ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

Zenith ชุดที่ 4



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดที่ 4

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 3 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
  \item จากรูป ถ้า \(AC\) ยาว 33 หน่วย แล้ว \(EC\) ยาวเท่าไร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-4-1.png}
  \end{center}

  \choices{8.8 หน่วย}{9.8 หน่วย}{12 หน่วย}{13 หน่วย}
  
  \item จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ \(\sqrt{x^{2}+4x-4}+\sqrt{x^{2}+4x-10}=6\)

  \choices{\(-\frac{5}{2}\)}{\(\frac{5}{2}\)}{- 4}{4}
  
  \item กำหนดสมการพหุนาม \(ax^2 + b = x\) มีเพียงคำตอบเดียวคือ \(c\) ถ้า \(a+b = \frac{5}{3}\) แล้ว \((abc)-1\) มีค่าเท่าไร

  \choices{6}{12}{18}{24}
  
  \item ในการสอบครั้งหนึ่ง มีการสอบสี่วิชา คือ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ข้อสอบแต่ละฉบับมี 25 ข้อ คะแนนเต็มข้อละ 1 คะแนน เด็กหญิง ก ทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ได้ 60 เปอร์เซ็นต์ ทำวิชาวิทยาศาสตร์ถูก 10 ข้อ ทำคะแนนวิชาภาษาอังกฤษได้มากกว่าวิชาภาษาไทย 4 ข้อ ถ้าต้องการให้คะแนนรวมทั้งสี่ฉบับเท่ากับ 75 เปอร์เซ็นต์ เด็กหญิง ก จะต้องทำข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษถูกต้องกี่ข้อ

  \choices{29}{27}{25}{23}
  
  \item ในเดือนที่ผ่านมา พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งมีรายได้ 15000 บาท ต้องจ่ายค่าที่พัก 20 เปอร์เซ็นต์ของรายได้ จ่ายค่าน้ำ ค่าไฟฟ้า ค่าโทรศัพท์ไป 35 เปอร์เซ็นต์ของเงินที่เหลือ จ่ายค่าอาหาร 40 เปอร์เซ็นต์ของเงินที่เหลือจากค่าใช้จ่ายสองรายการแรก หลังจากหักค่าใช้จ่ายสามรายการแล้วต้องเสียค่าใช้จ่ายอื่นๆ อีก 60 เปอร์เซ็นต์ พนักงานคนนี้เหลือเงินในเดือนนั้นกี่บาท

  \choices{936}{1872}{2808}{4680}
  
  \item ถ้า \(-1 \le x \le 8\) และ \(-9 \le y \le 1\) จงหาค่า \(xy\) ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้

  \choices{6}{7}{8}{9}
  
  \item  ถ้า \(a\), \(b\), \(c\) และ \(d\) เป็นคำตอบของสมการ \((x^2-4x+1)^2 - 3(x^2-4x+1) + 1 = 2x\) แล้ว \(a^2+b^2+c^2+d^2\) มีค่าเท่าไร

  \choices{24}{30}{34}{หาค่าไม่ได้}
  
  \item กำหนด \(x\), \(y\), \(z\) เป็นจำนวนจริง โดยที่ \(x + y + z = 0\) ถ้า \(x^3 + y^3 + z^3 = \sqrt[3]{9}\) จงหาค่าของ \(xyz\)

  \choices{\(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)}{\(\sqrt[3]{3}\)}{1}{3}
  
  \item แป้งเป็นเจ้าของสถานีรถไฟชื่อดังแห่งหนึ่ง เธอนำเงินจำนวน 200,000 บาท มาฝากธนาคาร โดยแบ่งเงินออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งได้รับดอกเบี้ย 3\% อีกส่วนได้รับ 5\% ต่อปี เมื่อครบปีแป้งได้ดอกเบี้ยรวม 8,000 บาท ต่อมาเศรษฐกิจย่ำแย่ธนาคารปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น 2\% และ 4\% ต่อปี แล้วแป้งจะได้รับดอกเบี้ยปีต่อมารวมกี่บาท โดยใช้เงินฝากเท่าเดิม

  \choices{2,000  บาท}{4,000  บาท}{6,000  บาท}{5,000  บาท}

  \item จงหาผลบวกของค่าของ \(a\) ทั้งหมดที่ทำให้สมการ \(3x^2 + (a-5)x + 10 = 7\) มีเพียงคำตอบเดียว

  \choices{10}{9}{8}{7}
   
  \item กำหนดระบบสมการ \(x^3 + y^3 = 91\) และ \(x^2y + xy^2 = 84\) จงหาค่าของ \(x + y\)

  \choices{9}{16}{7}{13}
  
  \item จงหาค่าของ \(\sqrt{\frac{4}{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{6}{\sqrt{3}}\) 

  \choices{\(\frac{-2\sqrt{3}}{3}\)}{\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)}{\(\frac{5\sqrt{3}}{6}\)}{\(\frac{-5\sqrt{3}}{6}\)}
  
  \item กำหนด \(x*y=ax+by+cxy\) เมื่อ \(x\), \(y\) เป็นจำนวนจริงใดๆ ถ้า \(1*2=5\) และ \(2*3=12\) โดย \(x*d=x\) ทุกค่าของ \(x\) เมื่อ \(d \ne 0\) แล้ว จงหาค่าของ \(d\)

  \choices{1}{0}{-1}{-2}

  \item ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 จำนวน มีฐานนิยมเท่ากับ 40 มัธยฐานเท่ากับ 35 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 จงหาพิสัยของข้อมูลชุดนี้

  \choices{25}{30}{32}{35}
  
  \item จงหาค่าของ \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}\) ถ้า \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=11\) และ \(a+b+c=6\)

  \choices{60}{63}{65}{72}
  
  \newpage
  
  \item พิจารณาตารางแจกแจงความถี่แสดงจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ในระดับคะแนนต่างๆ ดังนี้

  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
      \hline
      คะแนน & จำนวนนักเรียน (คน) \\
      \hline
      10 - 19 & 2 \\
      20 - 29 & a \\
      30 - 39 & 10 \\
      40 - 49 & 5 \\
      50 - 59 & b \\
      60 - 69 & 3 \\
      70 - 79 & 1 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}

  ถ้านักเรียนห้องนี้มี 32 คน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เป็น 42 คะแนนแล้ว จงหาค่าของ \(\left| a-b \right|\)

  \choices{1}{2}{3}{4}
  
  \item ถ้า \(a = 3.5\), \(b = 2.5\) และ \(c = 1.5\) จงหาค่าของ \[\left( 2a-b \right)^{2}+\left( b-c \right)^{2}+\left( c-a \right)^{2}+2\left( 2a-b \right)\left( b-c \right)+2\left( b-c \right)\left( c-a \right)+2\left( c-a \right)\left( 2a-b \right)\]

  \choices{125}{12.25}{12.5}{1.25}
  
  \item \(\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{2}=19-6\sqrt{2}\) และ \(01\)}{\(x<-1\)}{\(-10\)

  \choices{\(x>3\)}{\(x>9\)}{\(x\ne 9\)}{\(x>3\) และ \(x\ne 9\)}
  
  \item หมุนกราฟพาราโบลา \(y = x^2 - 2x + 2\) รอบจุดกำเนิด 180 องศา ให้ \((a,b)\) เป็นจุดยอดของพาราโบลารูปใหม่ที่ได้จากการหมุนดังกล่าว แล้ว \(ab + a + b\) มีค่าเท่าใด

  \choices{1}{0}{-1}{-2}
  
  \item จงหาค่าของ \(\frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\frac{1}{13\times 17}+ \ldots +\frac{1}{97\times 101}\)

  \choices{\(\frac{25}{101}\)}{\(\frac{51}{101}\)}{\(\frac{52}{101}\)}{\(\frac{51}{97}\)}
  
  \item เส้นตรง \(3x + 4y = 24\) มีกราฟตัดแกน \(X\) ที่จุด \(A\) และตัดแกน \(Y\) ที่จุด \(B\) ถ้า \(O\) เป็นจุดกำเนิดแล้ว จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม \(AOB\)

  \choices{24}{28}{30}{36}
  
  \item สารผสมชนิดแรกมี แอลกอฮอล์ 70 \% สารผสมชนิดที่สอง มีแอลกอฮอล์ 20 \% จะต้องใช้สารผสมอย่างละกี่ลิตรตามลำดับจึงจะได้สารผสม 30 ลิตร และมีแอลกอฮอล์ 50 \%

  \choicess{12 และ 18 ลิตร}{18 และ 12 ลิตร}{16 และ 14 ลิตร}{14 และ 16 ลิตร}
  
  \item จงหาค่าของ \(a\) จาก \(1+\frac{1}{2-\frac{1}{3+\frac{1}{2a}}} = 1\frac{1}{4}\)

  \choices{\(-\frac{8}{7}\)}{\(-\frac{1}{7}\)}{\(\frac{1}{7}\)}{\(\frac{8}{7}\)}

  \item จากรูป จงหาว่าจะมีเส้นทางจากจุด \(A\) ไป \(B\) ได้กี่วิธี โดยไม่เดินซ้ำจุดปลายเดิม
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-4-31.png}
  \end{center}

  \choices{7}{8}{9}{10}
  
  \item จงหาว่าผลรวมของตัวประกอบเฉพาะที่เป็นบวกของ 255 ทั้งหมด เป็นเท่าไร

  \choices{25}{26}{32}{33}
  
  \item เมื่อ \(x*y = - 3x^2y + x^3 - y^3 + 3xy^2\) และ \(a = (4 * 5) * (-3)\) ถ้า \((a^\natural) = a^2+7a+6\) จงหาค่าของ \((a^\natural) \times \frac{1}{14}\)

  \choices{8}{9}{10}{11}
  
  \item จากรูป วงกลมสัมผัสกันเป็นคู่ๆ ถ้าวงกลมเล็กมีรัศมียาว 2 หน่วย วงกลมที่ใหญ่ที่สุดจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็นกี่เท่าของวงกลมเล็ก

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-4-34.png}
  \end{center}

  \choices{3}{3.5}{4}{4.5}
  
  \item จงหาค่าของ \(\frac{A+B}{C}\) จากระบบสมการต่อไปนี้
  \begin{align*}
    ( A \div B ) \div C & = 5 \\ 
    ( A \div B ) - C & = 12 \\
    A - B & = 84
  \end{align*}
  \choices{22}{32}{42}{52}
  
  \item สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่ง มีวงกลมวงหนึ่งแนบในสี่เหลี่ยมนี้ได้พอดี ถ้าวงกลมนี้มีพื้นที่ 346.5 ตารางเซนติเมตร จงหาว่าพื้นที่ของส่วนที่ไม่ทับกันระหว่างวงกลมและสี่เหลี่ยมรูปนี้เป็นกี่ตารางมิลลิเมตร (\(\pi \approx \frac{22}{7}\))

  \choices{94.50}{9,450}{441}{44,100}
  
  \item ถ้าลดความยาวรัศมีของวงกลมวงหนึ่งลง 10\% แล้วพื้นที่ของวงกลมนี้จะลดลงจากเดิมกี่เปอร์เซ็นต์

  \choices{10\%}{15.7\%}{19\%}{31.4\%}
  
  \item คนกลุ่มหนึ่งไม่มีผู้ใดมีรายได้ 300 บาทต่อวัน แต่มัธยฐานของรายได้ของคนกลุ่มนี้เป็น 300 บาทต่อวัน ถ้าผู้มีรายได้ต่ำกว่า 300 บาทต่อวัน มี 20 คน คนกลุ่มนี้มีทั้งหมดกี่คน

  \choices{20}{21}{31}{40}
  
  \item จากรูป \(AD\), \(XY\) และ \(BC\) ขนานกัน \(AD\) และ \(BC\) ยาว 6 และ 9 หน่วยตามลำดับ จงหาความยาว \(XY\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.5cm]{zen-4-39.png}
  \end{center}

  \choices{6.8 หน่วย}{7.0 หน่วย}{7.2 หน่วย}{7.4 หน่วย}

  \item กำหนดสามเหลี่ยม \(ABC\) มี \(AB\) ยาว 5 หน่วย \(AC\) ยาว 6 หน่วย \(BC\) ยาว 7 หน่วย ให้ \(AD\) เป็นส่วนสูงของสามเหลี่ยม จงหา \(AD\)

  \choices{\(\frac{6\sqrt{6}}{7}\) หน่วย}{\(\frac{12\sqrt{6}}{7}\) หน่วย}{\(\frac{6\sqrt{6}}{14}\) หน่วย}{\(\frac{12\sqrt{6}}{14}\) หน่วย}
  
  \item กำหนด \(\tan A + \cot A = \frac{169}{60}\) จงหา \(\sin A + \cos A\)

  \choices{\(\frac{13}{17}\)}{\(\frac{17}{13}\)}{\(-\frac{17}{13}\)}{\(\frac{17}{13},-\frac{17}{13}\)}
  
  \item กำหนด \(ABCD\) เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นที่ 60 ตารางหน่วย \(OX = XD\) และ \(CY = 2OY\) จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม \(CDXY\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.5cm]{zen-4-42.png}
  \end{center}

  \choicess{10 ตารางหน่วย}{12 ตารางหน่วย}{12.5 ตารางหน่วย}{13.5 ตารางหน่วย}
  
  \item กำหนด \(ABCD\) เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่ \(AD\) ขนานกับ \(BC\) โดยที่ \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(AD\) ยาว 5, 8, 7, 4 หน่วยตามลำดับ จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม \(ABCD\)

  \choices{\(12\sqrt{6}\) ตารางหน่วย}{\(16\sqrt{6}\) ตารางหน่วย}{\(16\) ตารางหน่วย}{\(24\) ตารางหน่วย}
  
  \item กำหนด \(y = 1+ 2-n\) และ \(x = \sqrt{\frac{1+2^{n}}{1-2^{n}}}\) จงหาค่าของ \(x\) ในรูปของ \(y\)
  
  \choices{\(\sqrt{\frac{y}{2}}\)}{\(\sqrt{\frac{y}{y+2}}\)}{\(\sqrt{\frac{y}{y-2}}\)}{\(\sqrt{\frac{y-1}{y}}\)}
  
  \item มีจำนวนเต็มบวกสี่หลักทั้งหมดกี่จำนวน ที่เลขโดดทั้งสี่ตัวที่ใช้ในการเขียนตัวเลขแสดงจำนวนเต็มนั้น คูณกันแล้วได้ผลคูณเป็นจำนวนเฉพาะ

  \choices{12}{14}{16}{18}
  
  \item ชายคนหนึ่งท่องเที่ยวไปตามลำน้ำ โดยภายเรือออกจากท่าตอน 15.00 น. โดยพายเรือึ้นไปยังต้นน้ำ แล้วพายเรือกลับมายังท่าเหมือนเดิม ขณะถึงที่ท่าเรือมีคนตะโกนบอกเขาว่า สัมภาระของเขาที่อยู่บนเรือตกจากเรือของเขาตั้งแต่เริ่มพาย เขาจึงพายเรือตามน้ำไปตามเก็บ ถ้าอัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งของชายคนนี้เท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที และความเร็วของกระแสน้ำเท่ากับ 4 เมตรต่อวินาที ถามว่าระยะทางจากท่าเรือถึงต้นน้ำ ต่อระยะทางจากท่าเรือไปยังที่เขาพบสัมภาระเป็นเท่าไหร่

  \choices{1 : 2}{1 : 4}{1 : 8}{1 : 16}
  
  \item ถ้า \(a + b + c = 0\) แล้ว จงหาค่าของ \[\frac{1}{1+x^{a}+x^{-b}}+\frac{1}{1+x^{b}+x^{-c}}+\frac{1}{1+x^{c}+x^{-a}}\]

  \choices{0}{1}{\(\frac{x^{a}+x^{b+c}+1}{x^{a}+x^{a+b}+1}\)}{\(\frac{x^{b}+x^{a+c}+1}{x^{c}+x^{b+c}+1}\)}

  \item เราจะสามารถหาค่าของ \(2x^{2}(x+1)+2y^{2}(y+1)+xy(6x+6y+4)+2\) ได้ เมื่อกำหนดข้อมูลใดต่อไปนี้มาให้
  
  \begin{enumerate}[I.]
    \item \(x+y=3\)
    \item \(xy=2\)
  \end{enumerate}

  \choicessss{ข้อ I ข้อเดียวก็เพียงพอ ข้อ II ไม่ต้องใช้}{ข้อ II ข้อเดียวก็เพียงพอ ข้อ Iไม่ต้องใช้}{ต้องใช้ทั้งสองข้อจึงจะหาคำตอบได้}{ใช้ทั้งสองข้อก็ยังไม่สามารถหาคำตอบได้}
  
  \item กำหนดให้มุม \(B\) และมุม \(C\) เป็นมุมฉาก ด้าน \(AB\), \(CD\) และ \(BC\) ยาว \(x\), \(y\) และ \(z\) หน่วยตามลำดับ จงหาความยาว \(AD\)

  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-4-49.png}
  \end{center}
  
  \choicess{\(\sqrt{(x+z)^{2}+y^{2}}\)}{\(\sqrt{(x+y)^{2}+z^{2}}\)}{\(\sqrt{(y+z)^{2}+x^{2}}\)}{\(\sqrt{(x+y+z)^{2}}\)}
  
  \item หลังจากที่ได้ทำข้อสอบชุดนี้มา 49 ข้อแล้ว 
  
  ถ้าให้ 49 ข้อที่ผ่านมา มีคำตอบเป็น ข้อ ก \(a\) ข้อ, ข้อ ข \(b\) ข้อ, ข้อ ค \(c\) ข้อ, ข้อ ง \(d\) ข้อ
  
  จงหาค่าของ \(\left( a+d \right)^{2}+\left( b+c \right)^{2}+2a\left( c+d \right)+2d\left( b+c \right)\)

  \choices{98}{\(49^2\)}{\(50^2\)}{\(98^2\)}
\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ