ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

Zenith ชุดที่ 2



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดที่ 2

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 3 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
  \item ข้อใดถูกต้อง

  \choicessss{จำนวนนับทุกจำนวนมีจำนวนเฉพาะที่สามารถหารมันได้ลงตัวเสมอ}{สำหรับจำนวนเต็ม \(x\) และ \(y\) ใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ ถ้า \(x < y\) แล้ว \(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\)}{สำหรับจำนวนจริง \(x\) ใดๆ \(\sqrt{x^2}= x\)}{สำหรับจำนวนจริง \(x\) และ \(y\) ใดๆ ที่ไม่เป็นลบ \(\left( \sqrt{x} \right)^{y} = \sqrt{x^y}\)}

  \item จากรูป ถ้า \(BC\) ยาว 21 หน่วย แล้ว พื้นที่ของสามเหลี่ยม \(ABC\) เป็นกี่ตารางหน่วย
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-2-2.png}
  \end{center}

  \choices{12}{24}{126}{252}

  \item กล้ากับกบชอบสะสมแก้วกับกล่องมาก \\ อัตราส่วนของจำนวนแก้วของกล้าต่อจำนวนกล่องของกบเป็น 8 : 7 \\ ถ้าอัตราส่วนของจำนวนกล่องของกล้าต่อจำนวนกล่องของกบเป็น 3 : 7 \\ และอัตราส่วนของจำนวนแก้วของกบต่อจำนวนแก้วของกล้าเป็น 5 : 4 \\ แล้วอัตราส่วนของจำนวนกล่องกับแก้วของกล้าต่อจำนวนกล่องกับแก้วของกบเป็นเท่าใด

  \choices{17 : 11}{11 : 17}{18 : 11}{11 : 18}

  \item ลวดเส้นหนึ่งดัดเป็นรูปวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เซนติเมตร หากนำมาดัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีพื้นที่มากกว่าหรือน้อยกว่าเดิมเท่าไร (\(\pi \approx \frac{22}{7}\))

  \choicessss{มากกว่าเดิม 33 ตารางเซนติเมตร}{มากกว่าเดิม 122 ตารางเซนติเมตร}{น้อยกว่าเดิม 33 ตารางเซนติเมตร}{น้อยกว่าเดิม 122 ตารางเซนติเมตร}

  \item \(a\) แปรผันตรงกับ \(b\) และ \(c\) แปรผกผันกับ \(d\) ถ้า \(a\) แปรผกผันกับ \(\frac{1}{d^2}\) แล้ว ข้อใดไม่ถูกต้อง

  \choices{\(b \propto d^2\)}{\(d^2 \propto \frac{a}{c}\)}{\(a \propto bd^2\)}{\(b \propto \frac{1}{c^2}\)}
  
  \newpage
  
  \item จากรูป ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 196 ตารางเซนติเมตร และด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลมแล้ว พื้นที่ส่วนที่ไม่ได้แรเงาเป็นเท่าไร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-2-6.png}
  \end{center}

  \choicess{112 ตารางเซนติเมตร}{98 ตารางเซนติเมตร}{84 ตารางเซนติเมตร}{70 ตารางเซนติเมตร}
  
  \item จงหาค่า \(k\) ที่ทำให้สมการ \(x^2 - 2kx + k = -2\) มีเพียงคำตอบเดียว

  \choices{-1 และ -2}{-1 และ 2}{1 และ -2}{1 และ 2}
  
  \item จงหาความน่าจะเป็นในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 3 ครั้ง ให้ผลบวกของแต้มในแต่ละครั้งรวมกันไม่เกิน 15

  \choices{\(\frac{1}{54}\)}{\(\frac{1}{36}\)}{\(\frac{103}{108}\)}{\(\frac{107}{108}\)}

  \item เมื่อ \(n\) มีค่าเท่ากับผลบวกของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ 293,923 แล้ว ข้อใดถูกต้อง

  \choicess{\(0 \leq n < 300\)}{\(300 \leq n < 600\)}{\(600 \leq n < 900\)}{ไม่มีข้อใดถูกต้อง}
  
  \item ในพิธีวิวาห์ของนาย ส. กับนางสาว ณ. (ซึ่งกำลังจะเปลี่ยนคำนำหน้าชื่อเป็น นาง) มีการลั่นระฆังวิวาห์ขึ้นเพื่อเป็นสิริมงคล แต่ระฆังวิวาห์ในพิธีนี้มีถึง 3 ใบ และมีกำหนดการในการลั่นระฆังวิวาห์ตามฤกษ์ที่ได้จากหมอดูจอมฟันธง \\
  ในเวลา 9.09 น. เจ้าบ่าวและเจ้าสาวร่วมกันลั่นระฆังใบที่ 1 และหลังจากนั้นจะมีคนคอยลั่นระฆังใบนี้ทุกๆ 3 นาที \\
  ในเวลา 9.36 น. เจ้าบ่าวและเจ้าสาวร่วมกันลั่นระฆังใบที่ 2 และหลังจากนั้นจะมีคนคอยลั่นระฆังใบนี้ทุกๆ 4 นาที \\
  ในเวลา 9.42 น. เจ้าบ่าวและเจ้าสาวร่วมกันลั่นระฆังใบที่ 3 และหลังจากนั้นจะมีคนคอยลั่นระฆังใบนี้ทุกๆ 6 นาที \\
  ระฆังทั้งสามใบจะดังพร้อมกันเป็นครั้งที่ 5 หลังจากเจ้าบ่าวและเจ้าสาวร่วมกันลั่นระฆังใบที่ 3 เสร็จกี่นาที

  \choices{54}{78}{96}{120}
  
  \newpage
  
  \item เมื่อ 6 ปีที่แล้ว ป้าดำจังมีอายุเป็น 5 เท่าของน้องเตี้ยจริง และอีก 6 ปีข้างหน้า ป้าดำจังจะมีอายุเป็น 3 เท่าของน้องเตี้ยจริง แล้วอีก 16 ปี 6 เดือน ป้าดำจังจะมีอายุมากกว่าน้องเตี้ยจริงกี่ปี

  \choices{24 ปี}{40 ปี 6 เดือน}{48 ปี}{64 ปี 6 เดือน}
  
  \item จงหาค่าของ \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

  \choices{1}{0}{-1}{-4}
  
  \item จากรูป \(O_1\) และ \(O_2\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ให้จุด \(C\) เป็นจุดตัดจุดหนึ่งของวงกลมทั้งสอง จุด \(A\) และจุด \(B\) อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม \(O_1\) และ \(O_2\) ตามลำดับ ถ้า \(O_1\) อยู่บน \(\overline{AB}\) และ \(O_2\) อยู่บน \(\overline{BC}\) แล้วจงหาขนาดของมุม \(A\hat{B}C\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-2-13.png}
  \end{center}

  \choices{\(15^\circ\)}{\(30^\circ\)}{\(45^\circ\)}{\(60^\circ\)}
  
  \item นายเชษฐาต้องการผสมยานอนหลับ 45 เปอร์เซ็นต์ สำหรับใส่ในไอศกรีมให้แฟนกิน แต่นายเชษฐามียานอนหลับอยู่ 2 ชนิด ชนิดหนึ่ง เป็นยานอนหลับ 40 เปอร์เซ็นต์ อีกชนิดหนึ่งเป็นยานอนหลับ 65 เปอร์เซ็นต์ แล้ว นายเชษฐาจะต้องใช้ยานอนหลับชนิดที่สองต่อชนิดที่หนึ่ง เป็นอัตราส่วนเท่าใด

  \choices{1:4}{4:1}{1:5}{5:1}
  
  \item ในบรรดาเพื่อน 5 คน มีอยู่ 2 คนที่เป็นคู่รักกัน ซึ่ง 2 คนนี้จะพูดโกหกเสมอเพื่อปิดบังความจริง ส่วนที่เหลือจะพูดจริงเสมอ ถ้ามีบทสนทนาดังนี้
  
   \ \ \ ม้า : กุ้งรักหมู
   
   \ \ \ ปลา : แมวน้ำเป็นหนึ่งในคู่รัก
   
   \ \ \ แมวน้ำ : ปลารักเรา
   
   \ \ \ หมู : ม้าโกหก
   
   \ \ \ กุ้ง : เราไม่ได้เป็นหนึ่งในคู่รัก
  
  ใครเป็นคู่รักกัน

  \choices{แมวน้ำ - ปลา}{แมวน้ำ - ม้า}{หมู - กุ้ง}{ปลา - กุ้ง}


  \item กำหนด \(A(2,5)\) และเวกเตอร์ \(\overrightarrow{VW}\) ดังรูป
  
  
   ให้ \(A'\) เป็นจุดที่ได้จากการเลื่อนจุด \(A\) ไปตามเวกเตอร์ \(\overrightarrow{VW}\)
   
   \(A''\) เป็นจุดที่ได้จากการสะท้อนจุด \(A\) ข้ามแกน \(X\)
   
   \(A'''\) เป็นจุดที่ได้จากการหมุนจุด \(A\) รอบจุดกำเนิด ทวนเข็มนาฬิกา \(270^\circ\)
   
   แล้วจงหาพื้นที่  \(\vartriangle A'A''A'''\)
   
   \begin{center}
     \includegraphics[height=5cm]{zen-2-16.png}
   \end{center}

  \choicess{30 ตารางหน่วย}{31 ตารางหน่วย}{32 ตารางหน่วย}{33 ตารางหน่วย}
  
  \item เลขโดดในหลักหน่วยในรูปฐานสิบของ \(11_{\text{สอง}} + 11_{\text{สาม}} + 11_{\text{สี่}} + 11_{\text{ห้า}} + \ldots + 11_{\text{สองพันเจ็ด}}\) คือเลขใด

  \choices{1}{3}{7}{9}
  
  \item ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว สีเหลือง และสีเขียวรวมทั้งหมด 32 ลูก และมีลูกบอลสีเขียวมากกว่าสีเหลืองอยู่ 4 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 1 ลูก พบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้สีขาวเป็น 25\% ถ้าต้องการให้ความน่าจะเป็นที่สุ่มลูกบอล 1 ลูกแล้วได้ลูกบอลสีเหลืองเพิ่มขึ้นเป็น 50\% ต้องเพิ่มลูกบอลสีเหลืองกี่ลูก

  \choices{4}{10}{12}{16}
  
  \item นายเป็ด นายไก่ และนายห่าน ช่วยกันทำงานอย่างหนึ่งได้รับค่าจ้างรวมกัน 3900 บาท ถ้านายไก่ได้รับค่าจ้างเป็นร้อยละ 75 ของค่าจ้างของนายเป็ด และนายห่านได้รับค่าจ้างเป็นร้อยละ 150 ของค่าจ้างของนายเป็ด จงหาว่านายห่านได้รับค่าจ้างกี่บาท

  \choices{1200}{1300}{1500}{1800}
  
  \item ให้ \(a\), \(b\), \(c\) เป็นจำนวนเต็มคู่บวก ซึ่ง \(\frac{a}{2}\) เป็นจำนวนคู่ \(\frac{b}{2}\) และ \(\frac{c}{2}\) เป็นจำนวนคี่ จงหาเศษจากการหาร \(a+b+c\) ด้วย 4

  \choices{0}{1}{2}{3}
  
  \item พาราโบลารูปหนึ่งมีเส้นตรงที่ขนานกับแกน \(Y\) เป็นแกนสมมาตร ซึ่งพาราโบลานี้ผ่านจุดกำเนิด จุด \((-1,-3)\) และจุด \((-2,-4)\) กำหนดให้ \(A\) และ \(B\) เป็นจุดที่พาราโบลาตัดแกน \(X\) ถ้าจุด \(A\) และ \(B\) เป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม จงหาพื้นที่ของวงกลมนี้

  \choices{\(2\pi\)}{\(3\pi\)}{\(4\pi\)}{\(5\pi\)}
  
  \item ต้นไม้พันธุ์หนึ่งเจริญรวดเร็วมาก โดยวันแรกปลูก 1 ต้น วันรุ่งขึ้นขยายพันธุ์กลายเป็น 2 ต้น วันต่อมาเป็น 4 ต้น และขยายพันธุ์เป็นสองเท่าไปเรื่อยๆ จนวันที่ 12 ต้นไม้ขยายพันธุ์จนเต็มพื้นที่ อยากทราบว่าวันที่ต้นไม้มีจำนวน 1 ใน 4 ของพื้นที่ คือวันที่เท่าไร

  \choices{3}{6}{8}{10}
   
  \item \(3.\dot{2}\dot{7} \times 2.8\dot{3}\) มีค่าเป็นเท่าไร

  \choices{9.27}{\(9.2\dot{7}\)}{\(9.\dot{2}\dot{7}\)}{\(9.\dot{2}7\dot{0}\)}
  
  \item จะมีจำนวนเต็ม \(a\) กี่จำนวนที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 100 ถ้า ห.ร.ม. ของ 15 และ \(a\) เป็น 1

  \choices{50}{51}{53}{59}
  
  \item ให้ \(x^2 - 9x + 6 = (x - a)^2 + b\) เมื่อ \(a\) และ \(b\) เป็นค่าคงตัว จงหา \(a+b\)

  \choices{\(-\frac{39}{4}\)}{\(\frac{39}{4}\)}{\(-\frac{75}{4}\)}{\(\frac{75}{4}\)}
  
  \item จงหาค่าของ \(x^2 + y - z\) เมื่อ \(x\), \(y\) และ \(z\) เป็นจำนวนเต็มบวก และ \[\frac{44}{37} = 1+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}\]

  \choices{26}{28}{30}{32}
  
  \item จำนวนในข้อใดเป็นจำนวนจริงทั้งหมด

  \choicessss{\(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\sqrt{3-\pi }\), \(5\sqrt{2}\)}{\(1 + \sqrt{5}\), \(\pi ^{2\pi }\), \(\sqrt{9.9}\)}{\(\left( \frac{2a+b}{2} - \left( a+\frac{b}{2} \right) \right)^{0}\), \(7.121221222 \dots\), \(\sqrt[3]{-3}\)}{\(\sqrt[4]{-22}\), \(1+\sqrt{14}\), \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}\)}
  
  \item ให้ \(1 + 2 + 3 + \ldots + n = 4095\) จงหาค่าของ \(n\)

  \choices{89}{90}{91}{92}
  
  \item จงหาค่าของ \(\sqrt{\left( 44 \right)\left( 42 \right)\left( 38 \right)\left( 36 \right)+36}\)

  \choices{1490}{1590}{1690}{1790}
  
  \item ตั้วเป็นเด็กชายที่ตัวโต จีบสาวไม่เคยติด ด้วยเหตุนี้เขาเลยตั้งใจจะลดน้ำหนัก เขาปรับตาชั่งที่บ้านให้ชั่งน้ำหนักได้น้อยลง 0.1 ของน้ำหนักจริงเสมอ ถ้าตั้วชั่งน้ำหนักที่เครื่องชั่งนี้ได้ 72 กิโลกรัม เมื่อเขายอมรับความจริงได้และปรับตาชั่งให้ตรงตามความจริง เขาจะชั่งได้น้ำหนักเท่าไร

  \choices{76 กิโลกรัม}{78 กิโลกรัม}{80 กิโลกรัม}{82 กิโลกรัม}
  
  \item เส้นตรง \(L\) ผ่านจุด (3,-4) และ ตั้งฉากกับ \(15y = 12 - 3x\) สมการใดต่อไปนี้ไม่ตัดกับ \(L\)

  \choices{\(y = 2x + 17\)}{\(8y = 4x + 5\)}{\(5y = 25x + 4\)}{\(7y = 14x + 21\)}
  
  \item ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 คน
  
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
      \hline
      คะแนน & จำนวนนักเรียน (คน) \\
      \hline
      60 - 64 & 4 \\
      65 - 69 & p \\
      70 - 74 & 10 \\
      75 - 79 & q \\
      80 - 84 & 7 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}
  
  เมื่อสุ่มเลือกนักเรียนคนหนึ่ง ได้ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่ถูกสุ่มได้คะแนนน้อยกว่า 70 คะแนนมีค่าเท่ากับ 0.3 จงหาว่า มัธยฐานของคะแนนอยู่ในอันตรภาคชั้นใด

  \choices{ชั้นที่ 2}{ชั้นที่ 3}{ชั้นที่ 4}{ข้อมูลไม่เพียงพอ}
  
  \item จำนวนจำนวนหนึ่งมีสามหลัก เมื่อนำหลักหน่วยและหลักร้อยมาสลับกันแล้วจะเกิดเป็นจำนวนใหม่ จำนวนใหม่ที่เกิดไปคูณกับจำนวนเดิมได้เป็น 368767 จงหาผลบวกของจำนวนทั้งสอง

  \choices{1453}{1523}{1252}{1352}
  
  \item จำนวนจำนวนหนึ่งมีตัวประกอบ 8 ตัวพอดี โดยที่ตัวประกอบสองตัวในนี้คือ 35 และ 77 สองเท่าของจำนวนนี้มากกว่า 5 อยู่เท่าใด

  \choices{385}{380}{770}{765}
  
  \newpage
  
  \item จากรูป วงกลม 3 วง สัมผัสซึ่งกันและกัน และต่างก็สัมผัสด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยวงกลมวงเล็กทั้งสองวงมีขนาดเท่ากัน ถ้าวงกลมเล็กมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว \(2\sqrt{2}\) หน่วย พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเท่าไร

  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.5cm]{zen-2-35.png}
  \end{center}
  
  \choicess{48 ตารางหน่วย}{\(24+16\sqrt{2}\) ตารางหน่วย}{192 ตารางหน่วย}{\(96+64\sqrt{2}\) ตารางหน่วย}
  
  \item จงหาค่าของ \(x\) เมื่อ \[\frac{1}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x-4}+\sqrt{x}}=\sqrt{x-4}\]

  \choices{0}{3}{5}{7}
  
  \item จากรูป ถ้ามุม \(CBD = 45^\circ\) มุม \(BCD = 82^\circ\) แล้วมุม \(OCD\) กางกี่องศา
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4.5cm]{zen-2-37.png}
  \end{center}

  \choices{\(8^\circ\)}{\(37^\circ\)}{\(45^\circ\)}{\(53^\circ\)}
  
  \item จงหาเศษจากการหาร \(1+x^{2}+x^{4}+x^{6}+x^{8}+x^{10}\) ด้วย \(1-x^{2}\)

  \choices{-1}{0}{1}{6}

  \newpage

  \underline{จงใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 39 - 42}
  
  คุโด้หยิบไพ่มาหนึ่งดอก (13 ใบ) นำมาสับไปมา จากนั้น เขาก็หยิบไพ่แบบสุ่มออกไปจากกอง 2 ใบ แล้วนำไพ่ที่เหลือทั้ง 11 มาวางเป็นเส้นตรงแบบสุ่ม เมื่อกำหนดค่าของไพ่ A = 1, J = 11, Q = 12, K = 13 แล้ว พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของไพ่ทั้ง 11 ใบที่มีอยู่ คือ 6 และเมื่อคุโด้ดูไพ่ที่ตนวางเรียงแบบสุ่ม (ตำแหน่งที่ 1 คือซ้ายมือสุด) แล้วพบว่า
  
  \begin{itemize}
    \item ไพ่ตำแหน่งที่สิบมีค่ามากว่าตำแหน่งที่เก้าอยู่ 7 แต่น้อยกว่าตำแหน่งที่ 11 อยู่ 2
    \item ไพ่ตำแหน่งที่ 2 บวกกับตำแหน่งที่ 3 เท่ากับตำแหน่งที่4
    \item เลขที่อยู่ทางซ้ายมือของไพ่เลข 6 มีค่ามากกว่า 6 แต่ไม่ใช่ 8 และไพ่ที่อยู่ติดทางขวามือมีค่าน้อยกว่าไพ่เลข 6
    \item ไพ่ตัวอักษรอยู่ริมสุดทั้งทางซ้ายและขวา
    \item ไพ่เลข 5 อยู่ทางขวามือของไพ่ A
    \item ไพ่เลข 10 อยู่ทางขวามือของไพ่เลข 4
  \end{itemize}
  
  \item ผลต่างของไพ่ที่ถูกหยิบออกไปแบบสุ่มสองใบแรก มีค่าเท่าใด

  \choices{1}{2}{3}{4}
  
  \item ไพ่ที่อยู่ทางซ้ายมือ ของไพ่เลข 6 คือไพ่อะไร

  \choices{7}{8}{9}{Q}
  
  \item ผลบวกของไพ่สามใบแรก (ซ้ายมือสุด) มีค่าเท่าใด

  \choices{9}{11}{15}{17}
  
  \item ไพ่ที่อยู่ตรงกลางสุด (ตำแหน่งที่ 6) คือไพ่อะไร

  \choices{4}{6}{8}{10}
  
  \item . 

    \begin{tabular}{p{5cm} l}
        \ \ \ \ \ ตุลมีเหรียญสิบสิ้น & อยู่สี่ เหรียญเฮย \\
         ส่วนณัฐเขาก็มี & อยู่เก้า \\
         ตั้มฐานะไม่ดี & มีแค่ สองเอย \\
         รวมทรัพย์สามคนเข้า & เฉลี่ยแล้วเท่าใด
    \end{tabular}


  \choices{5 บาท}{10 บาท}{30 บาท}{50 บาท}
  
  \item กำหนด \(x^{2}+3x-2=0\) แล้ว จงหาค่าของ \(2x^{6}+6x^{5}-3x^{4}+3x^{3}+x^{2}+9x-4\)

  \choices{0}{1}{2}{3}
  
  \item ในเกม DotA มีตัวละคร (hero) ตัวหนึ่งชื่อ Skeleton King ซึ่งตัวละครตัวนี้มีความสามารถพิเศษ (skill) อย่างหนึ่ง คือ สามารถโจมตีได้แรงขึ้น 2.75 เท่าจากปกติ แต่มีโอกาสเพียง 15\% เท่านั้นที่ความสามารถพิเศษนี้จะทำงาน จงหาความน่าจะเป็นที่เมื่อโจมตีสามครั้ง ความสามารถพิเศษนี้ทำงานทั้งสามครั้ง

  \choices{\(\frac{1}{27}\)}{\(\frac{15}{100}\times 2.25\)}{\(\frac{9}{800}\)}{\(\frac{27}{8000}\)}
  
  \item จงหาค่า \(x\) เมื่อ \(\left( x-3 \right)\left( 2x^{2}-7x+3 \right)<0\)

  \choices{\(x<\frac{1}{2}\)}{\(x<1\)}{\(x<3\)}{\(x<0\)}
  
  \item การแข่งขันฟุตบอลแบบน็อกเอาท์หรือแบบแพ้คัดออกรายการหนึ่ง มีทีมเข้าร่วมแข่งขัน 32 ทีม ซึ่งแต่ละทีมนั้นฝีมือพอๆ กัน กฎการแข่งมีอยู่ว่า ถ้าเสมอกัน จะต้องต่อเวลาออกไป และใช้กฎโกลเดนโกล คือ ทีมใดทำประตูได้ในช่วงเวลานี้ ทีมนั้นจะชนะทันที ซึ่งความน่าจะเป็นที่จะทำประตูได้ในช่วงโกลเดนโกลนี้ให้เท่ากับ \(\frac{1}{10}\) แต่หากยังเสมอกันอีก ต้องยิงจุดโทษเพื่อชี้ขาด โดยผลัดกันยิง ฝ่ายละ 5 ครั้ง หากยังเสมอกันอีกก็ต้องยิงไปเรื่อยๆ ฝ่ายใดพลาดก่อนฝ่ายนั้นแพ้ หากทีมฟุตบอลทีม A ลงแข่งขัน จงหาความน่าจะเป็นที่ ทีม A จะได้แชมป์

  \choices{\(\frac{1}{32}\)}{\(\frac{1}{16}\)}{\(\frac{1}{32\times 9\times 120}\)}{\(\frac{1}{32\times 5}\)}
  
  \item ทรงกลมอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 14 เซนติเมตร ทรงกลมนี้สามารถใส่ในกระป๋องทรงกระบอกได้แนบในพอดี ถ้าเทน้ำใส่กระป๋องในขณะที่มีทรงกลมอยู่ จะใส่น้ำได้มากที่สุดกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร โดยที่น้ำไม่ล้นกระป๋อง

  \choices{\(718\frac{2}{3}\)}{\(808\frac{1}{2}\)}{\(1347\frac{1}{2}\)}{\(1437\frac{1}{3}\)}
  
  \item จากรูป \(AB = BC = CD = DE = 2\) หน่วย จงหาความยาวของเส้นโค้งก้นหอย
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-2-49.png}
  \end{center}

  \choices{\(10\pi\) หน่วย}{\(20\pi\) หน่วย}{\(30\pi\) หน่วย}{\(40\pi\) หน่วย}

  \item จงหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งกำลังสามของจำนวนนี้มีเลขลงท้ายด้วย 888

  \choices{122}{152}{172}{192}
\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ