ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

TUMSO4 รอบที่ 2



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

\DeclareMathOperator{\adj}{adj}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{TUMSO4 รอบที่ 2 จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent ข้อสอบ TUMSO ครั้งที่ 4 รอบที่ 2 \\
สอบวันที่ 17 มกราคม 2549

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 4 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 ชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% problems
\newpage
\setcounter{page}{1}

\noindent
\begin{tabular}{l p{13.3cm}} 
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=2.5cm]{tumso4_logo.jpg}} & \small{การแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ครั้งที่ 4} \\
 & \small{โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา	ประจำปีการศึกษา 2548} \\ 
 & \small{สอบแข่งขันวิชาคณิตศาสตร์ รอบที่ 2} \\ 
 & \small{วันอังคารที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2549  เวลา  13.30 - 15.00 น.} \\
 & \\
 \hline 
\end{tabular} 

\bigskip

\bigskip

\begin{enumerate}
  \item จงหาค่าของ \[100{100\choose 100}2^{99}+99{100\choose 99}2^{98}+98{100\choose 98}2^{97}+\ldots+{100\choose 1}\]
  
  \item จงหาค่าของ \[\int\frac{1}{(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}(x+2)}dx\]
  
  \item จงหาค่าของ \[\int\frac{x^4-6}{x^5+2x}dx\]
  
  \item จงหาค่า \(\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ \[\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\cos^n\theta-\sin^n\theta}{\cos^n\theta+\sin^n\theta}=-1\]
  
  \item จงหาคำตอบในระบบจำนวนจริงของระบบสมการ
  \begin{align*}
    \sqrt{x(1-y)}+\sqrt{y(1-x)}&=\frac{1}{2}\\
    \sqrt{x(1-x)}+\sqrt{y(1-y)}&=\frac{\sqrt{3}}{4}
  \end{align*}
  
  \item เชือกเส้นหนึ่งยาว 37 หน่วย ปลายข้างหนึ่งมีสีแดง อีกข้างสีนำ้เงิน ต้องการนำเชือกมาขดเป็นสามเหลี่ยม ซึ่งมีความยาวด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มบวก จะสามารถสร้างสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่รูป
  
  \item ให้ \(A=\begin{bmatrix}1&2&3&5\\3&1&-2&-1\\-1&-1&0&-3\\-1&0&1&1\end{bmatrix}\) และ \(B=\adj(A^t)\) \\
  จงหาผลรวมของสมาชิกทั้งหมดของ \(B\)
  
  \item กำหนด \(a_n=\frac{4(n+2)}{n(n+1)(n+3)}\) ค่าของ \(S_t\) เท่ากับเท่าใด
  
  \item จงหาคำตอบซึ่งเป็นจำนวนจริงบวกของระบบสมการ
  \begin{align*}
    a^2+b^2&=1\\
    c^2+d^2&=1\\
    ac-bd&=\frac{1}{2}\\
    ad-bc&=\frac{1}{2}
  \end{align*}  
  
  \item กำหนด \(a,b,c\) เป็นความยาวด้าน และ \(A,B,C\) เป็นมุมทั้งสามของสามเหลี่ยม \(ABC\) \\
  ถ้า \(a+b+c=10(3+\sqrt{3}+\sqrt{6})\), \(\sin A+\sin B=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\) \\
  และ \(\cos A+\cos B=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\) แล้ว \(a^2+b^2+c^2\) มีค่าเท่าใด
  
  \item แบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆกัน ด้วยจุด A, B, C, D, E, F, G, H ดังรูป
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=7cm]{tum4-2-11.png}
  \end{center}
  
  จงหา อัตราส่วนของพื้นที่แรเงาและพื้นที่วงกลม
  
  \newpage
  
  \item กำหนดจุดดังแสดงในรูป
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=6cm]{tum4-2-12.png}
  \end{center}
  
  \(OP_1Q_1,Q_1P_2Q_2,Q_2P_3Q_3,\ldots,Q_7P_8Q_8\) เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีด้านยาว \\ \(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_8\) ตามลำดับ \\
  
  จงหาค่าของ \(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_8\)
  
  
\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ