก''  โดยมีรายละเอียดดังนี้

  \begin{center}
    \begin{tabular}{cccc}
       & ปรัชญาแห่งคณิตศาสตร์ & คณิตศาสตร์แสนสนุก \\
      เงินลงทุนต่อเล่ม & 80 & 90 \\
      กำไรต่อเล่ม & 100 & 120
    \end{tabular}
  \end{center}
  
  ถ้าสำนักพิมพ์ ธรรมโซ่ มีเงินลงทุน 340,000 บาท  และพิมพ์หนังสือได้อย่างมาก 4,000 เล่ม  จะต้องพิมพ์หนังสือกี่เล่ม  จึงจะได้กำไรมากที่สุด
  
  \choices{2,000}{3,776}{3,778}{4,000}
  
  \item กำหนดให้ \(s=f(t)=at^2+bt+c\) เป็นสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุ  เมื่อ \(s\) แทนระยะทาง หน่วยเป็นเมตร และ \(t\) แทนเวลา หน่วยเป็นวินาที ถ้าความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา \(t=2\) วินาที  จนถึง \(t=4\) วินาที เท่ากับ 4 เมตรต่อวินาที และความเร็ว ณ เวลา \(t=2\) วินาที เท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที แล้ว \(a+b\) มีค่าเท่าไร
  
  \choices{-2}{-1}{1}{2}
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 2}	จงเติมคำตอบที่ถูกต้องในรูปอย่างง่าย (ข้อละ 6 คะแนน) 

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{13}
  \item จงหาค่าของ \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx\)
  
  \item กำหนด \(x,y,z\in\mathbb{N}\cap[1,2548]\) \\ 
  จงหาจำนวน \((x,y,z)\) ทั้งหมด			       ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ \(x+\sqrt{y}=\sqrt[3]{z}\)

  \item จากการเขียนตารางค่าความจริง (Truth Table) ของประพจน์ \[((((p\rightarrow q)\wedge(r\rightarrow s))\rightarrow((t\vee u)\rightarrow(v\wedge w\wedge x)))\leftrightarrow y)\rightarrow z\] มีกี่บรรทัดที่มีค่าความจริงเป็นจริง
  
  \item จงหาค่าต่ำสุดของ \(ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a\) โดยที่ \(a\leq b\leq c\)

  \newpage
  
  \item จงหารัศมี (r) ของวงกลมวงกลาง

  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{tum4-1-18.png}
  \end{center}
  
  \item จงหาพื้นที่ที่ถูกปิดล้อมด้วยกราฟ \(|x-40|+|y|=\left|\frac{x}{8}\right|\)

  \item คน 4 คน ยืนอยู่ดังรูป (ไม่คิดความสูงของคน) A มองเล็งไปยัง B เป็นมุมเงย \(15^\circ\) และมองเล็งไปยัง C เป็นมุมเงย \(30^\circ\) ส่วน D โยนช่อดอกไม้ให้โค้งตกลงมาหา A เป็นรูปพาราโบลาคว่ำมีลาตัสเรกตัมยาว 45 เมตร จงหาค่าของ \(d+h\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=6.5cm]{tum4-1-20.png}
  \end{center}

  \newpage
  
  \item สนามหญ้ามีลักษณะดังรูป มีรั้วล้อมรอบ ต้องการผูกวัวไว้กับหลักที่ตอกอยู่ ณ จุดที่แสดงในภาพ  โดยที่ให้วัวสามารถกินหญ้าได้พื้นที่อย่างน้อยครึ่งสนาม  ภายใต้เงื่อนไขว่ามีเชือกความยาวจำนวนเต็มเมตรเท่านั้น และเชือกผ่านรั้วไม่ได้  ต้องใช้เชือกความยาวอย่างน้อยเท่าใด (ไม่คิดปมเชือก)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=6cm]{tum4-1-21.png}
  \end{center}

  \item จงหาคำตอบ \((x,y,z)\) ทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มบวก และ \(x^2+y^2+z^2=11,264\) 

  \item จงหาจำนวนคำตอบในระบบจำนวนจริงของสมการ \[|x-1|+|x-3|+|x-5|+\ldots+|x-99|=|x-2|+|x-4|+|x-6|+\ldots+|x-100|\]

  \item หาค่า \(x\) ทั้งหมดที่ทำให้มีเมตริกซ์ \(A, B\) ขนาด \(2\times 2\) ซึ่งทำให้ \[(A^t+B)(A+B^t)=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\x&15-2x\end{pmatrix}\]

  \item โจทย์เสีย
  
  % จงหาค่าของ \[(a+b)+(a^2+ab+b^2)+(a^3+a^2b+ab^2+b^3)+\ldots+(a^{37}+a^{36}b+a^{35}b^2+\ldots+ab^{36}+b^{37})\]
  
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 3}	จงเติมคำตอบที่ถูกต้องในรูปอย่างง่าย (ข้อละ 8 คะแนน)

\begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{25}
  \item วงกลมวงหนึ่งมีจุด 21 จุด อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม  ให้จุดแต่ละจุดมีแต้มตั้งแต่ 1 - 21 แต้ม และไม่มีสองจุดใดๆมีแต้มซ้ำกัน  ลากเส้นตรงเชื่อมทุกคู่ของจุดทั้งหมด  จงหาว่ามีรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีจุดยอดเป็นจุดที่มีแต้มที่อยู่บนเส้นรอบวงเท่านั้น  และมีผลรวมของแต้มบนจุดยอดทุกจุดเป็นจำนวนคู่ทั้งหมดกี่รูป
  
  \item ชาย 4 คน  ต้องการเดินเข้าออกอาคารหลังหนึ่งซึ่งมีประตู 4 ประตู  จงหาจำนวนวิธีในการเดินเข้าออกประตูคนละ 1 รอบ  โดยที่พวกเขาตกลงกันว่าพวกเขาแต่ละคนจะไม่ออกประตูที่ตัวเองเข้ามา  และไม่ออกประตูที่คนอื่นออกไปแล้ว
  
  \newpage
  
  \item จากรูป \(PQ\) เป็นฐานของครึ่งวงกลม และ \(|PQ|=3\) หน่วย \(A\), \(B\), \(C\) เป็นจุดบนส่วนโค้งของครึ่งวงกลม โดยที่ \(\angle APQ+\angle BPQ+\angle CPQ=90^\circ\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.5cm]{tum4-1-28.png}
  \end{center}
  
  ถ้า \(|AP|^2\times |BP|^2\times |CP|^2=\frac{2000}{9}\) \\
  จงหา \([APQ]+[BPQ]+[CPQ]\) (\([APQ]\) แทนพื้นที่ของ \(\triangle APQ\))
  
  \item ให้ \(a,b,c,d\) เป็นรากของพหุนาม \(16x^4-64x^3+52x^2+16x+1\) จงหา \(a^3+b^3+c^3+d^3\)
  
  \item จงหา \((a,b,c)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times\mathbb{N}\) ทั้งหมด  ที่ทำให้สมการ
  \begin{align*}
    x^2-2ax+b&=0 \\
    x^2-2bx+c&=0 \\
    x^2-2cx+a&=0
  \end{align*}
  มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดทั้ง 3 สมการ
  
  \item จงหารูปอย่างง่ายของ \[\frac{\cos3^\circ\sin4^\circ\cos5^\circ+\cos5^\circ\sin6^\circ\cos7^\circ+\ldots+\cos175^\circ\sin176^\circ\cos177^\circ}{\cos1^\circ\cos5^\circ}\]
  
  \item ให้ \(a_1=\sqrt{2}\) และ \(a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}\) สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก \(n\) \\
  จงหารูปอย่างง่ายของ \(a_n\)
  
  \item กำหนด \(a=\frac{5}{13}+\frac{12}{13}i\), \(b=\frac{7}{25}+\frac{24}{25}i\) และ \(z\in\mathbb{C}-\{0\}\) ซึ่ง \(|z+a|=|z+b|=1\) \\
  จงหาค่าที่เป็นไปได้ของ \(Re\left(\frac{z}{b+a}\right)\)
  
  \newpage
  
  \item ให้ \(n\in\mathbb{N}\), \(n\leq 2\) และ \(1\leq k\leq 2n-1\) \\
  	นิยาม \(S_{n,k}\) เป็นเซตคำตอบของ \((z_1,z_2,\ldots,z_{2n-1})\) ซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ
  	\begin{align*}
      |z_1+z_2+\ldots+z_k| &=|z_{k+1}+z_{k+2}+\ldots+z_{2n-1}| \\
      |z_2+z_3+\ldots+z_{k+1}| &=|z_{k+2}+z_{k+3}+\ldots+z_{2n-1}+z_1| \\
      & \, \, \, \vdots \\
      |z_{2n-1}+z_1+\ldots+z_{k-1}| &=|z_{k}+z_{k+1}+\ldots+z_{2n-2}|
    \end{align*}
  	และ \(z_i\in\mathbb{C}\) โดยที่อาจจะซ้ำกันได้ \\
  	จงหาค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ \[Re(z_1+z_2+z_3+\ldots+z_{2n-1})+Im(z_1+z_2+z_3+\ldots+z_{2n-1})\] ใน \(S_{n,k}\)
  	
  \item กาลครั้งหนึ่ง  มีชาย 2 คน ชื่อ ทินนี่ และ อัพพี่  แข่งกันจีบสาวแสนสวยผู้งามพร้อมในทุกสิ่งทุกอย่างนาม อู๊ดดี้  ทินนี่ที่เป็นลูกชายของป๋าอ๊อดผู้กว้างขวางทางเมืองเหนือ  และอัพพี่เป็นลูกชายของเจ้าแม่อ้อยผู้เป็นใหญ่ทางเมืองใต้ การแข่งขันชิงนางครั้งนี้ดุเดือดมาก  จนเกิดการปะทะคารมกันหลายครั้ง  ซึ่งบางครั้งถึงกับทะเลาะวิวาท  เลือดตกกลบหน้าทั้งหน้าทินนี่และอัพพี่เลยทีเดียว วันหนึ่งทั้งทินนี่และอัพพี่ตัดสินใจไป \textbf{``เก็บ''} (ฆ่า) คู่แข่งถึงที่บ้านเพื่อหวังจะได้ครองใจอู๊ดดี้แต่เพียงผู้เดียว ด้วยใจตรงกันทั้งสองจึงออกจากบ้านของตัวเองพร้อมกันไปตามถนน C และเกิดสวนทางกัน (แต่เพราะความรักทำให้คนตาบอด  ต่างฝ่ายต่างมองไม่เห็นอีกฝ่าย  ทั้งสองเลยไม่ได้ฆ่ากัน) ตรงจุดที่ห่างจากคฤหาสน์ป๋าอ๊อดวัดตามถนน C 240 กิโลเมตร  เมื่อไปถึงบ้านของแต่ละฝ่าย  อัพพี่ดูลาดเลาอยู่ 10 ชั่วโมง  ส่วนทินนี่ดูลาดเลาอยู่ 5 ชั่วโมง  เมื่อเห็นว่าอีกฝ่ายไม่อยู่จึงเลี้ยงรถกลับตามถนนสายเดิม  และสวนทางกันอีกครั้งห่างจากบ้านเจ้าแม่อ้อยวัดตามถนน C 180 กิโลเมตร  เมื่อไปถึงบ้านตัวเอง  ทินนี่พักกินข้าว 4 ชั่วโมง  และจึงออกเดินทางไปตามถนน A ไปยังยังบ้าน อู๊ดดี้  ส่วนอัพพี่นอนหลับฝันหวาน 10 ชั่วโมง แล้วจึงออกเดินทางไปตามถนน B ไปบ้านของอู๊ดดี้เช่นกัน  ปรากฏว่าทินนี่ถึงก่อนอัพพี่เพียง 1 ชั่วโมง 
  
  จงหาว่ารถของอัพพี่กับรถของทินนี่  รถใครวิ่งได้เร็วกว่ากัน  และเร็วกว่าเท่าใด
  
  กำหนดให้ ทินนี่ และ อัพพี่ ขับรถด้วยความเร็วคงที่
  
    \begin{center}
      \includegraphics[height=5.5cm]{tum4-1-35.png}
    \end{center}
\end{enumerate}

\textbf{ตอนที่ 4}	ข้อสอบแบบแสดงวิธีทำพอสังเขป (ข้อละ 9 คะแนน)

\bigskip

ตั้งแต่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาได้จัดการแข่งขัน TUMSO ขึ้นมาเป็นครั้งแรกในปีการศึกษา 2545 จนกระทั่งถึงครั้งที่ 3 ในปีการศึกษา 2547 นั้น ได้เกิดวิกฤติการณ์ขึ้นทุกครั้ง  โดยในครั้งที่ 1 เราได้ยกเหตุการณ์ ``ลิง ข้อสอบมรณะ'' ที่ทำให้เกิดความวุ่นวายอย่างมากในโรงเรียนมาให้ผู้เข้าแข่งขันได้ทดลองแก้ปัญหา  

\bigskip

ในปีต่อมาในการแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 2 เกิดเหตุการณ์การลอบวางระเบิดสถานที่สำคัญซึ่งผู้เข้าแข่งขันจำนวนหนึ่งสามารถถอดรหัสสถานที่ที่ถูกโจมตีได้อย่างถูกต้องซึ่งก็คือสยามสแควร์ (SIAMSQ)  ทำให้เจ้าหน้าที่สามารถเก็บกู้ระเบิดได้ทันเวลา

\bigskip

และในการแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 3 ผู้เข้าแข่งขันก็สามารถบอกที่อยู่ของบุคคลสำคัญของสหรัฐอเมริกาว่าอยู่บนเกาะหูยง (HUYONG)  เพื่อให้ทางการไทยสามารถไปรับตัวกลับมาได้อย่างถูกต้องและปลอดภัย

\bigskip

ในการแข่งขัน TUMSO ครั้งนี้  ชมรมคณิตศาสตร์คาดว่าคงจะไม่มีเหตุการณ์ร้ายเกิดขึ้น  จนกระทั่งเราพบตัวหนังสือลึกลับในห้องชมรมคณิตศาสตร์ ดังนี้
\begin{center}
346	210	695	120	456	105
\end{center}

และเมื่อค้นบันทึกของชมรมในอดีต  ก็ยิ่งสร้างความตื่นตระหนกตกใจมากขึ้น  เนื่องจากในปีการศึกษา 2546 และ 2547  ก่อนการแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 2 และ 3 นั้น  ก็มีตัวหนังสือลึกลับปรากฏในห้องชมรมคณิตศาสตร์เช่นกัน โดยตัวเลขปรากฏตามลำดับ  ดังนี้

\begin{center}
501	430	661	417	201	125

และ

325	249	524	120	418	324
\end{center}

ดังนั้น  ในการประชุมคณะกรรมการชมรมครั้งล่าสุด  จึงมีการแสดงความเห็นว่า  ตัวเลขลึกลับนี้จะต้องบอกสถานที่ที่จะเกิดเหตุการณ์ร้ายแรงอย่างแน่นอน  แต่ไม่มีใครสามารถถอดรหัสได้  จึงลงมติให้ขอความช่วยเหลือจากผู้เข้าแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 4 นี้

\bigskip

คุณ  ซึ่งเป็นกำลังของประเทศชาติ  โปรดใช้ความสามารถของคุณถอดรหัสนี้  เพื่อช่วยป้องกันเหตุการณ์ร้ายที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตอันใกล้  และทางชมรมฯหวังว่าจะได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดี  เช่นเดียวกับในการแข่งขันครั้งก่อน
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ