ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

Zenith ชุดที่ 3



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดที่ 3

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 3 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
  \item ปุ๋ยสูตร 1 เป็นปุ๋ยที่มีไนโตรเจน 60\% และปุ๋ยสูตร 2 เป็นปุ๋ยที่มีไนโตรเจน 30\% หากต้องการผสมปุ๋ยทั้งสองสูตร ให้ได้ปุ๋ยที่มีไนโตรเจน 50\% จำนวน 120 กิโลกรัม จะต้องใช้ปุ๋ยสูตร 2 กี่กิโลกรัม

  \choices{100 กิโลกรัม}{80 กิโลกรัม}{60 กิโลกรัม}{40 กิโลกรัม}
  
  \item ข้อใดไม่ถูกต้อง

  \choicessss{\(\dfrac{2}{\left( ab \right)^{-1}\sqrt[4]{a^{12}b^{8}}}\left( 3^{-1}a^{2}b^{2} \right)=\dfrac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{\sqrt{36a^{2}}}\)}{\(\dfrac{8^{x}\cdot 3^{3x+3}}{\left( 72 \right)^{x}}=81\left( 3^{x-1} \right)\)}{\(\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{4}<\sqrt{3}\)}{\(\left( \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \right)=\left( \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{9}} \right)\)}
  
  \item \(ABC\) เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม \(A\) เป็นมุมฉาก \(AE = BE\) และ \(AD = CD\) ถ้า \(CE\) ยาว 12 หน่วย และ \(BD\) ยาว 9 หน่วย แล้ว \(DE\) ยาวเท่าไร

  \begin{center}
    \includegraphics[height=5.5cm]{zen-3-3.png}
  \end{center}

  \choices{\(\frac{\sqrt{45}}{2}\) หน่วย}{\(\sqrt{45}\) หน่วย}{\(\frac{45}{2}\) หน่วย}{45 หน่วย}
  
  \item กำหนดให้ \(y = A + B + C\) เมื่อ \(A\) แปรผันตรงตาม \(x\), \(B\) แปรผกผันกับ \(\frac{1}{x^{2}}\) และ \(C\) แปรผันตรงกับ \(\frac{1}{x^{3}}\) ถ้า \(x = 1\) แล้ว \(y = 2\), ถ้า \(x = 2\) แล้ว \(y = -24\) และถ้า \(x = -1\) แล้ว \(y = 0\) จงหาค่า \(y\) เมื่อ \(x = -2\)

  \choices{4}{9}{32}{คำตอบเป็นแบบอื่น}
  
  \newpage
  
  \item กา ก่า ก้า ก๊า ก๋า ยืนเข้าแถวกัน โดยมีเงื่อนไขดังนี้
  
  \begin{itemize}
    \item กา อยู่ระหว่าง ก้า และ ก๋า
    \item ก๊า อยู่ติดกับ กา และ ก่า
    \item ถ้า ก้า ยืนอยู่หัวแถว กา จะอยู่ท้ายแถว
    \item ถ้า ก๋า ยืนอยู่หน้า ก๊า ก๊า จะยืนอยู่หน้า ก่า
  \end{itemize}
    
  ใครยืนอยู่หัวแถว

  \choices{กา}{ก่า}{ก้า}{ก๋า}
  
  \item มุมทุกมุมของรูปทรงนี้เป็นมุมฉาก ถ้ารูปทรงนี้มีปริมาตร 300 ลูกบาศก์หน่วย พื้นที่ผิวของรูปทรงนี้จะเป็นเท่าไร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-3-6.png}
  \end{center}

  \choicess{338 ตารางหน่วย}{367 ตารางหน่วย}{396 ตารางหน่วย}{425 ตารางหน่วย}

  \item ข้อใดผิด
  
  \begin{enumerate}[I.]
    \item สามเหลี่ยม 2 รูปจะเท่ากันทุกประการ ถ้ามีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมตรงข้ามด้านที่เท่ากันคู่หนึ่งมีขนาดเท่ากัน
    \item สามเหลี่ยม 2 รูปจะเท่ากันทุกประการ ถ้ามีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากันคู่หนึ่งยาวเท่ากัน
  \end{enumerate}

  \choicess{ข้อ I เพียงข้อเดียว}{ข้อ II เพียงข้อเดียว}{ทั้งข้อ I และข้อ II}{ไม่ใช่ทั้งข้อ I และ II}
  
  \item กำหนด \(x^4 + x^2y^2 + y^4 = 140\), \(x^2 + xy + y^2 = 14\) ค่าของ \(|x + y|\) คือเท่าไร

  \choices{16}{9}{4}{3}
  
  \item ขวดสองใบบรรจุน้ำหวานและน้ำผสมกัน โดยขวดแรกมีน้ำหวานต่อน้ำในอัตราส่วน 5 : 3 และขวดที่สองมีน้ำหวานต่อน้ำในอัตราส่วน 3 : 1 เมื่อนำน้ำหวานและน้ำในขวดทั้งสองมาผสมกันแล้วใส่ในถัง 4.5 ลิตร จะได้น้ำหวานต่อน้ำในอัตราส่วน 2 : 1 ส่วนผสมในถังนี้มาจากขวดใบแรกกี่ลิตร

  \choices{1.5}{2}{2.5}{3}
  
  \item เสาสองต้นสูง 10 เมตร ตั้งห่างกัน 12 เมตร ขึงเชือกระหว่างยอดเสาเป็นรูปพาราโบลาย้อยลงมา จุดต่ำสุดอยู่ห่างจากพื้น 2 เมตร ถามว่า ณ จุดบนเชือกที่อยู่ห่างจากเสาต้นที่สองอยู่ 2 เมตร อยู่สูงจากพื้นเท่าไร

  \choices{\(\frac{50}{9}\) เมตร}{\(\frac{70}{9}\) เมตร}{\(\frac{50}{3}\) เมตร}{\(\frac{70}{3}\) เมตร}
  
  \item ถ้านำ 72 ไปหาร \(43A7758B2\) ได้ลงตัว เมื่อ \(A\) และ \(B\) เป็นเลขโดด แล้ว \(A \times B\) มีค่าสูงสุดเป็นเท่าไร

  \choices{27}{18}{9}{0}
  
  \item ปัจจุบัน อายุพ่อกับลูกรวมกันได้ 91 ปี เมื่อพ่อมีอายุเป็น 2 เท่าของอายุลูกในปัจจุบัน ลูกก็จะมีอายุเป็น \(\frac{1}{3}\) ของอายุพ่อในปัจจุบัน พ่อมีอายุมากกว่าลูกกี่ปี

  \choices{12}{28}{35}{63}
  
  \item จงหาเลขสองหลักสุดท้ายของ \(7^{14^{7}}\)

  \choices{01}{07}{43}{49}
  
  \item ถ้า \(8^{3a-1} = 48\sqrt{6}\) จงหาค่าของ \(2^{3a}\)

  \choices{\(\sqrt{6}\)}{\(2\sqrt{6}\)}{\(3\sqrt{6}\)}{\(4\sqrt{6}\)}
  
  \item ให้ \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) แล้ว \(x\) มีค่าตรงกับข้อใด

  \choices{\(\frac{dy+b}{cy+a}\)}{\(\frac{dy-b}{cy-a}\)}{\(\frac{b-dy}{cy-a}\)}{\(\frac{dy+b}{cy-a}\)}
  
  \item จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่อยู่ระหว่าง \(\sqrt{65}\) กับ \(\sqrt{650}\)

  \choices{15}{16}{17}{18}
  
  \item จงหาผลลัพธ์ของ \(997-996-995+994+993-992+991-990-989+988+987-986+985-984-983+982+981-980 \ldots +7-6-5+4+3-2+1\)

  \choices{169}{164}{167}{165}
  
  \item ในการสอบครั้งหนึ่ง นาย A B C D และ E ต่างก็ได้คะแนนมากกว่า 91 คะแนนจาก 100 คะแนน ทุกคนได้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม ถ้าคะแนนเฉลี่ยของ A B และ C คือ 95 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของ B, C และ D คือ 94 คะแนน โดย A ได้คะแนนสูงสุด E ได้คะแนน 96 คะแนน ซึ่งเป็นค่ามัธยฐาน จงหาว่า D ได้คะแนนเท่าไร

  \choices{96}{99}{97}{98}
  
  \item จงหาค่าของ \[\frac{1\times 2\times 3+2\times 4\times 6+3\times 6\times 9+4\times 8\times 12+5\times 10\times 15}{1\times 3\times 5+2\times 6\times 10+3\times 9\times 15+4\times 12\times 20+5\times 15\times 25}\]

  \choices{\(\frac{2}{7}\)}{\(\frac{2}{5}\)}{\(\frac{3}{5}\)}{\(\frac{3}{7}\)}
  
  \item จงหาค่า \(x\) ในรูปของ \(a\), \(b\) เมื่อ \(\left( x-a \right)^{2}=b^{2}\)

  \choices{\(a+2b\), \(a-2b\)}{\(2a+b\), \(2a-b\)}{\(b-a\), \(a-b\)}{\(a-b\), \(a+b\)}
  
  \item จงหาผลบวกของคำตอบสมการ \(\left( 3-x \right)^{3}+\left( 1-2x \right)^{3}=\left( 4-3x \right)^{3}\)

  \choices{\(\frac{29}{6}\)}{\(\frac{35}{6}\)}{6}{\(\frac{37}{6}\)}
  
  \item จงหาจำนวนวิธีในการเลือกไพ่จากไพ่ 1 สำรับ (ไม่มี Joker) โดยที่ใบแรกเป็น King และใบที่สองไม่ใช่ 10

  \choices{146}{188}{192}{198}
  
  \item จำนวนเต็มบวก 5 หลัก ที่เมื่อเขียนแล้วอ่านจากหน้าไปหลัง หรือหลังไปหน้าได้เหมือนกัน มีกี่จำนวน

  \choices{504}{900}{810}{1000}
  
  \item จากรูป \(ABCDEF\) เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมีด้านยาวด้านละ 4 หน่วย \(G\) และ \(H\) เป็นจุดกึ่งกลางด้าน \(\overline{AB}\) และ \(\overline{AF}\) ตามลำดับ บริเวณที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-3-24.png}
  \end{center}

  \choices{\(7\sqrt{3}\)}{\(10\sqrt{3}\)}{\(14\sqrt{3}\)}{\(17\sqrt{3}\)}
  
  \item กำหนดให้ \(\left( n+68 \right)^{2}=654,481\) แล้ว \(\left( n+78 \right)\left( n+58 \right)\) มีค่าเท่ากับข้อใด

  \choices{654,480}{653,481}{654,471}{654,381}
  
  \item จงแยกตัวประกอบของ \(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\)

  \choicessss{\(\left( a+b+c \right)\left[ \left( a+b+c \right)^{2}-\left( ab+bc+ca \right) \right]\)}{\(\left( a+b+c \right)\left[ \left( a+b+c \right)^{2}-2\left( ab+bc+ca \right) \right]\)}{\(\left( a+b+c \right)\left[ \left( a+b+c \right)^{2}-3\left( ab+bc+ca \right) \right]\)}{\(\left( a+b+c \right)\left[ \left( a+b+c \right)^{2}-4\left( ab+bc+ca \right) \right]\)}
  
  \item จงหาค่า \(k\) ที่ทำให้สมการ \(2\left( x+2 \right)^{2}+k\left( x+1 \right)-2=0\) มีเพียงคำตอบเดียว

  \choices{-5}{-4}{-3}{-2,-1}
  
  \item ถ้า \(x-\frac{1}{x}=3\) แล้ว \(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\) มีค่าเท่าไร

  \choices{18}{36}{48}{72}
  
  \item วันหนึ่งนายนิกได้ไปพบเดธโน้ตเล่มสีม่วงตกอยู่ โดยกฎในหนังสือเล่มนั้นไม่ต่างจากเล่มอื่นเท่าไหร่ คือ เขียนชื่อใครคนนั้นต้องตาย แต่ทว่าเดธโน้ตเล่มสีม่วงนี้มีกฎอยู่ว่า คนที่ถูกเขียนชื่อไป จะตายเมื่อเข็มยาวกับเข็มสั้นของนาฬิกาทำมุมกัน \(335^\circ\) เท่านั้น เมื่อนายนิกได้หนังสือมา ด้วยความไม่รู้ว่าหนังสือเล่มนี้จริงหรือปลอม จึงลองเขียนชื่อเพื่อนของเขาที่ชื่อว่าป๊อบ เมื่อเขาเขียนชื่อป๊อบ และสาเหตุการตายเสร็จ ขณะนั้นเป็นเวลา 11.00 น. ถ้าเดธโน้ตเล่มนี้เป็นของจริงแล้ว ถามว่า ป๊อบจะตายในอีกกี่นาทีต่อมา

  \choices{\(\frac{20}{11}\) นาที}{\(\frac{335}{11}\)นาที}{30 นาที}{\(\frac{610}{11}\) นาที}
  
  \item นาย A,B,C,D เล่นเกม Counter Strike โดยเล่นฝ่ายเดียวกัน และเริ่มเล่นพร้อมกัน หลังเกมจบ นาย A ฆ่าศัตรูได้มากกว่านาย C 38 คน ส่วนนาย D ฆ่าศัตรูได้มากกว่านาย C และ B อยู่ 12 และ 6 คนตามลำดับ ซึ่งทั้งทีมฆ่าเฉลี่ยได้คนละ 32 คน ถามว่านาย D ฆ่าศัตรูได้กี่คน

  \choices{28}{30}{32}{34}
  
  \item กำหนดให้ \(A\) เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร 437, 669, 234 แล้วเหลือเศษเท่ากัน และ \(B\) เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 12, 15 และ 42 แล้วเหลือเศษ 9, 12, 39 ตามลำดับ จงหาค่าของ \(A+B\)

  \choices{417}{435}{446}{512}
  
  \item จากรูป \(\overline{PS}\) เป็นคอร์ดของวงกลมใหญ่ และสัมผัสวงกลมเล็ก ถ้า \(\overline{PS}\) ยาว 14 เซนติเมตร จงหาพื้นที่วงแหวน
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-3-32.png}
  \end{center}

  \choicess{77 ตารางเซนติเมตร}{49 ตารางเซนติเมตร}{98 ตารางเซนติเมตร}{154 ตารางเซนติเมตร}
  
  \item ฟุตบอลนัดหนึ่งมีคนเข้าชม 4730 คน โดยแต่ละคนต้องซื้อบัตรผ่านประตูราคา 150 บาท หรือ 90 บาท ถ้าเก็บค่าบัตรผ่านประตูได้ทั้งหมด 517200 บาท จะมีผู้ซื้อบัตรผ่านประตูราคา 150 บาทกี่คน

  \choices{3295}{3205}{1525}{1435}
  
  \item เมือง ก และ เมือง ข อยู่บนฝั่งแม่น้ำสายเดียวกัน ซึ่งถ้าใช้เรือเดินทางไปและกลับ จะใช้เวลาเดินทางทั้งหมด 13 ชั่วโมง แต่ถ้าใช้เรือที่มีความเร็วเป็น 2 เท่าของความเร็วเดิม จะใช้เวลาไป-กลับ ทั้งหมด 6 ชั่วโมง อยากทราบว่า ความเร็วเดิมของเรือเป็นกี่เท่าของความเร็วกระแสน้ำ

  \choices{5}{\(\sqrt{6}\)}{10}{\(\sqrt{10}\)}
  
  \item จากรูป วงกลมทั้งสี่วงมีขนาดเท่ากัน โดยวงกลมกลางสัมผัสกับวงกลมอีกสามวง และวงกลมวงนอกแต่ละวงสัมผัสกับด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้ เมื่อวงกลมแต่ละวงมีรัศมียาว 2 เซนติเมตร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-3-35.png}
  \end{center}

  \choicess{\(28\sqrt{3}\) ตารางเซนติเมตร}{\(36\sqrt{3}\) ตารางเซนติเมตร}{\(42\sqrt{3}\) ตารางเซนติเมตร}{\(48\sqrt{3}\) ตารางเซนติเมตร}
  
  \item 48 , 7 , 80 , 9 , 120 , 11 , 168 , 13 , \(\square \)
  
  จงหาค่าของ \(\square \)

  \choices{15}{208}{216}{224}
  
  \item ในแต่ละงวด รัฐบาลออกสลากกินแบ่งที่มีเลขกำกับตั้งแต่ 000000-999999 ถ้าซื้อสลากใบหนึ่ง จะมีโอกาสถูกรางวัลที่ 1 เป็นเท่าไร

  \choices{0}{\(\frac{1}{100000}\)}{\(\frac{1}{1000000}\)}{\(\frac{1}{10000000}\)}
  
  \item กำหนดให้ \(a = 10^{-1}, a^2 = 10^{-2}, a^3 = 10^{-3}, \ldots , a^n = 10^{-n}\) 
  
  จงหาผลบวกของ \(9 + 9a + 19a^3 + 19a^5 + 19a^7 + 19a^9 + \ldots + 19a^n\) โดยที่ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก

  \choices{\(\frac{997}{99}\)}{\(\frac{991}{99}\)}{\(\frac{985}{99}\)}{\(\frac{982}{99}\)}
  
  \item พาราโบลารูปหนึ่งตัดจุด \((1,k)\) ถ้าพาราโบลารูปนี้มีระยะตัดแกน \(Y\) เป็น 2 และมีระยะตัดแกน \(X\) เป็น -1 และ -2 แล้ว จงหาค่า \(k\)

  \choices{5}{6}{7}{8}
  
  \newpage
  
  \item ข้อใดไม่ใช่รูปสองมิติที่ได้จากการมองรูปทรงสามมิติในภาพ ทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4.5cm]{zen-3-40.png}
  \end{center}

  \choices{\includegraphics[height=2cm]{zen-3-40-1.png}}{\includegraphics[height=2cm]{zen-3-40-2.png}}{\includegraphics[height=2cm]{zen-3-40-3.png}}{\includegraphics[height=2cm]{zen-3-40-4.png}}
  
  \item จากรูป มุม \(ICE\) มีขนาด \(118^\circ\) จงหาขนาดของมุม \(x\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=5cm]{zen-3-41.png}
  \end{center}

  \choices{\(50.5^\circ\)}{\(115.5^\circ\)}{\(59^\circ\)}{\(59.5^\circ\)}
  
  \item \(V\) เป็นจุดภายในของรูปสามเหลี่ยม \(ABC\) ถ้า \(\overline{VA}\) พบ \(\overline{BC}\) ที่ \(D\), \(\overline{VB}\) พบ \(\overline{CA}\) ที่ \(E\), \(\overline{VC}\) พบ \(\overline{AB}\) ที่ \(F\), ถ้า \(VD = VE = VF = 5\) และ \(VA + VB + VC = 55\) แล้ว \(VA \times VB \times VC\) มีค่าเท่าไร

  \choices{1525}{1625}{1725}{1825}
  
  \item A, B, C เป็นสินค้า 3 ชนิดซึ่งมีราคารวมกันเป็น 900 เยน นาย ก และ นาย ข ต่างก็ตั้งใจจะซื้อ A 3 ชิ้น B 2 ชิ้น C 1 ชิ้น แต่ปรากฏว่า ก ซื้อผิดกลับกันระหว่าง A กับ C และต้องจ่ายเงินมากกว่าที่คาดไว้ 700 เยน ส่วนนาย ข ก็ซื้อผิดกลับกันระหว่าง B กับ C และต้องจ่ายเงินมากกว่าที่คาดได้ 250 เยน ราคาของสินค้า B แพงกว่า A กี่เยน 

  \choices{50}{100}{150}{200}
  
  \item นาย N ต้องการซื้อรถ Ferrari ราคา 10,000,000 บาท นาย N มีเงินสดอยู่ 4,000,000 บาท และในบัตรเครดิตมีเงิน 10,000,000 บาท แต่ลืมบัตรติดตัวมา จึงต้องซื้อเงินผ่อน โดยดาวน์ 3,500,000 บาท ผ่อนเดือนละ 500,000 บาท 13 เดือน ดอกเบี้ยแต่ละเดือนเท่ากับร้อยละ 3 ของเงินผ่อนในแต่ละเดือน ถ้านาย N ไม่ลืมบัตร นาย N จะเสียเงินน้อยกว่าจ่ายผ่อนเท่าไร 

  \choices{190,000 บาท}{185,000 บาท}{195,000 บาท}{295,000 บาท}
  
  \item จงหาค่าสูงสุด และต่ำสุดของ \(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta \)

  \choices{1, 0.5}{1, 0.25}{2, 0}{2, 0.5}
  
  \item ให้ \(a\) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 20, 50, 125 แล้วเหลือเศษ 4 และ \(b\) เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่นำไปหาร 19, 46, 37 แล้วเหลือเศษ 1 จงหาค่าของ \(\frac{a^{2}+ab}{b^{2}}\)

  \choices{3183}{3192}{3201}{หาค่าไม่ได้}
  
  \item \(ABCD\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต่อส่วนของเส้นตรง \(AD\) ออกไปทาง \(D\) ไปยัง \(F\) ทำให้ส่วนของเส้นตรง \(BF\) ตัดกับส่วนของเส้นตรง \(CD\) ที่ \(G\) และตัดกับส่วนของเส้นตรง \(AC\) ที่ \(H\) ถ้า \(FH:FG = 5:4\) แล้วจงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
  
  \begin{enumerate}[I.]
    \item อัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสามเหลี่ยม \(GHC\) ต่อ พื้นที่ของสามเหลี่ยม \(HAB\) เป็น \(1 : 5\)
    \item อัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสามเหลี่ยม \(BGC\) ต่อ พื้นที่ของสามเหลี่ยม \(GDF\) เป็น \((2+\sqrt{5}) : 8\)
  \end{enumerate}
     
  ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

  \choicess{ข้อ I ถูกต้อง แต่ข้อ II ผิด }{ข้อ I ผิด แต่ข้อ II ถูกต้อง}{ทั้งข้อ I และข้อ II ถูกต้อง }{ทั้งข้อ I และ II ผิด}
  
  \item กำหนด \(\csc A + \sec A = \frac{391}{120}\) จงหา \(\sin A + \cos A\)

  \choices{\(-\frac{23}{17},\frac{17}{23}\)}{\(\frac{23}{17},-\frac{17}{23}\)}{\(\frac{23}{17},\frac{17}{23}\)}{\(-\frac{23}{17},-\frac{17}{23}\)}
  
  \item กำหนดครึ่งวงกลมมีพื้นที่ \(18\pi\) ตารางหน่วย จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ด้านหนึ่งอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลาง และมี มุม 2 มุมอยู่บนเส้นรอบวง

  \choicess{\(9\pi\) ตารางหน่วย}{18 ตารางหน่วย}{28.8 ตารางหน่วย}{\(18\sqrt{2}\) ตารางหน่วย}
  
  \newpage
  
  \item นายสรัลต้องการพายเรือจากบ้านของตนที่อยู่กึ่งกลางของแม่น้ำไปหาคนที่ตนแอบรักที่อยู่ปลายแม่น้ำ แต่ด้วยความกลัวทำให้เมื่อนายสรัลพายเรือไปได้ \(\frac{1}{4}\) ของระยะทางที่ต้องพายทั้งหมด เขาได้ตัดสินใจพายเรือกลับไปเสริมหล่อ เรียกความมั่นใจที่บ้านของตนก่อนกลับมาพายเรืออีกครั้ง แต่เมื่อพายไปได้ 2 เท่าของระยะทางที่พายได้ในครั้งแรก นายสรัลก็เริ่มไม่มั่นใจในตัวเอง เพราะแม้ตนจะเล่นกีตาร์เก่งสักเพียงใด แต่ด้วยหน้าตาเหมือนโน้ต เชิญยิ้มของตนแล้ว หญิงที่รักคงจะไม่สนตน เขามัวแต่นั่งครุ่นคิดว่าจะทำอย่างไรดีจนลืมพายเรือไป จนในที่สุดเรือของนายสรัลก็มาถึงหน้าบ้านของสาวที่รัก โดยมีนางสาวนิวนั่งชะเง้อรอดูท่าทีของฝ่ายชายอยู่บนคานของบ้าน ซึ่งถ้าเขากล้าซักหน่อย เธอก็ไม่ว่าอะไร จะได้ลงมาจากที่นั่งไปหาทันที แต่เพราะความกลัวของนายสรัล ทำให้เขาเก้ๆ กังๆอยู่ที่นั่นเฉยๆ 30 นาที แล้วจึงตัดสินใจกลับไปนั่งเล่นกีตาร์แทนที่บ้าน ถ้าแม่น้ำสายนี้ยาว 12 กิโลเมตร และนายสรัลใช้เวลาในการพายเรือไปทั้งหมด และพายเรือกลับทั้งหมดเท่ากันเป็นเวลาอย่างละ 1 ชั่วโมงพอดี จงหาอัตราเร็วการพายเรือในน้ำนิ่งของนายสรัล (ให้ตอบค่าที่น้อยกว่าถ้ามีมากกว่า 1 ค่า)

  \choices{1.66}{4.95}{0.83}{9.92}
  
\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ