ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

Zenith ชุดที่ 1



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดที่ 1

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 30 พฤษภาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
  \item จำนวนในข้อใดเรียงลำดับจากมากไปน้อย

   \choicess{ \(3^{60}, 5^{45}, 8^{30}, 12^{15}\) }{ \(5^{45}, 3^{60}, 8^{30}, 12^{15}\) }{ \(12^{15}, 8^{30}, 3^{60}, 5^{45}\) }{ \(12^{15}, 8^{30}, 5^{45}, 3^{60}\) }

   \item จากรูป \(O\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม \(\overline{AB}\) สัมผัสวงกลม \(O\) ที่จุด \(C\) ถ้า \(CA = CE\) และ \(B\hat{C}E = 80^\circ\) แล้ว ขนาดของ \(E\hat{D}O\) เป็นเท่าไร

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-2.png}
   \end{center}

   \choices{ \(20^\circ\) }{ \(30^\circ\) }{ \(40^\circ\) }{ \(50^\circ\) }

   \item กล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองที่ไม่มีลวดลายอยู่ 4 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมาครั้งละ 1 ลูก แล้ววาดรูปดาวลงไป 1 ดวงบนลูกปิงปอง จากนั้นใส่ลูกปิงปองคืนลงในกล่อง ทำเช่นนี้ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกปิงปองลูกใดลูกหนึ่งมีรูปดาว 2 ดวงพอดี

   \choices{ \(\frac{9}{16}\) }{ \(\frac{7}{16}\) }{ \(\frac{5}{16}\) }{ \(\frac{3}{16}\) }

   \item ถ้า \(x + y = 12\) แล้ว ค่า \(xy\) ที่มากที่สุดเป็นเท่าใด

   \choices{ \(32\) }{ \(36\) }{ \(25\sqrt{2}\) }{ \(26\sqrt{2}\) }

   \item จงหาค่าของ \(3214352_{\text{หก}} + 4021335_{\text{หก}}\) ในรูปของตัวเลขฐานหก

   \choices{ \(1024013_{\text{หก}}\) }{ \(11240131_{\text{หก}}\) }{ \(22340131_{\text{หก}}\) }{ \(12304531_{\text{หก}}\) }

   \item มีเรืออยู่สองลำอยู่ที่จุดเดียวกัน เมื่อเรือลำแรกวิ่งไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที เรืออีกลำก็แล่นไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที อีกกี่นาทีเรือทั้งสองลำจึงจะห่างกัน 900 เมตร ในแนวเส้นตรง

   \choices{1}{3}{15}{180}

   \newpage

   \item จากรูป ถ้า \(AB = BC = 1\) หน่วย แล้วส่วนของเส้นตรง \(AD\) ยาวกี่หน่วย

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-7.png}
   \end{center}

   \choices{ \(\frac{3}{2}\) }{ \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\) }{ \(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\) }{ \(\frac{\sqrt{3}+2}{2}\) }

   \item น้ำหนักของแมวน้ำ 16 ตัวบนธารน้ำแข็ง เป็นดังนี้ (หน่วยเป็นกิโลกรัม)

   115 124 162 102 135 109 140 125 155 119 132 164 126 100 132 161 

   ถ้า a = ฐานนิยม, b = มัธยฐาน และ c = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของข้อมูลของน้ำหนักแมวน้ำกลุ่มนี้ แล้วข้อใดถูกต้อง

   \choices{a > b > c}{c > b > a}{a > c > b}{b > c > a}

   \item รูปใดต่อไปนี้ไม่ได้เกิดจากการหมุน

   \choicess{\includegraphics[height=3cm]{zen-1-9-1.png}}{\includegraphics[height=3cm]{zen-1-9-2.png}}{\includegraphics[height=3cm]{zen-1-9-3.png}}{\includegraphics[height=3cm]{zen-1-9-4.png}}

   \item จงหาเลขหลักหน่วยของ \[1^{1998} + 2^{1999} + 3^{2000} + 4^{2001} + 5^{2002} + 6^{2003} + 7^{2004} + 8^{2005} + 9^{2006} + 10^{2007}\]

   \choices{3}{5}{7}{9}

   \item สนามบิน ก และ ข อยู่ห่างกัน 1000 กิโลเมตร เครื่องบิน ค บินออกจากสนามบิน ก ตรงไปยังสนามบิน ข ด้วยความเร็ว 250 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 23.57 น. เครื่องบิน ง บินออกจากสนามบิน ข ตรงไปยังสนามบิน ก ด้วยความเร็ว 200 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 00.21 น. ของวันถัดมา เครื่องบินทั้งสองจะชนกันเวลาใด

   \choices{ 01.21 น.}{ 01.57 น.}{ 02.21 น.}{ 02.57 น.}

   \item ถ้าวันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 3349 เป็นวันอาทิตย์ แล้ววันที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 3350 เป็นวันอะไร

   \choices{วันเสาร์}{วันอาทิตย์}{วันจันทร์}{วันอังคาร}

   \item จากรูป จุด \(O\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม มีจุด \(A\) อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าจุด \(O\) อยู่บน \(\overline{AB}\) และ \(\overline{BC}\) สัมผัสวงกลม \(O\) ที่จุด \(C\) และ \(B\hat{A}C = 35^\circ\) แล้ว ขนาดของมุม \(A\hat{B}C\) เป็นเท่าไร

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-13.png}
   \end{center}

   \choices{ \(20^\circ\) }{ \(30^\circ\) }{ \(40^\circ\) }{ \(50^\circ\) }

   \item น้ำมะนาวสูตรไร้รสชาติ 1 แก้ว จะใช้น้ำเปล่า 1 ถ้วยตวง ผสมกับน้ำมะนาวจนได้เครื่องดื่มที่มีน้ำมะนาว 4\% ของปริมาตรทั้งหมด ถ้าต้องการเตรียมน้ำมะนาวสูตรไร้รสชาติ 999 แก้ว จะต้องใช้น้ำมะนาวกี่ช้อนชา

   \choices{999}{1998}{3996}{7992}

   \item จากแผนภูมิแสดงการใช้จ่ายเงินเดือนของนายมนุษย์เงินเดือน นายมนุษย์เงินเดือนใช้เงินเป็นค่าอาหารทั้งสิ้น 7000 บาท วันหนึ่งนายมนุษย์เงินเดือนได้รับเงินเดือนเพิ่ม 4000 บาท เพื่อเป็นการปฏิบัติตามแนวพระราชดำริ เศรษฐกิจพอเพียง เขาจึงนำเงินเดือนส่วนที่ได้เพิ่มทั้งหมดไปเป็นเงินออม แล้วเงินค่าผ่อนรถจะคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของเงินเดือนใหม่ที่เขาได้รับ

   \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{zen-1-15.png}
   \end{center}

   \choices{10\%}{12\%}{12.5\%}{15\%}

   \newpage

   \item พ่อค้าคนหนึ่งขายของให้แก่ร้านขายส่งได้กำไร 25\% ร้านขายส่งขายให้ร้านขายปลีกได้กำไร 20\% ร้านขายปลีกขายให้ลูกค้าได้กำไร 40\% ถ้าพ่อค้าขายของให้แก่ผู้ซื้อโดยตรงตามราคาที่ร้านขายปลีกขายให้ผู้ซื้อ พ่อค้าจะได้กำไรร้อยละเท่าไร

   \choices{ร้อยละ 110}{ร้อยละ 95}{ร้อยละ 85}{ร้อยละ 10}

   \item เมื่อลบตัวส่วนและตัวเศษของ \(\frac{7}{22}\) ด้วยจำนวนที่เท่ากันแล้ว ทอนเศษส่วนที่ได้ใหม่ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำคือ \(\frac{3}{5}\) จงหาจำนวนที่เป็นตัวลบ

   \choices{6}{4}{3}{1}

   \item เขียน \(\left( \frac{p^{-2}+q^{-2}}{p^{-4}-q^{-4}} \right)^{-1}\) ในรูปอย่างง่ายได้เป็นรูปใด

   \choices{ \(\frac{p^{2}+q^{2}}{p^{2}-q^{2}}\) }{ \(\frac{p^{2}q^{2}}{p^{2}-q^{2}}\) }{ \(\frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{q^{2}}\) }{ \(\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{q^{2}}\) }

   \item จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะที่มีค่าตั้งแต่จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดถึง \(100101_{\text{สอง}}\) ในรูปเลขฐานสิบ

   \choices{193}{195}{197}{199}

   \item จงหาค่าของ \(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \ldots +\frac{1}{2548\times 2549}+\frac{1}{2549\times 2550}\) 

   \choices{ \(\frac{2549}{2550}\) }{ \(\frac{2551}{2550}\) }{ \(\frac{2547}{2551}\) }{ \(\frac{2547}{2549}\) }

   \item สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง ความยาวด้านประกอบมุมฉากต่างกัน 7 หน่วย เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมดังกล่าวยาว 40 หน่วย จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้

   \choicess{42 ตารางหน่วย}{48 ตารางหน่วย}{60 ตารางหน่วย}{84 ตารางหน่วย}

   \item เดิมบัตรชมโปงลางสะออนราคาใบละ 250 บาท หลังจากลดราคาบัตรลง ทำให้มีผู้ชมเพิ่มขึ้นจากเดิม 50\% และ รายได้เพิ่มขึ้น \(\frac{1}{5}\) ของเงินที่ขายบัตรได้ก่อนลดราคา บัตรชมโปงลางสะออนลดราคาลงไปเท่าไร

   \choices{60 บาท}{200 บาท}{80 บาท}{50 บาท}

   \item ต้องการแบ่งส้ม 99 ผลให้เด็กจำนวนหนึ่ง โดยมีข้อตกลงว่าเด็กแต่ละคนจะได้รับส้มอย่างน้อยคนละ 1 ผล และ เด็กทุกคนได้รับส้มจำนวนไม่เท่ากันถามว่ามีเด็กมากสุดกี่คนที่จะได้รับส้มตามข้อตกลงนี้

   \choices{14}{13}{15}{12}

   \item กำหนด \(\left( a-b \right):\left( a+b \right):ab=1:8:9\) ค่าของ \(a^{2}+b^{3}\) เป็นเท่าไร

   \choices{14.6}{15.8}{6.6}{5.9}

   \item กำหนด \(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) และ \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) จงหาค่าของ

  \[\frac{a^{3}-3a^{2}-3a+1}{b^{3}-3b^{2}-3b+1}-\frac{b^{3}-3b^{2}-3b+1}{a^{3}-3a^{2}-3a+1}\]

   \choices{ \(44\sqrt{2}\) }{ \(32\sqrt{2}\) }{ \(11\sqrt{2}\) }{ \(22\sqrt{2}\) }

   \item จากรูป หกเหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ยาวด้านละ 81 หน่วย และมุมทุกมุมของรูปหกเหลี่ยมเป็นจุดกึ่งกลางของด้านของรูปหกเหลี่ยมที่ใหญ่กว่า พื้นที่แรเงาเป็นกี่ตารางหน่วย

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-26.png}
   \end{center}

   \choices{ \(\frac{3^{12}\cdot \sqrt{3}}{2^{7}}\) }{ \(\frac{3^{10}\cdot 11\sqrt{3}}{2^{7}}\) }{ \(\frac{3^{10}\cdot 13\sqrt{3}}{2^{7}}\) }{ \(\frac{3^{11}\cdot 5\sqrt{3}}{2^{7}}\) }

   \item ให้ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\) และ \(\frac{2}{xy}=\frac{1}{3}\) ค่าของ \(x^{3}+y^{3}\) มีค่าเท่ากับเท่าใด

   \choices{35}{30}{25}{19}

   \item \(9+10+11+12+13+ \ldots +98+99\) มีค่าเท่ากับข้อใด

   \choices{4895}{4914}{5045}{5050}

   \item นักเรียนห้อง 335 มีนักเรียนชาย 24 คน นักเรียนหญิง 18 คน นักเรียนชายมีความสูงเฉลี่ย 175 เซนติเมตร และนักเรียนหญิงมีความสูงเฉลี่ย 154 เซนติเมตร แล้วนักเรียนห้อง 335 มีความสูงเฉลี่ยกี่เซนติเมตร

   \choices{164}{165}{166}{167}

   \item ตั้วและตั้มขับเรือออกจากจุดเดียวกัน โดยตั้วขับเรือด้วยความเร็วคงที่ 18 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปทางทิศเหนือ ขณะที่ตั้มขับเรือไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็วคงที่ โดยตั้มขับเรือไปได้ระยะทาง 60 เมตร ในเวลา 5 วินาที ถามว่า ระยะห่างระหว่างเรือทั้งสองเพิ่มขึ้นด้วยความเร็วกี่เมตรต่อวินาที

   \choices{5}{10}{11}{13}

   \item จงหาค่าของ \(2^{-2}\div \left[ 2^{-2}\div \left\{ 2^{-2}\div \left( 2^{-2} \right)^{2} \right\}^{2} \right]^{2}\) 

   \choices{ \(2^{-12}\) }{ \(2^{12}\) }{ \(2^{-10}\) }{ \(2^{10}\) }

   \item จงหาค่าของ \(2+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\ldots}}}}}\) 

   \choices{ \(\frac{2+\sqrt{15}}{2}\) }{ \(2+\sqrt{3}\) }{ \(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\) }{ \(3+\sqrt{2}\) }

   \item นับจากเวลา 8.00 น. ไปอีกกี่นาที เข็มสั้นและเข็มยาวจะเรียงกันเป็นเส้นตรง

   \choices{ \(\frac{120}{11}\) นาที}{ \(\frac{130}{11}\) นาที}{11 นาที}{12 นาที}

   \item หมุนกราฟเส้นตรง \(x-y=3\) รอบจุดกำเนิดทวนเข็มนาฬิกา 75 องศา จงหาความชันของกราฟใหม่ที่ได้

   \choices{ \(\frac{1}{2}\) }{ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) }{ \(\sqrt{3}\) }{ \(-\sqrt{3}\) }

   \item จากรูป \(ABCD\) เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ \(14\) เซนติเมตร มี \(E\) , \(F\) , \(G\) และ \(H\) เป็นจุดกึ่งกลางด้าน \(AB\) , \(BC\) , \(CD\) และ \(DA\) ตามลำดับ จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-35.png}
   \end{center}

   \choicess{14 ตารางเซนติเมตร}{28 ตารางเซนติเมตร}{52 ตารางเซนติเมตร}{56 ตารางเซนติเมตร}

   \item ถ้า \(A(x - 2)(x - 3) + B(x - 3)(x - 4) + C(x - 2)(x - 4) = 3x^2 - 5x + 20\) แล้วค่าของ \(A + B + C\) เท่ากับข้อใด

   \choices{4}{3}{2}{1}

   \item ข้อใดถูกต้อง

   \choicessss{ถ้า \(a\) , \(b\) เป็นจำนวนจริง รากที่สองที่เป็นบวกของ \((a + b)^2 = a + b\) เสมอ}{ถ้า \(a\) , \(b\) เป็นจำนวนจริง และ \(ab = 0\) ทั้ง \(a\) และ \(b\) ต้องเป็น 0 เสมอ}{ถ้า \(a\) , \(b\) เป็นจำนวนจริง และ \(ab = ac\) ดังนั้น \(b = c\) }{รากที่ 2 ของ 7, \(\pi\) , 1.52522522252222... เป็นจำนวนอตรรกยะทุกจำนวน}

   \item จงหาว่าทศนิยมตำแหน่งที่ 576 ของ \(\frac{4}{13}\) เป็นตัวเลขใด

   \choices{0}{2}{3}{9}

   \item กำหนดให้ \(94196375 = (abc)^d\) โดยที่ \(a\) , \(b\) , \(c\) และ \(d\) เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาค่าของ \(\frac{a+b+c}{d}\) 

   \choices{ \(\frac{25}{3}\) }{ \(\frac{23}{5}\) }{ \(\frac{21}{7}\) }{ \(\frac{19}{9}\) }

   \item ผ้าผืนหนึ่งมีเนื้อที่ 2 ตารางเมตร ต้องการเนื้อผ้าเพิ่มอีก 25\% จะต้องตัดผ้ายาวอีกกี่เซนติเมตร ถ้าผ้าในพับนี้มีความกว้าง 80 เซนติเมตร 

   \choices{0.625}{6.25}{62.5}{625}

   \item จากรูป  \(\overline{AB}\) เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม \(O\) และมี  \(\overline{CD}\) เป็นคอร์ด ถ้า \(\overline{AB}\bot \overline{CD}\) ที่จุด \(E\) มี  \(\overline{CE}\) ยาว 12 หน่วย และ  \(\overline{BD}\) ยาว 15 หน่วย จงหาความยาวรัศมีของวงกลม

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-41.png}
   \end{center}

   \choices{8.5 หน่วย}{10.5 หน่วย}{12.5 หน่วย}{14.5 หน่วย}

   \item จากรูป ส่วนของเส้นตรง \(AB\) สัมผัสวงกลมที่จุด \(C\) จงหาขนาดของมุม \(C\hat{D}E\) 

   \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-1-42.png}
   \end{center}

   \choices{ \(34^\circ\) }{ \(28^\circ\) }{ \(24^\circ\) }{ \(15^\circ\) }

   \item จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 15, 17, 29 แล้วเหลือเศษเป็น 13, 15, 27 ตามลำดับ

   \choices{7393}{7395}{1755}{1753}

   \item กำหนด \(ABCD\) เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า \(O\) เป็นจุดในสี่เหลี่ยมนี้ \(OA\) , \(OB\) , \(OC\) ยาว 5, 6 และ 8 หน่วยตามลำดับ จงหา \(OD\) 

   \choices{ \(\sqrt{48}\) หน่วย}{ \(\sqrt{50}\) หน่วย}{ \(\sqrt{51}\) หน่วย}{ \(\sqrt{53}\) หน่วย}

   \newpage

   \item ในการทาสีตึกใหม่ของโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา มีนักเรียนมาช่วยในการทาสีครั้งนี้จำนวน 100 คน โดยเป็นนักเรียนหญิง 40 คน ส่วนที่เหลือเป็นนักเรียนชาย ถ้าในแต่ละวันนักเรียนได้แบ่งกะกันทำทั้งหมด 2 กะ โดยใน 4 ชั่วโมงแรกของวันที่หนึ่งนักเรียนหญิงทำไปได้ \(\frac{1}{6}\) ของงานทั้งหมด ใน 3 ชั่วโมงถัดมา นักเรียนชายทำเพิ่มไปจนงานเสร็จไป \(\frac{1}{2}\) ของงานทั้งหมด ถ้าในวันที่สองนักเรียนชายและนักเรียนหญิงช่วยกันทำงาน จะต้องใช้เวลาน้อยที่สุดกี่ชั่วโมง การทาสีครั้งนี้จึงจะเสร็จ

   \choices{3 ชั่วโมง}{ \(\frac{36}{11}\) ชั่วโมง}{4 ชั่วโมง}{2 ชั่วโมง}

   \item ถ้า \(\frac{25^{x+1}+5^{2x+3}}{5^{x-1}}=6\times 5^{4}\) และ \(\frac{8^{-y}\times \left( \frac{1}{64} \right)^{y}}{256}=\left( \frac{1}{32} \right)^{y-2}\) แล้ว \(2^{x-y}\) มีค่าเท่าใด

   \choices{2}{ \(\sqrt{2^{9}}\) }{ \(32\sqrt{2}\) }{ \(16\sqrt{2}\) }

   \item กำหนดให้ \(a\) และ \(b\) เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ \(a < b\) ห.ร.ม. ของ \(a\) , \(b\) คือ 45 ค.ร.น.ของ \(a\) , \(b\) คือ 34155 และจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันทั้งหมดที่หาร \(a\) และ \(b\) ลงตัวมี 3 จำนวน ค่าของ \(b-a\) เป็นเท่าใด

   \choices{520}{530}{540}{550}

   \item . 
   \begin{center}
    \begin{tabular}{p{5cm} l}
      \ \ \ \ \ นายตั้วเงยหน้านั่งมอง & หลังคาตึกสอง \\
     สามสิบองศาจากระดับ \\
      \ \ \ \ \ เมื่อได้พินิจคิดนับ & ก็พบความลับ \\
     ว่าตึกสองสูงสิบวา \\
      \ \ \ \ \ ตั้วนี้ก็มีปัญหา & อยากถามน้องว่า \\
     ต้องเดินเข้าใกล้ตึกไป \\
      \ \ \ \ \ เป็นระยะอีกเท่าใด & ที่จะทำให้ \\
     ในการจะมองหลังคา \\
      \ \ \ \ \ ต้องเงยหกสิบองศา & โปรดไขปริศนา \\
     ให้ได้โดยไวไม่นาน \\
    \end{tabular}
   \end{center}

    หมายเหตุ ``ตึกสอง'' เป็นชื่อตึก ไม่มีส่วนเกี่ยวกับตัวเลขแต่อย่างใด  

   \choices{20 เมตร}{40 เมตร}{ \(\frac{40}{\sqrt{3}}\) เมตร}{ \(40\sqrt{3}\) เมตร}

   \item จงหา \(A^6+B^6\) เมื่อ \(A+B=X\) และ \(AB=Y\) 

   \choicessss{ \(\left( X^{2}-2Y \right)\left[ \left( X^{2}-2Y \right)^{2}-3Y^{2} \right]\) }{ \(\left( X^{2}-2Y \right)\left[ \left( X^{2}-2Y \right)^{2}-3Y \right]\) }{ \(\left( X^{2}-2Y \right)\left[ \left( X^{2}-2Y \right)-3Y^{2} \right]\) }{ไม่มีข้อใดถูก}

   \item เราสามารถลากเส้นตรง 5 เส้น แบ่งวงกลมวงหนึ่งได้มากที่สุดเป็นกี่ส่วน

   \choices{13}{14}{15}{16}
\end{enumerate}
\end{document}
 


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ