ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

Zenith ชุดพิเศษ



Transcripts (XeLaTex)

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Arial}
\newfontfamily{\thaifont}[Scale=1.9]{TH SarabunPSK}
\newfontfamily{\thaifontsf}[Scale=1.9]{Thonburi}
\setdefaultlanguage{thai}
\XeTeXlinebreaklocale"th"

\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multirow}

\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.9in, right=1in]{geometry} 

\DeclareMathSizes{12}{12}{11}{10}

% header & footer
\usepackage{fancyhdr} 
\pagestyle{fancy} 
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\lfoot{Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์ จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}}
\rfoot{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\renewcommand{\footrulewidth}{0.2pt}

\usepackage{hyperref}

\newcommand{\choices}[4]{ \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} ก. #1 & ข. #2 & ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicess}[4]{ \begin{tabular}{p{6cm} l} ก. #1 & ข. #2 \\ ค. #3 & ง. #4 \\ \end{tabular}}

\newcommand{\choicessss}[4]{ \begin{tabular}{l} ก. #1 \\ ข. #2 \\ ค. #3 \\ ง. #4 \\ \end{tabular}}

\begin{document}

% cover page
\newpage
\thispagestyle{empty}
\noindent หนังสือ Zenith: เซียนคณิตพิชิตโจทย์\\
แบบทดสอบชุดพิเศษ

\bigskip

\noindent ปรับปรุงครั้งล่าสุดวันที่ 3 กรกฎาคม 2552

\bigskip

\noindent \copyright \ สงวนลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2552 นักเรียนในโครงการพัฒนาศักยภาพนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

\bigskip

\noindent อนุญาตให้นำไปเผยแพร่ต่อได้ ภายใต้\href{http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/th/}{สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย}

\bigskip

\noindent ดาวน์โหลดฉบับปรับปรุงครั้งล่าสุดได้จาก \href{http://www.kukkai.org}{http://www.kukkai.org}

% material
\newpage
\setcounter{page}{1}

\begin{enumerate}
  \item ให้ \(k=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+ \ldots +\frac{1}{2549}+\frac{1}{2550}\) 
  
  ค่าของ \(\frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+ \ldots +\frac{2547}{2548\times 2549}+\frac{2548}{2549\times 2550}\) เป็นเท่าไร

  \choices{\(k - \frac{1}{2550}\)}{\(k - \frac{2549}{2550}\)}{\(k - \frac{5099}{2550}\)}{\(k - \frac{7649}{2550}\)}
  
  \item ให้ \(3x + 4y + 2xy + 24 = 0\) ค่าของ \(x+y\) ที่กำหนดให้เป็นไปได้กี่ข้อ เมื่อ \(x\) และ \(y\) เป็นจำนวนเต็ม
 
  \begin{tabular}{ p{3cm} p{3cm} p{3cm} l} I. -17 & II. 7 & III. -1 & IV. 1 \\ \end{tabular}
 
  \choicess{เป็นไปได้ 1 ข้อ}{เป็นไปได้ 2 ข้อ}{เป็นไปได้ 3 ข้อ}{เป็นไปได้ทั้งหมด}
  
  \item ให้ \(a \odot b = \frac{a^{2}(b+1)-12b}{a+b}\) จงหาค่าของ \(1 \odot (2 \odot (3 \odot (4 \odot \ldots \odot (2549 \odot 2550) \ldots )))\)

  \choices{\(\frac{196}{29}\)}{\(-\frac{196}{29}\)}{\(\frac{187}{21}\)}{\(-\frac{187}{21}\)}
  
  \item จงหาค่าของ \(1+\dfrac{1+\dfrac{1+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}{2+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}}{2+\dfrac{1+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}{2+\dfrac{1+ \ldots}{2+ \ldots}}}\) 

  \choices{\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)}{\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)}{\(\frac{\sqrt{7}-1}{2}\)}{\(\frac{\sqrt{7}+1}{2}\)}
  
  \item สมชาย มีบุตร 7 คน ชื่อ สด สิทธิ์ สม ศรี ศาสตร์ สวย และ ศักดิ์ โดยคนที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย ศ จะจับมือกับคนที่มี ส อยู่ในชื่อ 2 ครั้ง ส่วนคนอื่นๆ จะจับมือกันคู่ละ 1 ครั้ง จนครบทั้งครอบครัว จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

  \choices{33 ครั้ง}{35 ครั้ง}{43 ครั้ง}{45 ครั้ง}

  \item พีระมิดตรงอันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 4 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ภายในมีลูกบาศก์บรรจุอยู่ ซึ่งด้านหนึ่งของลูกบาศก์ติดอยู่กับฐาน ถ้ามุมทั้งสี่มุมที่ไม่ได้ติดกับฐานของลูกบาศก์ สัมผัสกับสันของพีระมิด แล้วลูกบาศก์นี้จะยาวด้านละเท่าไร

  \choicess{2.00 เซนติเมตร}{2.50 เซนติเมตร}{3.00 เซนติเมตร}{3.50 เซนติเมตร}
  
  \item ต้นทุนในการผลิตสินค้าแยกได้เป็น 2 ส่วน ส่วนหนึ่งคงตัว และอีกส่วนหนึ่งแปรผันตามจำนวนสินค้าที่ผลิต ถ้าผลิต 500 ชิ้น และขายชิ้นละ 50 บาท เมื่อขายหมดจะได้เงินเท่าทุนพอดี แต่ถ้าผลิต 750 ชิ้น และขายชิ้นละ 40 บาท เมื่อขายหมดจะขาดทุน 5\% ต้นทุนคงตัวเท่ากับเท่าใด

  \choices{12000 บาท}{13000 บาท}{15000 บาท}{18000 บาท}
  
  \item จากระบบสมการ \(2x^2 + 3xy = 26\), \(3y^2 + 2xy = 39\) ค่าของ \(x^2 + y^2\) คือเท่าไร

  \choices{10}{12}{13}{25}
  
  \item กำหนด \(P(n)\) แทนกำลังสองของผลบวกของเลขโดดของ \(n\) และ \(P^2(n) = P(P(n))\), \(P^3(n) = P(P(P(n))))\) และ \(P^k(n) = P(P(P( \ldots (n) \ldots)))\) จงหาค่าของ \(P^{1111111}(11)\)

  \choices{169}{196}{225}{256}
  
  \item \(a^x = b^7\), \(b^y = c^8\), \(c^z = a^9\) จงหาค่าของ \(xyz\)

  \choices{501}{504}{507}{509}
  
  \item กำหนด \(y^3 \propto x^2\) เมื่อ \(x = 3\) จะได้ \(y = 3\) จงหาค่า \(y\) เมื่อ \(x = 9\)

  \choices{\(3\sqrt[3]{3}\)}{\(9\sqrt[3]{3}\)}{\(81\sqrt[3]{3}\)}{\(3\sqrt[3]{9}\)}
  
  \item ในกล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปอง 7 สี คือ สีม่วง คราม น้ำเงิน เขียว เหลือง แสด และแดง ซึ่งมีจำนวน 3, 2, 4, 1, 7, 2 และ 3 ลูก ตามลำดับ จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบลูกปิงปองขึ้นมาพร้อมกัน 2 ลูก ได้สีม่วงและสีน้ำเงิน

  \choices{\(\frac{6}{231}\)}{\(\frac{12}{231}\)}{\(\frac{18}{231}\)}{\(\frac{24}{231}\)}
  
  \item ถ้า \(x^2 - 4x + 3\) เป็นตัวประกอบของ \(x^4 + px^3 + 3x^2 + qx - 24\) โดยที่ \(p\) และ \(q\) เป็นค่าคงที่แล้ว จงหา \(p^2 + pq + q^2\)

  \choices{148}{316}{556}{868}
  
  \item ถ้า \(\sin A = \frac{8}{17}\) และ \(\cos C = \frac{9}{41}\) แล้ว \(\sec A \times \cot C\) เท่ากับเท่าไร

  \choices{\(\frac{51}{200}\)}{\(\frac{41}{246}\)}{\(\frac{53}{205}\)}{\(\frac{43}{214}\)}
  
  \item กำหนดให้ \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\) และ \(\frac{6}{xy} = \frac{1}{8}\) จงหาว่า \(x^2y + xy^2\) มีค่าเป็นเท่าไร 

  \choices{768}{512}{448}{192}
  
  \item สมหนุ่มซื้อหนังสือ ``ทำอย่างไรจึงอยู่ที่สูง'' และ ``แคลคูลัสวันละสี่มื้อ'' ราคารวมกัน 17 ดอลลาร์ ราคาของหนังสือทั้งสอง (ในหน่วยดอลลาร์) เป็นจำนวนเต็ม แต่หนังสือ ``ทำอย่างไรจึงอยู่ที่สูง'' ราคาแพงกว่า ``แคลคูลัสวันละสี่มื้อ'' ไมท์ตี้ต้องการใช้เงิน 35 ดอลลาร์ให้หมดในการซื้อหนังสือเล่มเดียวกับที่สมหนุ่มซื้อ เขาคิดวิธีการต่างๆ ที่จะซื้อหนังสือรวมทั้งซื้อหนังสือเล่มเดียวกันด้วย อย่างไรก็ตามไม่ว่าไมท์ตี้จะเปลี่ยนวิธีการซื้ออย่างไรก็ไม่สามารถใช้เงิน 35 ดอลลาร์ให้หมดพอดี หนังสือ ``ทำอย่างไรจึงอยู่ที่สูง'' ราคาเท่าไร (กำหนดให้ 1 ดอลลาร์ มีค่า 40 บาท)

  \choices{13 บาท}{520 บาท}{890 บาท}{42 บาท}
  
  \item ค่า \(x\) จากสมการ \(\sqrt{4x^{2}-7x-15}-\sqrt{x^{2}-3x}=\sqrt{x^{2}-9}\) มีค่าอยู่ในช่วงใด

  \choices{\(x<-3\)}{\(-3\frac{2}{x}\) จงหาค่าของ \(x\)

  \choicess{\(1\frac{3+\sqrt{17}}{2}\)}
  
  \item กำหนด \(x\), \(y\), \(z\) เป็นจำนวนตรรกยะ และ \(2^{x-7y+2} \times 6^{2x+2z-5} = 3^{3x+y-2} \times 10^{3y-z-2}\) จงหาค่าของ \(x + y + z\)

  \choices{9}{6}{1}{0}
  
  \item จงหาจำนวนเต็มบวก \(k\) ที่มากที่สุด ที่เมื่อหาร 24, 56, 104 ด้วย \(k\) แล้ว จะเหลือเศษเท่ากันเสมอ

  \choices{16}{18}{20}{22}
  
  \item รถไฟฟ้า 2 ขบวนยาวเท่ากันอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 330 เมตร วิ่งเข้าหากันด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และ 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลำดับ ถ้ารถไฟฟ้าแล่นสวนกันในเวลา 40 วินาที จงหาความยาวรถไฟแต่ละขบวน 

  \choices{335 เมตร}{670 เมตร}{123 เมตร}{456 เมตร}
  
  \newpage
  
  \item ในการวิ่งการกุศลของโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาครั้งหนึ่ง นักเรียนจำนวนมากได้ให้ความสนใจและเข้าร่วมงานกัน โดยจุดประสงค์ในการวิ่งเพื่อออกกำลังกาย ถ้านักเรียนออกสตาร์ทในเวลา 6.00 น. โดยนักเรียนกลุ่มสุดท้ายออกวิ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ท่านผู้อำนวยการต้องการไปตรวจความเรียบร้อยของนักเรียน ถ้าท่านรอให้นักเรียนกลุ่มสุดท้ายออกวิ่งไปก่อนเป็นเวลา 10 นาที จึงขับรถกอล์ฟตามไป ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ท่านผู้อำนวยการจะทันนักเรียนกลุ่มสุดท้ายเมื่อใด 

  \choices{6.15 น.}{6.20 น.}{6.25 น.}{6.30 น.}
  
  \item ปุ๋ยชนิดหนึ่ง เขียนข้างถุงปุ๋ยว่า N - P - K = 14 - 14 - 24 ซึ่งหมายความว่า ปุ๋ยชนิดนี้ประกอบด้วยธาตุอาหาร 3 ชนิด คือ N, P และ K ในสัดส่วน 14, 14 และ 24 ตามลำดับ เมื่อซื้อปุ๋ยนี้มาถุงหนึ่ง ซึ่งมีน้ำหนักสุทธิรวม 520 กรัม จะต้องซื้อปุ๋ยนี้เพิ่มอีกกี่ถุง จึงจะได้ธาตุอาหาร N รวม 7 กิโลกรัม

  \choices{49}{50}{51}{52}
  
  \item กำหนดลำดับต่อไปนี้ \(1, 6, 15, 28, A, 66, \ldots\) จงหาค่าของ \(A^{2}+2^{A}-45A\)

  \choices{0}{45}{\(2^{45}\)}{\(45^{45}\)}
  
  \item จำนวน \(25^{n+1}\times 2^{2n+2006}\) เขียนในรูปของ \(A \times 10^{m}\) เมื่อ \(A\) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ แล้ว \(m\) มีค่าเท่าใด

  \choices{\(n\)}{\(2n\)}{\(2n + 1\)}{\(2n + 2\)}
  
  \item จากรูป \(ABCD\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ \(COD\) เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จงหาว่ามุม \(OAB\) กางกี่องศา
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-5-48.png}
  \end{center}

  \choices{\(30^\circ\)}{\(20^\circ\)}{\(15^\circ\)}{\(10^\circ\)}

  \item มีสมการเส้นตรง เส้นหนึ่ง ผ่านจุด (2,5) และมีค่าอัตราส่วนผลต่างของค่า \(y\) ต่อผลต่างของค่า \(x\) เป็น 7 จงหาค่า \(x\) เมื่อ \(y\) = 12

  \choices{3}{5}{7}{9}
  
  \newpage
  
  \item ในการเล่นเกมอย่างหนึ่ง หากชนะจะได้เงิน 1 บาท แต่หากแพ้จะเสียเงิน 1 บาท เขาจะเลิกเล่นเกมก็ต่อเมื่อได้กำไร 2 บาท หรือเงินหมด หรือเล่นเกมครบ 5 ครั้ง ถ้าเขามีเงินเริ่มต้น 3 บาท จำนวนวิธีที่จบเกมเขาจะมีเงินอยู่ 2 บาท มากกว่าจำนวนวิธีที่จบเกมมีเงินอยู่ 4 บาทเป็นเท่าไร

  \choices{2 วิธี}{3 วิธี}{4 วิธี}{5 วิธี}
  
  \item รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า \(ABCD\) ตัดวงกลมที่จุด \(M\), \(N\), \(O\) และ \(P\) ดังรูป กำหนดส่วนของเส้นตรง \(BN\), \(CO\) และ \(MN\) ยาวเป็น 12, 16 และ 18 ตามลำดับ แล้วส่วนของเส้นตรง \(OP\) ยาวเท่าไร
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=4cm]{zen-5-51.png}
  \end{center}

  \choices{10 หน่วย}{12 หน่วย}{14 หน่วย}{16 หน่วย}
   
  \item ให้ \(a \natural b = ab + 5a + 5b\) เมื่อ \(a \natural 3 = 7\) แล้ว \(a^3\) มีค่าเป็นเท่าไร

  \choices{-2}{-1}{1}{2}
  
  \item จากสมการพาราโบลา \(y = ax^2 - 4x + c\) มีค่า \(y\) สูงสุดคือ 12 เมื่อ \(x = -1\) จุดที่กราฟตัดแกน \(Y\) คือข้อใด

  \choices{(0,10)}{(0,8)}{(0,6)}{(0,12)}
  
  \item กำหนด \(P(-3,0)\), \(Q(-3,5)\), \(R(4,0)\) และ \(S\) เป็นจุดยอดของสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง ความยาว \(PS\) เท่ากับเท่าไร

  \choices{5 หน่วย}{\(4\sqrt{5}\) หน่วย}{\(6\sqrt{5}\) หน่วย}{\(\sqrt{74}\) หน่วย}
  
  \item จงหาค่าของ  \(\frac{111}{1+1+1}+\frac{222}{2+2+2}+\frac{333}{3+3+3}+\frac{444}{4+4+4}+ \ldots +\frac{999}{9+9+9}\)

  \choices{111}{222}{333}{444}
  
  \item \(ABC\) เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีมุม \(C\) เป็นมุมฉาก มีพื้นที่ 150 ตารางหน่วย \(D\) เป็นจุดบน \(AB\) ทำให้ \(AD\) ยาว 9 หน่วย และ \(DB\) ยาว 16 หน่วย ถ้า \(CD\) ตั้งฉากกับ \(AB\) จงหาความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม \(ABC\) นี้

  \choices{60 หน่วย}{50 หน่วย}{80 หน่วย}{70 หน่วย}
  
  \newpage
  
  \item \(ABC\) เป็นรูปสามเหลี่ยม มี \(AB = 12\) นิ้ว \(AC = 16\) นิ้ว \(AM = 10\) นิ้ว \(BM = MC\) จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม \(ABC\)
  
  \begin{center}
    \includegraphics[height=3.5cm]{zen-5-57.png}
  \end{center}

  \choices{69 ตารางนิ้ว}{46 ตารางนิ้ว}{98 ตารางนิ้ว}{96 ตารางนิ้ว}
  
  \item จงหาค่าของ \(mx^{5}+ny^{5}\) เมื่อ
  \begin{align*}
    mx^{1}+ny^{1} & = 5 \\
    mx^{2}+ny^{2} & = 4 \\
    mx^{3}+ny^{3} & = 3 \\
    mx^{4}+ny^{4} & = 2
  \end{align*}
  
  \choices{1}{1.3}{1.7}{ไม่มีคำตอบ}
  
  \item กำหนด \(JAY+GAY=DOG\) และ ตัวอักษรทุกตัวแทนตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่ไม่เหมือนกัน ถ้า \(J\ge A\ge Y\), \(G\ge A\ge Y\), \(D\ge O\ge G\) แล้วผลบวกของเลขโดดของ \(GOOD\) เท่ากับข้อใด

  \choices{22}{23}{24}{25}
  
  \item ณ เวลา 20.07 น. เข็มสั้นและเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา (ตอบมุมเล็ก)

  \choices{\(155.5^\circ\)}{\(157^\circ\)}{\(158.5^\circ\)}{\(160^\circ\)}
  
\end{enumerate}
\end{document}
  


* ขอความกรุณาผู้ที่ต้องการช่วยเผยแพร่เอกสาร ทำลิ้งก์กลับมาที่หน้านี้แทนการอัพโหลดเอกสารที่อื่น เพื่อให้ผู้ดาวน์โหลดได้รับเอกสารฉบับล่าสุดตลอดเวลาครับ